南方醫科大學《隨機微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
南方醫科大學《隨機微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
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站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁南方醫科大學

《隨機微分方程》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-32、級數的和為（）A.B.C.D.3、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.4、若，則等于（）A.B.C.D.5、設函數，求函數的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和6、已知函數，求在點處的全微分。()A.B.C.D.7、設函數在[a,b]上可積，且，則一定存在一點，使得（）A.B.C.D.的正負無法確定8、設，則的值為（）A.0B.C.D.9、設曲線，求曲線在點處的曲率。（）A.B.C.D.10、已知函數y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則在點處沿向量方向的方向導數為____。2、設函數，則的值為____。3、設函數，則該函數的極小值為____。4、已知函數，求函數的極值點為____。5、有一數列，已知，，求的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。2、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區間[0,1]上二階可導，且，。證明：在開區間

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