§2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)開始輸入a1,a2,a3,a4,a5b=a1b<a2b=a2否是輸出b結(jié)束b<a3b=a3否b<a4b=a4否b<a5b=a5否是是是若要從五個(gè)不同的數(shù)找出最大數(shù)，我們可以用什么結(jié)構(gòu)呢？選擇結(jié)構(gòu)問(wèn)題:設(shè)計(jì)算法,求100個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，畫出算法框圖。我們是否還可以用上題的方法呢？不能，如果用上述的方法太繁了下面介紹另一種結(jié)構(gòu):循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)解結(jié)這類問(wèn)題例1：設(shè)計(jì)算法，輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，畫出算法框圖。分析：凡能被3和5整除的正整數(shù)都是15的倍數(shù)，由于1000=15*66+10因此一共有66個(gè)這樣的正整數(shù)解：引入變量a表示待輸出的數(shù)a=15n(n=1,2,3,…，66)只要n從1變到66，反復(fù)輸出a，就能輸出所有的正整數(shù)。例1：設(shè)計(jì)算法，輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，畫出算法框圖。循環(huán)變量初始值結(jié)束開始n=1a=15n輸出an=n+1n>66否是循環(huán)體循環(huán)終止條件循環(huán)變量的后繼變量n控制循環(huán)的開始和結(jié)束，稱為循環(huán)變量開始a=15a=a+15輸出aa>1000結(jié)束否是此題若只用一個(gè)變量該怎樣畫算法框圖?循環(huán)變量初始值循環(huán)體循環(huán)變量的后繼循環(huán)終止條件n=1a=15n輸出an=n+1n>66結(jié)束否是開始n=1a=15n輸出an=n+1n>66結(jié)束否是開始n=1a=15n輸出an=n+1n>66結(jié)束否是開始變式練：說(shuō)出下列各算法框圖輸出的結(jié)果:15,15,15```15,30,45,```9909901、變量y在這個(gè)算法中的作用是什么？2、這個(gè)算法的循環(huán)體是那一部分，功能是什么？3、這個(gè)算法的處理功能是什么？判斷2000~2500年中那些是閏年，那些不是閏年，并輸出結(jié)果。例2開始輸出“y不是閏年”4整除y100整除y400整除y輸出“y是閏年”否否是是是否y=2000y=y+1y>2500否結(jié)束是變量y是循環(huán)變量，控制著循環(huán)的開始和結(jié)束。紅虛線所框部分，其功能是判斷年份y是否是閏年，并輸出結(jié)果。例3:設(shè)計(jì)算法,求100個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，畫出算法框圖。引入變量

i

與b,并用ai（i=1,2,3…，100）表示待比較的數(shù)(b為最大值，先令b=a1)算法中的循環(huán)部分為比較b與ai，如果b<ai,則b=ai.框圖如圖所示，這就是循環(huán)體。b=aib<ai是否變量i的初始值為2，終止值為100，它為循環(huán)變量。循環(huán)的終止條件為i>100開始輸入a1,a2,…，a100i=2b=a1b<aib=ai否是i=i+1i>100輸出b結(jié)束否是賦予變量初始值循環(huán)體循環(huán)的終止條件循環(huán)變量的后繼一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)由順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)組成，在畫出算法框圖之前，需要確定三要素：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；③確定循環(huán)的終止條件。循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式為：循環(huán)變量=初始值循環(huán)體循環(huán)變量=循環(huán)變量的后繼循環(huán)變量>終值否是課堂練習(xí)1n>125開始n=1a=4n輸出an=n+1結(jié)束否是n>500開始n=4輸出nn=n+4結(jié)束否是開始s=0i=1輸出ss=s+ii>4結(jié)束否是i=i+1開始s=0i=1輸出ss=s+ii>4結(jié)束否是i=i+1循環(huán)變量：i終止條件：i>4(1)處理功能：s=1+2+3+4=10輸出結(jié)果：10(1)(2)(2)處理功能：s=2+3+4+5=14輸出結(jié)果：14課堂練習(xí)2練習(xí)鞏固1、設(shè)計(jì)一算法，求積:1×2×3×…×100，畫出算法框圖.結(jié)束輸出Si=1，S=1開始S=S*ii=i+1i>100否是

2、對(duì)任意正整數(shù)n,的值,并畫出算法框圖.開始輸入正整數(shù)n輸出S結(jié)束S=0i=1S=S+1/ii=i+1i>n否

是設(shè)計(jì)一個(gè)算法求練習(xí)鞏固

例4

菲波那契數(shù)列表示這樣一列數(shù)：

0,1,1,2,3,5,…后一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)算法框圖，輸出這個(gè)數(shù)列的前50項(xiàng)。分析理解：設(shè)這50個(gè)變量為A1,A2,A3,…,A50,這相鄰的三項(xiàng)為Ai-2,Ai-1,Ai,則它們之間存在關(guān)系：Ai-2+Ai-1＝Ai因此我們可以這樣來(lái)設(shè)計(jì)算法：1.循環(huán)條件：利用下標(biāo)i做變量，來(lái)控制循環(huán)，i初始值為3.2.循環(huán)體：反復(fù)利用

Ai=Ai-2+Ai-1;輸出Ai.3.終止條件：i>50.解一:算法流程如圖所示：還有其他的算法嗎？開始輸出A1,A2A1=0A2=1i=3Ai=Ai-1+Ai-2i=i+1i>50輸出Ai結(jié)束是否

上述解法中,一共設(shè)置了50個(gè)變量A1,A2,…A50,為了節(jié)約空間,及時(shí)調(diào)整變量,可采用下列方式:

反復(fù)這樣做,就可以輸出數(shù)列中的所有項(xiàng).A=0;B=1;輸出A,B;C=A+B;A=B;B=C;C=A+B;輸出C.開始輸出A,BA=0B=1C=A+Bi=i+1i>50輸出C結(jié)束是否i=3A=BB=C算法框圖例5

設(shè)區(qū)間[0,1]是方程f(x)=0的有解區(qū)間,畫出用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]上的一個(gè)近似解的框圖,要求精度為0.01.5.判斷新的有解區(qū)間長(zhǎng)度是否不大于0.01：（1）如果區(qū)間長(zhǎng)度不大于0.01，則此區(qū)間內(nèi)任意值均可作為方程的近似解；（2）如果區(qū)間長(zhǎng)度大于0.01，則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟。在上述算法中,(1)循環(huán)變量和初始條件設(shè)兩個(gè)變量a,b分別表示有解區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)