試題試題2024北京十三中高三10月月考數學2024年10月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第3頁；第Ⅱ卷第3頁至第4頁，答題紙第1頁至第4頁．共150分，考試時間120分鐘．請在答題卡規定處書寫班級、姓名、準考證號．考試結束后，將本試卷的答題紙交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1.集合，全集為，則A. B. C. D.2.已知向量，，若∥，則實數t＝A. B. C.2 D.－23.復數，則的共軛復數在復平面內所對應的點在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知角的終邊在第三象限，且，則（）A. B.1 C. D.5.函數其中，的圖象的一部分如圖所示，則A. B.C. D.6.已知函數對任意的，總滿足以下不等關系：，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.7.設點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知等邊ΔABC邊長為，點在邊上，且，.下列結論中錯誤的是A. B. C. D.9.李明開發的小程序在發布時已有500名初始用戶，經過天后，用戶人數，其中為常數.已知小程序發布經過10天后有2000名用戶，則用戶超過50000名至少經過的天數為（）（本題取）A.31 B.32 C.33 D.3410.關于函數，給出下列三個命題：①是周期函數；②曲線關于直線對稱；③在區間上恰有3個零點．其中真命題的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11.在的展開式中，的系數為______．12.設等差數列前n項和為．若，，則________，的最大值為________．13.已知函數是偶函數，則的一個取值為___________.14.若，且，則______________，的最大值為______________.15.設an與bn是兩個不同的無窮數列，且都不是常數列.記集合，給出下列4①若an與bn均為等差數列，則M中最多有②若an與bn均為等比數列，則M中最多有③若an為等差數列，bn為等比數列，則M中最多有④若an為遞增數列，bn為遞減數列，則M中最多有1其中正確結論的序號是______.三、解答題（作答需寫出詳細的運算過程和演算步驟，共6小題，滿分85分）16.已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調增區間；（2）求函數在區間上的值域和取得最大值時相應的x的值.17.李明在10場籃球比賽中的投籃情況統計如下（假設各場比賽相互獨立）：場次投籃次數命中次數場次投籃次數命中次數主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記為表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數，比較與的大小（只需寫出結論）18.在中，.（1）求的大小；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.19.設函數，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調區間.20.已知函數．（1）求在區間上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）21.數列的前n項和為，若存在正整數r，t，且，使得，同時則稱數列為“數列”．（1）若首項為3，公差為d的等差數列是“數列”，求d的值；（2）已知數列為等比數列，公比為q．①若數列為“數列”，，求q的值；②若數列為“數列”，，求證：r為奇數，t為偶數．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）12345678910BDACBACCDD第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11.【答案】12.【答案】①.4②.4213.【答案】（答案不唯一）14.【答案】①.2②.15.【答案】①③④三、解答題（作答需寫出詳細的運算過程和演算步驟，共6小題，滿分85分）16.【答案】（1）；（2）時，.17.【答案】（1）0.5；