用樣本估計總體（基礎練）一、選擇題1.一組數據的樣本容量是50，若其中一個數出現的頻率為0.5，則該數出現的頻數為(

)A.20 B.25 C.30 D.100【答案】B【解析】根據頻率、頻數的關系：頻數=頻率×數據總和，可得這一小組的頻數．

∵某一組數據的樣本容量是50，頻率是0.5，

∴頻數為：0.5×50=25．

2.某池塘中放養了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養了鯪魚(

)A.500條 B.1000條 C.2000條 D.3000條【答案】C【解析】設估計池塘中原來放養了鯪魚x條.

根據題意，得x1000=400200，解得：x=2000.

3.某校一小組的7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們的捐款金額（單位：元）分別是100，45，100，40，100，60，155．下面的四個推斷合理的是(

)

①這7名同學所捐的零花錢的平均數是150；②這7名同學所捐的零花錢的中位數是100；

③這7名同學所捐的零花錢的眾數是100；

④由這7名同學所捐的零花錢的中位數是100，可以推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數也一定是A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④【答案】B【解析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．眾數是一組數據中出現次數最多的數.【解答】解：①這7名同學所捐的零花錢的平均數是

17(100+45+100+40+100+60+155)≈86，錯誤；

②這7名同學所捐的零花錢的中位數是100，正確；

③這7名同學所捐的零花錢的眾數是100，正確；

④由這7名同學所捐的零花錢的中位數是100，

不能推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數一定是100，錯誤.

正確的為②③.4.中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了了解某中學2500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，從中隨機調查400個家長，結果有360個家長持反對態度，則下列說法正確的是(

)A.調查方式是普查B.該校只是360個家長持反對態度C.樣本是360個家長D.該校約有90%的家長持反對態度【答案】D【解析】根據抽查與普查的定義以及用樣本估計總體解答即可．【解答】解：A，共2500個學生家長，從中隨機調查400個家長，調查方式是抽樣調查，故本項錯誤；

B，在調查的400個家長中，有360個家長持反對態度，該校有2500×360400=2250個家長持反對態度，故本項錯誤；

C，樣本是400個家長對“中學生騎電動車上學”的態度，故本項錯誤；

D，該校約有90%的家長持反對態度，故本項正確.

5.株洲市對初三年級畢業生進行綜合素質評價，評價結果分為A（優）、B（良）、C（合格）、D（不合格）四個等第，等第為A或B的學生才能被省示范性高中錄取．建寧實驗中學現抽取若干名初三學生的“綜評等第”作為樣本進行摸底分析，并作出如圖所示的統計圖．已知圖中從左到右的四個矩形的高的比為14:9:6:1．已知我校初三畢業生約有900人，那么從此次摸底中可以預估能被省示范性高中錄取的學生人數大約有(

)

A.420 B.690 C.270 D.345【答案】B【解析】先求出樣本中能被省示范性高中錄取的學生的比，再乘以900，即可得出答案．【解答】解：該校能被省示范性高中錄取的學生人數大約有

900×14+914+9+6+1=690(人).

6.某池塘中放養了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養了鯪魚________條.【答案】2000【解析】設估計池塘中原來放養了鯪魚x條.

根據題意，得2001000=400x，解得x=2000.

7.養雞場新孵化一批小雞，工人在其中50只小雞上做記號后讓這批小雞充分跑散，后來再任意抓出100只小雞，其中有記號的有10只，則這批小雞大約有________只．【答案】500【解析】用標記的小雞的數量除以所抽取樣本中標記小雞（10只）所占抽取的100只小雞的比例即可得到答案．【解答】解：估計這批小雞大約50÷10100=500（只）．

8.袋中裝有6個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．現進行摸球試驗，每次隨機摸出一個球記下顏色后放回．經過大量的試驗，發現摸到黑球的頻率穩定在0.75附近，則袋中白球約有________個．【答案】2．【解析】設袋中白球約有x個，根據黑球的個數-總球的個數=黑球的頻率，列出算式，再進行求解即可．【解答】解：設中白球約有x個，根據題意得：

66+x=0.75

解得：x=2

經檢驗x=2是方程的解，

答：袋中白球約有2個；

9.從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有________個白球．【答案】20【解析】先由頻率＝頻數÷數據總數計算出頻率，再由題意列出方程求解即可．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是50150=13，

設口袋中大約有x個白球，則10x+10=13，

解得x=20．

10.我市“創建文明城市”活動正如火如荼的展開．某校為了做好“創文”活動的宣傳，就本校學生對“創文”有關知識進行測試，然后隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計分析，并將分析結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：

若該校有學生2000人，請根據以上統計結果估計成績為優秀和良好的學生共有【答案】1400【解析】先根據及格人數及其對應百分比求得總人數，總人數乘以優秀對應的百分比求得其人數，繼而用總人數乘以樣本中優秀、良好人數所占比例．【解答】解：∵被調查的總人數為28÷28%=100（人），

∴優秀的人數為100×20%=20（人），

∴估計成績為優秀和良好的學生共有2000×20+50100=1400（人）三、解答題11.中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：

請你根據圖中的信息，解答下列問題：(1)寫出扇形圖中a=________%，并補全條形圖；(2)在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數分別是________個，________個；(3)該區體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？【解析】（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；

（2）根據眾數與中位數的定義求解即可；

（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：(1)扇形統計圖中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，

設引體向上6個的學生有x人，由題意得

x25%=2010%，解得x=50．

條形統計圖補充如下：(2)由條形圖可知，引體向上5個的學生有60人，人數最多，所以眾數是5，

共200名同學，排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，故中位數為(5+5)÷2=5.

故答案為：5；5；(3)50+40200×1800=810（名）．

12.在防疫知識普查考試中，某次測試試題的滿分為20分．某校為了解該校部分學生的成績情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

抽取的20名七年級學生成績是：

20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14.

根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上表中a，b，c的值；(2)在這次測試中，你認為是七年級成績好，還是八年級成績好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年