湖北省部分高中協(xié)作體2024—2025學(xué)年下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.18 B.16 C.14 D.12【答案】C【解析】【分析】設(shè)的公差為，依題意得到方程組，解得、，從而得解.【詳解】解：設(shè)的公差為，依題意可得，即，解得，所以；故選：C.2.已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4 C.6 D.2或6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求出c，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處有極大值，不滿足題意；綜上：c=2.故選：A.3.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是（）A.60 B.48 C.36 D.24【答案】B【解析】【分析】分成兩類，第一類是長(zhǎng)方體的面和它相對(duì)的面上的條棱和條對(duì)角線組成的“平行線面組”，第二類是長(zhǎng)方體的對(duì)角面和棱構(gòu)成的“平行線面組”，分別計(jì)算兩類的結(jié)果再相加即可.【詳解】一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的條棱和兩條對(duì)角線組成個(gè)“平行線面組”，一共有個(gè)面，共有種.長(zhǎng)方體的每個(gè)對(duì)角面有個(gè)“平行線面組”，共有個(gè)對(duì)角面，一共有種.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知：共有種.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵是看清題目中線面之間的關(guān)系，屬于中檔題.4.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A.18 B.24 C.30 D.36【答案】C【解析】【分析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.5.若二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則該展開式的系數(shù)之和為A. B.1 C.27 D.【答案】A【解析】【詳解】依題意二項(xiàng)式系數(shù)和為.故二項(xiàng)式為，令，可求得系數(shù)和為.6.同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結(jié)果，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本事件概念即可求解.【詳解】因事件A＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共包含6個(gè)樣本點(diǎn).故選：D.7.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析出相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；由于是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來(lái)一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)酰慈〕龅臄?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C8.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程為，則（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，再與線性回歸方程比對(duì)即可得解.【詳解】因，兩邊取對(duì)數(shù)得：，令，則，而，于是得，即，所以.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.若直線是函數(shù)圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依次對(duì)各項(xiàng)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及已知切線的斜率判斷是否存在導(dǎo)數(shù)值為，即可得答案.【詳解】直線的斜率為，由的導(dǎo)數(shù)為，故A錯(cuò)；由導(dǎo)數(shù)為，令，解得，故B對(duì)；由的導(dǎo)數(shù)為，而有解，故C對(duì)；由的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，故D對(duì)．故選：BCD10.有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往湖北疫區(qū)．若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N，則下列能表示N的算式是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合的性質(zhì)，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)橛?3名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，所以男醫(yī)生7人.A：表示選派1個(gè)男醫(yī)生4個(gè)女醫(yī)生，因此表示不選派1個(gè)男醫(yī)生4個(gè)女醫(yī)生，這里包括不選派男生，顯然不符合題意，B：表示選派2個(gè)男醫(yī)生3個(gè)女醫(yī)生，表示選派3個(gè)男醫(yī)生3個(gè)女醫(yī)生，表示選派4個(gè)男醫(yī)生1個(gè)女醫(yī)生，表示選派5個(gè)男醫(yī)生，顯然表示醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，符合題意；C：表示選派1個(gè)男醫(yī)生4個(gè)女醫(yī)生，表示選派5個(gè)女醫(yī)生，顯然表示醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，符合題意；D：表示先從7名男醫(yī)生中選2名男醫(yī)生，再?gòu)氖Ｏ氯酷t(yī)生中選3名醫(yī)生，顯然不符合題意，故選：BC11.下列結(jié)論正確是（）A.若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布，，則B.若隨機(jī)變量Y的方差，則C.若隨機(jī)變量ζ服從二項(xiàng)分布，則D若隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布，，則【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的期望公式，方差公式，二項(xiàng)分布概率公式，正態(tài)分布的對(duì)稱性，判斷選項(xiàng).【詳解】由條件可知，，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；若隨機(jī)變量ζ服從二項(xiàng)分布，則，故C錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，所以，故D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________．【答案】【解析】【分析】分別討論為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式與為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法代入求和即可.【詳解】由題意，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，所以，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.故答案為：【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要分類討論為奇數(shù)與為偶數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法求和.13.某日A，B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊(相互獨(dú)立)的概率相同，已知A市或B市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.36.