29June2025

電阻應(yīng)變式傳感器電阻應(yīng)變式傳感器由電阻應(yīng)變片和測量電路組成。其敏感元件的電阻隨著機械變形（伸長或縮短）的大小而變化。它廣泛應(yīng)用于測量力和與力有關(guān)的一些非電參數(shù)（如壓力、荷重、扭力、加速度等）。電阻應(yīng)變傳感器的特點是精度高，測量范圍廣；結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定可靠，壽命長；頻率特性好，能在高溫、高壓、振動強烈、強磁場等惡劣環(huán)境條件下工作。29June2025.1應(yīng)變片的工作原理圖3-10電阻應(yīng)變片的基本形狀圖3-10示出了電阻應(yīng)變片的基本形狀。圖中，

稱為應(yīng)變片的標距或稱為工作基長；b稱為應(yīng)變片的工作寬度。金屬導(dǎo)體的電阻隨著它所受機械變形（伸長或縮短）的大小而發(fā)生變化的現(xiàn)象，稱為金屬電阻的應(yīng)變效應(yīng)。這就是電阻應(yīng)變片賴以工作的物理基礎(chǔ)。29June2025金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機械變形時，其電阻值隨著它所受機械變形(伸長或縮短)的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。根據(jù)電阻的定義式:；如果金屬導(dǎo)體在外力作用下產(chǎn)生變化量?ρ、?l、?A時，其相對變化率為：

對于直徑為D的圓柱形截面電阻絲，因為A=лd2/4；故：由材料力學(xué)知，橫向收縮和縱向伸長的關(guān)系為：29June2025由上頁的公式得出：下面分導(dǎo)體和半導(dǎo)體兩種情況對上式進行討論：金屬電阻應(yīng)變片（按結(jié)構(gòu)形式分）絲式箔式薄膜式半導(dǎo)體應(yīng)變片

體型半導(dǎo)體應(yīng)變片薄膜型半導(dǎo)體應(yīng)變片擴散型半導(dǎo)體應(yīng)變片29June2025金屬電阻應(yīng)變片式中第二項是由于受力后材料的電阻率發(fā)生變化而引起的，對多數(shù)金屬材料其值是個常數(shù)，往往甚小，可以忽略。式中第一項是由電阻絲幾何尺寸變化引起的，對某種材料來說，其值是常數(shù)。因此，上式可寫成為：

式中，稱為應(yīng)變靈敏度系數(shù)。由于大多數(shù)金屬材料的之間，所以在1.6~2.0之間。金屬電阻應(yīng)變片具有分辨率高，非線性誤差小；溫漂系數(shù)小；測量范圍大，可從彈性變形一直測至塑性變形（1％～2％），可超載達20％；既能測量靜態(tài)應(yīng)變，又能測量動態(tài)應(yīng)變；價格低廉，品種繁多，便于選擇和大量使用等優(yōu)點，因此在各行各業(yè)都廣泛應(yīng)用。29June2025金屬電阻應(yīng)變片常用的三種。絲式:常用高電阻率的金屬電阻絲制成，允許最大工作電流較小。箔式:通過光刻、腐蝕等工序制成的一種很薄的金屬箔柵，允許最大工作電流較大，靈敏度高。薄膜式:是采用真空蒸鍍技術(shù)在薄的絕緣基片上蒸鍍上金屬電阻材料薄膜，允許最大工作電流較大，靈敏度較高。應(yīng)變片電阻值通常有60、120、200、350、500、1000Ω幾種，其中以120Ω為最常用。允許最大工作電流是指通過應(yīng)變片而不影響其工作的最大電流值。工作電流大，應(yīng)變片輸出信號就大，靈敏度高。允許最大工作電流與應(yīng)變片的允許最大功耗有關(guān)，即：

通常允許最大工作電流，在靜態(tài)測量時約取25mA左右，動態(tài)測量時可更高一些。29June2025半導(dǎo)體應(yīng)變片對一塊半導(dǎo)體材料的某一軸向施加一定的載荷而產(chǎn)生應(yīng)力時，它的電阻率會發(fā)生變化，這種物理現(xiàn)象稱為半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)。半導(dǎo)體應(yīng)變片是根據(jù)壓阻效應(yīng)原理工作的。當沿某一晶軸方向切下一小條半導(dǎo)體應(yīng)變片，若只沿其縱向受到應(yīng)力，其電阻率的變化量可由下式表示：

式中，為半導(dǎo)體縱向壓阻系數(shù)；為半導(dǎo)體材料的彈性模量；為沿半導(dǎo)體小條縱向的應(yīng)變。將式（3-20）代入式（3-17），得半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻相對變化量 29June2025上式中第一項是由幾何形狀變化而引起的電阻相對變化量，其值很小，約為1～2；第二項是由壓阻效應(yīng)引起的，其值約為第一項的50～70倍，故第一項可忽略。因此上式可寫成

