試題試題2024北京順義一中高三10月月考數學本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共10小題，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.設復數,則復數在復平面內對應的點的坐標是（）A. B. C. D.3.設且,則“”是“”成立的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量滿足，且，則（）A.12 B. C.4 D.25.若，則（）A. B.C. D.6.已知函數的部分圖象如圖所示，則的值是（）A. B.1 C. D.7.在中，若，，，則的面積是（）．A.1 B. C. D.8.已知函數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9.已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間上單調遞減，若，且滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.八卦是中國傳統文化中的一部分，八個方位分別象征天、地、風、雷、水、火、山、澤八種自然現象、八卦模型如圖1所示，其平面圖形為正八邊形，如圖2所示，點為該正八邊形的中心，設，下列結論中正確的個數是（）①；②；③在上的投影向量為（其中為與同向的單位向量）；④若點為正八邊形邊上的一個動點，則的最大值為4.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數的定義域是______.12.設等差數列的前項和為，若，則__________.13.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.14.已知函數，若將其圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關于原點對稱，則的最小值為___________.15.已知函數給出下列四個結論：①當時，存在唯一的零點；②當時，存在最小值；③當時，對任意，，；④的零點個數為，則函數的值域為；其中所有正確結論的序號是______.三、解答題（本大題共6小題，共85.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞減區間；（2）當時，求函數的最值及取得最值時自變量的值.17.設的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）再從以下三組條件中選擇一組條件作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求的面積．第①組條件：，；第②組條件：邊上的高，；第③組條件：，．18.設函數．（1）若，求的值．（2）已知在區間上單調遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區間上單調遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．19.甲、乙、丙三人進行投籃比賽，共比賽10場，規定每場比賽分數最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統計如下：場次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）從上述10場比賽中隨機選擇一場，求甲獲勝的概率；（2）在上述10場比賽中，從甲得分不低于10分的場次中隨機選擇兩場，設表示乙得分大于丙得分的場數，求的分布列和數學期望；（3）假設每場比賽獲勝者唯一，且各場相互獨立，用上述10場比賽中每人獲勝的頻率估計其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來又將進行6場投籃比賽，設為甲獲勝的場數，為乙獲勝的場數，為丙獲勝的場數，寫出方差，，的大小關系.20.已知函數．（1）求曲線在處的切線方程；（2）設函數，求的單調區間；（3）判斷極值點的個數，并說明理由．21.已知數集（），若對任意的（），與兩數中至少有一個屬于A，則稱數集A具有性質P．（1）分別判斷數集B=與數集C=是否具有性質，并說明理由；（2）若數集A具有性質P．①當時，證明，且成等比數列；②證明：．

參考答案本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共10小題，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678910BAABBADADC二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.【答案】12.【答案】2413.【答案】①.②.14.【答案】15.【答案】①④三、解答題（本大題共6小題，共85.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.【答案】（1）周期為，單調遞減區間為；（2）時，函數有最大值；時，函數有最小值.17.【答案】（1）（2）選①不符合題意；選②；選③18.【答案】（1