2024~2025學年度八年級（下）期末數學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．若是關于的一元二次方程的一個根，則的值為（

）A． B．2 C． D．64．用配方法解一元二次方程，配方的結果是（

）A． B．C． D．5．第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班51名同學視力檢查數據如表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數7447111053這51名同學視力檢查數據的眾數是（

）A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.36．如圖，在中，，是高，若，則的長為（

）A．16 B．12 C．10 D．87．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．8．若一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內角和為（

）A． B． C． D．9．如圖，在等邊三角形中，，，，垂足分別為點、．為中點，為中點．連接，則的值為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．310．如圖，在矩形紙片中，，，點E是AB上一點，點F是上一點，點是上一點，將矩形沿折疊，使點的對應點正好落在的中點處，則的長為（

）

A． B． C．2 D．3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．若，則_________．12．已知是方程的一個根，則代數式的值為．13．如圖，在中，D、E分別為的中點，點F在上，且，若，則．14．如圖所示，在四邊形中，，，于E，，則的度數等于．

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算：16．解方程：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．觀察下列等式，解答后面的問題．第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：．…(1)按照此規(guī)律，第個等式是：______；(2)寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．18．已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程總有實數根；(2)若是方程的兩根，且，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度，為此某市教育部門對某學校的七年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次調查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣：B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調查中，共調查了______名學生；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數．(4)如果該校共有2000名學生，請你估計對學習很感興趣和對學習較感興趣的學生一共有多少名？20．某品牌粽子專營店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一盒鮮肉粽的進價為40元，銷售價為60元時，每天可售出20盒，為了迎接“端午節(jié)”，該店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，若該種粽子每盒降價1元，則平均可多售出3盒．設該種粽子每盒降價元；(1)每天可銷售______盒，每盒盈利______元；（用含的代數式表示）(2)求該種粽子每盒最多降價多少元時，平均每天可盈利500元．(3)若店長希望平均每天能盈利800元，這個愿望能實現(xiàn)嗎？請說明理由．六、（本題滿分12分)21．在中，．(1)求證：．(2)在（1）的基礎上，請畫一個三邊長均為整數，且一個角的度數也是整數的非直角三角形．(3)以為邊向下側作一個等邊，連接，那么的長是多少？七、（本題滿分12分)22．消防車上的云梯示意圖如圖所示，云梯最多只能伸長到米，消防車高米，如圖，某棟樓發(fā)生火災，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置與樓房的距離為米．(1)求處與地面的距離．(2)完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方米的處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？八、（本題滿分14分)23．綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，折紙過程中蘊含著豐富的數學知識．數學活動課上，老師讓同學們翻折正方形紙片進行探究活動．同學們經過動手操作，發(fā)展了空間觀念，并積累了數學活動經驗．【問題背景】：如圖，在邊上任意選取一點，以為折痕，折疊紙片，使點的對應點落在正方形內部．【問題探究】：探究一：根據以上操作，如圖，若點為折痕的中點，連接，得到四邊形，你知道當滿足什么數量關系時，才能使得四邊形為菱形？為什么？探究二：如圖，延長，交邊于點，連接，①的度數大小會隨著點的位置變化而發(fā)生改變嗎?請說明理由．②已知正方形紙片的邊長為10，當時，請計算的長．參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的)題號12345678910答案BDABBBADBB二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．或12．202513．14．或90度三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．解：原式．16．解：則，∴則∴或解得四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．（1）根據規(guī)律可知，第個等式是：，故答案為：；（2）根據規(guī)律猜想第個等式為：，證明：，故猜想成立，即．18．（1）證明：，無論取何值，方程總有實數根；（2）解：是方程的兩根，，，，或，當時，，解得：，當時，即，，解得：，綜上所述：的值為或．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．（1）解：名，∴此次調查中，共調查了200名學生，故答案為：200；（2）解：由（1）得C級的學生人數為名，補全統(tǒng)計圖圖形如下：（3）解：圖②中最小的扇形的圓心角的度數為．（4）解：（人）．20．（1）解：根據題意，每盒降價x元，則每天可銷售盒，每盒盈利元；故答案為：；（2）根據題意，得，整理，得，解得，（舍去）答∶該種粽子每盒最多降價10元時，平均每天可盈利500元；（3）不能，理由如下∶根據題意，得，整理，得，∵，∴該方程無解，故不能使平均每天盈利800元．則個愿望不能實現(xiàn)．六、（本題滿分12分)21．（1）證明：如圖，延長，過點C作延長線于點E，設，在中，，在中，，，，解得：，在中，，如圖，取的中點D，連接，，，，為等邊三角形，，；（2）解：如圖，以點C為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點F，連接，則，，為等邊三角形，，又，為三邊長均為整數，且一個角的度數也是整數的非直角三角形．故即為所求；（3）解：以為邊向下作一個等邊，如圖所示，延長到H，使得，連接，又為等邊三角形，，，由（1）可知，，，，，，，，，為等邊三角形，．七、（本題滿分12分)22．（1）解：在中，米，米，米米．答：處與地面的距離是米；（2）在中，米，米，米米．答：消防車從處向著火的樓房靠近的距離為米．八、（本題滿分14分)23．探究一：當時,四邊形為菱形，

理由如下：，，∵翻折，，，

，，∴，∴，，∴四邊形為菱形；