式中，稱為半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。半導(dǎo)體應(yīng)變片突出的優(yōu)點是靈敏度系數(shù)高，可測微小應(yīng)變（一般600微應(yīng)變以下）；機械滯后小；動態(tài)特性好；橫向效應(yīng)小；體積小。其主要缺點是：電阻溫度系數(shù)大；一般可達10-3/℃；靈敏度系數(shù)隨溫度變化大；非線性嚴重；測量范圍小。因此，在使用時需采用溫度補償和非線性補償措施。29June2025.2電阻應(yīng)變傳感器的測量電路由于電阻應(yīng)變片工作時其電阻變化很微小，例如，一片、初始電阻120Ω的應(yīng)變片，受1333微應(yīng)變（約2噸重的力）時，其電阻變化僅0.36Ω。測量電路的任務(wù)是把微弱的電阻變化轉(zhuǎn)換成電壓或電流的變化，因此常用直流電橋和交流電橋作為測量電路。目前應(yīng)變片電橋大都采用交流電橋，但由于直流電橋比較簡單，交流電橋原理與它相似，所以以直流電橋作分析,如圖3-11所示。

圖3-11橋式測量電路29June2025電橋測量電路的分析電橋測量電路見圖3-11，圖中分別為四橋臂電阻，為供橋電壓，為電橋輸出電壓。當電橋的負載電阻為無窮大時，橋路的輸出電壓為：為了使測量前的輸出為零，應(yīng)使：滿足上式的條件稱為電橋平衡條件。此時，當每橋臂電阻的變化遠小于本身值，即，（1、2、3、4），且負載電阻為無窮大時，輸出電壓可近似為：

29June20251）單臂電橋

橋臂電阻中只有一個電阻為應(yīng)變片，其余為固定電阻。

2

）對稱電橋

對于電源左右兩邊對稱，例如產(chǎn)生縱向應(yīng)變，產(chǎn)生橫向應(yīng)變，、為固定電阻。因此得：若

和

均是產(chǎn)生縱向應(yīng)變的應(yīng)變片，

和

是固定電阻，則

這種電橋稱為半橋。（橋路電壓靈敏度）29June20253）非對稱電橋，，如令，如和是產(chǎn)生不同應(yīng)變的應(yīng)變片，和是固定電阻，則

由上式可見，當時，電壓靈敏度最高，式（3-32）與式（3-28）相同，對稱電橋是非對稱電橋的特例。

非對稱電橋的優(yōu)點是非線性誤差較小。29June20254）全等電橋

，均為應(yīng)變片，設(shè)和產(chǎn)生縱向應(yīng)變，和產(chǎn)生橫向應(yīng)變，則式（3-24）可寫成：

這種情況稱為全橋，其電壓靈敏度最高，因此是最常用的一種橋路。29June2025綜上所述，可得出如下結(jié)論：1）產(chǎn)生相同應(yīng)變的應(yīng)變片不能接在相鄰的橋臂，否則橋路輸出電壓恒等于零。2）提高電橋電壓靈敏度除了上述提高供橋電壓和選擇高值的應(yīng)變片外，可在橋臂中分別串接產(chǎn)生相同應(yīng)變的應(yīng)變片，見圖3-12。按全等電橋的條件，式（3-34）可寫成：

3）在半橋和全橋測量電路中，粘貼于測試件上的應(yīng)變片的特性相同或相近，又感受相同的溫度，因此可起到溫度補償作用，減小溫度附加誤差。

圖3-12多片應(yīng)變片串聯(lián)29June20254）實際上，橋路輸出電壓與應(yīng)變是非線性的。小時，非線性誤差很小，可以忽略。在使用半導(dǎo)體應(yīng)變片測量較大應(yīng)變時，非線性誤差較大，必須進行補償。補償方法有：①采用高橋臂比的對稱電橋；②采用全橋測量電路；③采用恒流源電橋；④單臂電橋非線性嚴重，可采用有源電橋，見圖3-13。圖3-13有源電橋29June20255）上述討論假設(shè)負載電阻，實際上是不可能的。當為有限值時，由于橋路有內(nèi)阻，所以輸出電壓有所下降，此時可利用戴維南定理求其開路電壓與橋路的短路內(nèi)阻，得其等效電路見圖3-14。由圖可求出負載兩端電壓為：

圖3-14帶負載時的等效電路29June2025額定載荷為4t的圓柱形電阻應(yīng)變傳感器，其展開圖見圖3-15。未受載荷時四片應(yīng)變片阻值均是120Ω，允許功耗208.35mW，傳感器電壓靈敏度，應(yīng)變片靈敏度系數(shù)。1）畫出橋路接線圖；2）求橋路供橋電壓；3）載荷4t和2t時，橋路輸出

