22.3三角形的中位線教案教學目標1.理解并掌握三角形的中位線的概念、性質，會利用性質解決有關問題。2.經歷三角形的中位線的性質的探究過程，在活動中發展學生的合情推理能力。3.在探索三角形的中位線的性質的基礎上，會證明三角形的中位線的性質定理，進一步理解證明的意義，提高學生推理證明的能力。教學重難點【教學重點】三角形的中位線的定義及性質。【教學難點】正確添加輔助線，利用三角形的中位線的性質進行相關的計算和證明。教學過程創設情境，新課導入1．如圖1，A、B兩地被水池隔開不能直接到達，A、B兩地的距離應如何測量？圖1圖2方法：如圖2先選定能直接到達A，B兩地的點C，再分別取AC，BC的中點D，E，量出DE的長，就可以求出A，B兩地的距離，你知道其中的道理嗎？通過本節課的學習我們將有一種新的方法來測量A,B兩地的距離.師生活動：學生獨立思考，并發言交流，教師引導給出方法，并引出新課．設計意圖：通過引導學生解決實際問題，引出本節課的內容．新課講解1、三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．如圖所示，點D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點，線段DE叫做三角形ABC的中位線。師生活動：學生獨立思考，交流并敘述，教師引導給出定義．設計意圖：培養學生概況總結的能力，學會將文字語言轉化為數學語言。2、中位線定理（1）一起探究問題1如圖，在△ABC中，畫出它的三條中位線DE,DF,EF.沿中位線剪出四個小三角形，將它們疊合在一起，它們能完全重合嗎？你發現三角形的中位線DE與BC具有怎樣的位置關系和數量關系？師生活動：學生可以準備一個三角形紙片，按照要求分組動手操作，交流發言，教師引導并給出結論：位置關系：DE//BC數量關系：DE＝BC設計意圖：培養學生動手操作的能力，從實際操作中發現中位線與底邊的關系。問題2如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以點E為中心，順時針旋轉180°，使點A和點C重合.四邊形DBCF是平行四邊形嗎？由此發現的DE與BC的位置關系和數量關系與上面的發現是否相同？師生活動：教師展示動畫，學生思考交流.最后得出結論：是平行四邊形，相同設計意圖：從另一個角度驗證上個活動所得的結論，為引出中位線定理打下基礎。想一想：通過上面的探究，我們發現了什么？師生活動：學生思考交流.教師引導并糾正，最后得出結論：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.設計意圖：通過探究，得出三角形中位線定理。推理與證明如圖所示，線段DE是三角形ABC的中位線，求證：DE∥BC，證明：如圖，延長DE到點F，使EF=DE，連接FC.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD=AD=CF,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.師生活動：學生獨立思考，并試著證明，教師提示引導，最終展示證明過程.設計意圖：證明上述兩活動得出的猜想，培養學生推理與證明的能力.知識歸納三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.師生活動：學生自主概況，教師總結.設計意圖：總結歸納三角形的中位線定理.（3）例題講解例1如圖，在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,AC=12,BC=16.求四邊形DECF的周長.解:∵D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,∴DF∥EC,DE∥FC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴CE=DF=BC=8,CF=DE=AC=6,∴所求四邊形DECF的周長為28.例2已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AD=BC,P為對角線BD的中點,M為DC的中點,N為AB的中點.求證：△PMN是等腰三角形.證明:在△ABD中,∵N,P分別為AB,BD的中點,∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC,∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.師生活動：學生解答，教師展示給出解答示范．設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．課堂練習如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離，可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED.現測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝()A．50mB．48mC．45mD．35m答案：B如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長為 ()A.6 B.5 C.4 D.3答案：D如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結論不正確的是()A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CD答案：C4.如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求證：BN=DN；(2)求△ABC的周長．解：(1)證明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，∠1=∠2，AN=AN,∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.(2)解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.師