時鐘里的多邊形你可以利用時鐘的圖形來得到多邊形。從1點鐘開始，每次加上三個小時。加了四次之后，你會回到原出發點。最后在時鐘內得到一個正四邊形。利用右方時鐘以及直尺來完成以下繪圖。在數的時候要小心。從1點鐘開始，每次加上2小時直到你回到1點鐘的位置。請問在時鐘內你得到了哪一種多邊形呢？答：形成的六邊形，如下圖。如同a.小題，每次加上4小時。你會得到何種多邊形呢？答：形成一個三角形，如下圖。如果你每次加上1小時，會得到何種多邊形呢？答：形成的十二邊形，如下圖。從1點鐘開始，每次加上5小時，持續步驟直到你回到1點鐘的位置。完成這個動作，你會得到一個星形。這個星形有幾的頂點呢？答：此星形有12的頂點，如下圖。再次觀察每加上3小時所得到的多邊形。如果你從1點鐘、2點鐘、……、12點鐘出發，在時鐘里你可以得到幾個不同位置的此種多邊形呢？在時鐘內，將a.小題中得到所有不同位置的此種多邊形，用不同顏色表示出來。。答：a.此多邊形在時鐘內有三種位置。你可以從一點鐘、兩點鐘，或三點鐘出發。如果你從四點鐘出發，得到的正方形會和從一點鐘出發的相同。依此類推，將會得到三種不同位置的正方形。a.如果你沿著一個正五邊形的邊，經過A、B、C、D、E五個轉角走了一圈，你共轉了多少度呢？如果改成繞正方形或正三角形，你又轉了多少度呢？b.如果你沿著任意多邊形的邊走一圈，你總共轉了多少度？為什么？對于所有的多邊形所轉的角度有著什么樣的關系呢？答：a.對于每種情形，無論是正五邊形、正方形或正三角形，你都轉了360度。b.若你沿著任意多邊形走，你將轉了360度。若在你開始正要走時，你的臉朝著某一方向。當你走并且轉完最后一個彎之后，你的臉會朝著一開始的那個方向。所以你轉個一個圈，就是360度。a.當你沿著正五邊形走，你會轉五個彎。請問每個彎所轉的角度是多少？b.正五邊形的每個內角是幾度呢？c.你如何利用每個彎所轉的角度，來求得任意正多邊形的內角角度呢？答：a.72度（360÷5=72）。b.108度。一個平角（180度）減掉每個彎所轉的角度（72度）等于108度。有些學生會由畫出這個角來得到這個關系：c.將360度除以轉角的個數。得到的答案就是每個轉角的度數。然后再用180度減去每個轉角的度數，就能得到此正多邊形內角的角度。這是張蜜蜂與蜂巢的照片。a.你在圖片中看到何種多邊形？b.你所找出的多邊形，它的每個內角各為多少度？答：a.由照片可看到六邊形。b.此正多邊形的每個內角量出來是120度。參考方法如下：利用轉彎角：360°÷6＝60°180°－60°＝120°?利用正三角形：正三角形的內角相等。每個角是60度。每個蜂窩的角等于兩個三角形的角；60°+60°=120°利用蜂窩的圖形：有標點的角是相等的，所以每個角是360°÷3=120°當我們黏在一起1.上面這兩個盒子的形狀有何關系？答：答案可能會不同，參考答案：這兩個圖形有相同的高度，而且他們都是角柱。2.右圖為一個三角盒的展開圖。在學生活動單上，有兩個較大的展開圖。a.在學生活動單上，畫出此展開圖的黏合處，以便將盒子組成。b.在厚紙板上描繪此展開圖，并將其組合起來。答：a.有很多答案，下圖只是其中一個參考范例：b.學生的角柱可能看起來像本頁左上角的三角柱圖形。3.依照你推測，上圖的六角棱柱和三角棱柱是怎么做的？利用圖形來解釋你的想法。答：六角柱可以被6個三角柱所拼湊而成。上視圖如下：4.將2個三角盒放在一起可形成下圖。a.請精確地描述出你所做的盒子是什么形狀。b.對此種形狀的盒子，畫出展開圖。答：a.答案可能會不同，參考答案：這個盒子是對稱的。他看起來像是個菱形。從上視圖看來可以知道他每個邊等長。從上視圖看來他像斜六方體，因為他4個邊等長。從上試圖來看知道他有兩個角大于90度，兩個角小于90度。較大的角是較小的角的2倍。b.展開圖參考答案如下：5.假設你要設計一個玩具的包裝盒a.設計一個異于六角盒與三角盒的多邊形包裝盒來放你的玩具。b.畫出你的包裝盒的展開圖。c.畫出你的包裝盒的上視圖和側視圖。答：a.可能會有不同的設計。參考答案如下：這個設計是可以用來放風箏的盒子，風箏可