若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù)，則E(X)＝________.【答案】0.4【解析】【分析】先求出A，B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率，再分別求出X取不同值的概率，即可求出期望.【詳解】設(shè)A，B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為p，則A市和B市均不受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)，則P(X＝0)＝1－0.36＝0.64，P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.故答案為：0.4.14.已知x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，在相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的決定系數(shù)為，用擬合時(shí)的決定系數(shù)為，則，中較大的是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況判斷可得.【詳解】由散點(diǎn)圖知，用擬合的效果比擬合的效果要好，所以，故較大者為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分15.已知等差數(shù)列的公差為2，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可進(jìn)行基本量的計(jì)算求解；（2）對(duì)數(shù)列進(jìn)行迭代相減，再累加計(jì)算，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以可解得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和；【小問(wèn)2詳解】①，當(dāng)時(shí)，，可得，可得②，由②式減①式，得，所以，且符合上式，所以.16.在①，，②，，③點(diǎn)在直線上，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若選①，根據(jù)已知條件考慮對(duì)應(yīng)的等式，兩式作差得到的關(guān)系，通過(guò)條件證明是等比數(shù)列，并求解出通項(xiàng)公式；若選②，根據(jù)已知條件考慮對(duì)應(yīng)的等式，結(jié)合得到的關(guān)系，通過(guò)條件證明是等比數(shù)列，并求解出通項(xiàng)公式；若選③，將點(diǎn)代入直線方程，然后根據(jù)得到的關(guān)系，通過(guò)條件證明是等比數(shù)列，并求解出通項(xiàng)公式；（2）先求解出的通項(xiàng)公式，然后采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（1）方案一：選條件①.∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減，整理得，∵，∴，，所以，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.方案二：選條件②.∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減，整理得，∵，，∴，，所以，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.∴方案三：選條件③.∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，兩式相減，整理得，當(dāng)時(shí)，，得，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）可得，，則，，兩式相減得∴.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：滿足等差乘以等比形式的數(shù)列的前項(xiàng)和的求解步驟（錯(cuò)位相減法）：（1）先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的一般形式：；（2）將（1）中的關(guān)于等式的左右兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比；（3）用（1）中等式減去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一項(xiàng)減去（2）中等式的第2項(xiàng)，依次類推，得到結(jié)果；（4）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及相關(guān)計(jì)算求解出.17.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，說(shuō)明f′（1）=0，則k值可求；（2）求出函數(shù)的定義域，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間試題解析：（I），由已知，，（II）由（I）知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義18.某地區(qū)為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點(diǎn)，決定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，一方面對(duì)現(xiàn)有旅游資源進(jìn)行升級(jí)改造，另一方面不斷提高旅游服務(wù)水平.為此該地區(qū)旅游部門，對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，如表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機(jī)抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表.滿意度老年人中年人青年人報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232（1）由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人?中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游？（2）為了提高服務(wù)水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機(jī)抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到該地區(qū)旅游，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議他選擇哪種旅游項(xiàng)目？【答案】（1）老年人更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游；（2）；（3）建議他選擇報(bào)團(tuán)游.【解析】【分析】（1）分析數(shù)據(jù)，直接求出老年人?中年人和青年人選擇報(bào)團(tuán)游的頻率進(jìn)行比較；（2）列舉基本事件，利用古典概型求概率；（3）分別求報(bào)團(tuán)游和自助游的滿意率，進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得老年人?中年人和青年人選擇報(bào)團(tuán)游的頻率分別為：，∵，∴老年人更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游.（2）由題意得滿意度為“不滿意”的自助游人群中，老年人有1人，記為，中年人有2人，記為，青年人有2人，記為，從中隨機(jī)先取2人，基本事件共10個(gè)，分別為：，其中這2人中有老年人包含的基本事件有4個(gè)，分別為：，∴這2人中有老年人的概率為.（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到：報(bào)團(tuán)游的滿意率為，自助游的滿意率為，∵，∴建議他選擇報(bào)團(tuán)游.【點(diǎn)睛】概率的計(jì)算：（1）由頻率估計(jì)概率；（2）利用古典概型、幾何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互獨(dú)立事件、條件概率）求概率19.中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛，茶水的口感與茶葉類型和水