電壓分別是多少？4）載荷2t時，的阻值分

別為多少？

圖3-15電阻應(yīng)變傳感器展開圖例3-429June2025解：

1）根據(jù)上面結(jié)論1），產(chǎn)生相同應(yīng)變的應(yīng)變片不能接在相鄰橋臂上。畫出橋路接線圖見圖3-11.2）設(shè)供橋電壓為，在全橋中每一應(yīng)變片承受電壓為。據(jù)式（3-19）得：

因此，

3）載荷4t時的輸出電壓

傳感器是線性的，因此載荷2t時的輸出電壓為：

圖3-11橋式測量電路29June20254）由圖3-15可見，為拉力，、產(chǎn)生縱向應(yīng)變，、產(chǎn)生橫向應(yīng)變。，。由式（3-33）可求得：29June2025電橋的零位調(diào)整由于制造工藝的原因應(yīng)變傳感器在不受載荷時，其輸出電壓不為零，因此使用前必須調(diào)零。（1）直流電橋調(diào)零

直流電橋調(diào)零僅需電阻平衡即可，有串聯(lián)調(diào)零和并聯(lián)調(diào)零兩種，見圖3-16。圖a在和臂間串聯(lián)接入變阻器RP，調(diào)節(jié)RP可使電橋平衡。圖b是并聯(lián)調(diào)零，改變RP中心抽頭的位置可達到平衡目的，調(diào)零能力取決于，小些，調(diào)零能力就強些。通常RP的大小可與相同，取值為數(shù)千歐姆。圖3-16直流電橋調(diào)零電路a）串聯(lián)調(diào)零

b）并聯(lián)調(diào)零

29June2025（2）交流電橋調(diào)零

圖3-11的橋式測量電路用交流供橋電壓，以復(fù)阻抗分別代替圖中的，即成為交流電橋。交流電橋的分析與直流電橋相似。直流電橋僅需電阻平衡，而交流電橋除了電阻平衡外，還必須滿足相位平衡，即必須滿足阻抗平衡：由此可見，交流電橋欲達到零點平衡，必須有電阻和電容調(diào)零裝置，見圖3-17。

圖3-17交流電橋調(diào)零29June2025.3電阻應(yīng)變傳感器的溫度誤差及其補償由于溫度變化引起電阻應(yīng)變片阻值的變化與被測量引起的阻值的變化幾乎有相同的數(shù)量級。若不采取適當?shù)难a償措施，電阻應(yīng)變傳感器將無法工作。引起溫度誤差的主要因素有：應(yīng)變片本身電阻隨溫度的變化引起誤差。該項溫度誤差可用半橋或全橋測量電路獲得較好的補償效果。應(yīng)變片材料的線膨脹系數(shù)與基底材料的線膨脹系數(shù)不同引起溫度誤差。為消除該項溫度誤差主要是采取應(yīng)變片自補償方法，在制造傳感器時已加以考慮。

對使用者來說，最好的補償方法是采用半橋或全橋測量電路。29June2025

因此，傳感器橋路輸出電壓隨溫度的增加而增加，從而引起溫度附加誤差。該項誤差不能采用半橋或全橋測量電路加以克服，必須采用適當?shù)难a償措施。測試件的彈性模量隨溫度變化引起的誤差。電阻應(yīng)變片制造好后，用粘合劑粘貼到測試件上成為電阻應(yīng)變傳感器。被測量作用于測試件下，應(yīng)變片跟著測試件產(chǎn)生機械變形，從而形成電阻應(yīng)變片阻值發(fā)生變化。由于測試件的彈性模量隨著溫度的增加而減小，在被測量不變的情況下，應(yīng)變片產(chǎn)生的應(yīng)變量增加。圖3-18彈性模量的溫度補償29June2025.4電阻應(yīng)變傳感器及其應(yīng)用電阻應(yīng)變傳感器電阻應(yīng)變片除了直接用于測量測試件的應(yīng)力和應(yīng)變外，還廣泛利用它制成各種應(yīng)變式傳感器，用于測量如力、壓力、轉(zhuǎn)矩、位移、振動、加速度等物理量。1）測力傳感器其結(jié)構(gòu)原理見圖3-19。

圖3-19a為柱式結(jié)構(gòu)，可測大的拉力或壓力，量程上限可達107N。在小荷（103~105N）時，可用空心筒式結(jié)構(gòu)。當力與軸向一致時，應(yīng)變片感受的縱向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

沿圓周方向粘貼的應(yīng)變片感受模向應(yīng)變?yōu)椋? 式中，為被測力（N）；為受力面積（m2）；為材料的彈性模量（N/m2）。

圖3-19應(yīng)變力測力傳感器29June2025圖b是環(huán)式結(jié)構(gòu)，用于測試500N以上的載荷。用環(huán)式測量拉（壓）力時，實質(zhì)上是測量粘片處的彎曲應(yīng)力，因為彎曲應(yīng)力一面是正值（+），另一面是負值（-），兩者絕對值相等符號相反，用下式計算：