試題試題2024北京一零一中高三（上）統練二數學一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.如圖，在復平面內，復數，對應的點分別為，，則復數的虛部為（）A. B. C. D.3.若，給出下列不等式：①；②；③．其中正確的個數是（）A0 B.1 C.2 D.34.某同學用“五點法”畫函數（，）在某一個周期內圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0050根據這些數據，要得到函數的圖象，需要將函數的圖象（）A向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5.在菱形中，，，則（）A. B. C. D.6.在ΔABC中，“,b=,”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數的圖象如圖所示，則下列說法與圖象符合的是A. B.C. D.8.保護環境功在當代，利在千秋，良好的生態環境既是自然財富，也是經濟財富，關系社會發展的潛力和后勁.某工廠將生產產生的廢氣經過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數量（單位：毫米/升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數關系為，其中為常數，，為原污染物數量.該工廠某次過濾廢氣時，若前9個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉，那么再繼續過濾3小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（參考數據：）（）A. B. C. D.9.已知．若存在最小值，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知數列滿足，，是的前項和．若，則正整數的所有可能取值的個數為（）A.48 B.50 C.52 D.54二、填空題共5小題.11.若等邊三角形的邊長為，平面內一點滿足，則______.12.已知角，的終邊關于直線對稱，且，則，的一組取值可以是______．13.在數列中，，，，則______．14.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是_________．15.設,函數,若fx恰有兩個零點，則取值范圍為_________．三、解答題共6小題.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.已知數列的前項和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個作為已知，并完成解答.（1）求數列的通項公式；（2）設等比數列滿足，，求數列的前項和.條件①：；條件②：；條件③：.17.已知向量，，函數．（1）求函數在上的最值，并求此時的值；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度并向下平移個單位長度，得到函數的圖象．若在中，角，，的對邊分別為，，，，，，求的面積．18.如圖所示，已知中，為上一點，．（1）求；（2）若，求的長．19.已知函數（）.（I）當時，求在點處切線方程；（Ⅱ）求函數在上的最小值.20.已知函數，曲線在點處的切線方程為．（1）求、的值；（2）如果當，且時，，求的取值范圍．21.已知無窮數列是首項為1，各項均為正整數的遞增數列，集合．若對于集合A中的元素k，數列中存在不相同的項，使得，則稱數列具有性質，記集合數列具有性質．（1）若數列的通項公式為寫出集合A與集合B；（2）若集合A與集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素為t，集合B中的最小元素為s，當時，證明：；（3）若滿足，證明：．

參考答案一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.12345678910ADDABABAAD二、填空題共5小題.11.【答案】-212.【答案】，（答案不唯一，符合，，或，，即可）13.【答案】14.【答案】15.【答案】三、解答題共6小題.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.【答案】（1）；（2）17.【答案】（1）最大值為，此時；最小值為，此時；（2）.1