第十三章

三角形八上數學RJ13.2與三角形有關的線段13.2.1三角形的邊1.經歷證明三角形任意兩邊之和大于第三邊的推理過程，學會用符號語言表達三邊關系.2.學會運用三角形三邊關系解決等腰三角形邊長相關的問題，提升推理能力和分類討論的能力.3.了解三角形的重心和三角形的穩定性，了解三角形的穩定性在日常生活和工程建筑中的廣泛應用.為什么設計師們這么青睞三角形呢？三角形的邊之間是不是有著什么特殊奧秘，讓它能在建筑中發揮大作用呢？今天，咱們就一起深入探究三角形的邊，揭開它的神秘面紗

！知識點1三角形三邊的關系ABC探究任意畫一個△ABC，從點B出發，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？這說明三角形的邊之間有什么關系？能證明你的結論嗎？路線2:由點B到點C.路線1:由點B到點A，再由點A到點C.BA+AC

BC.哪個線路比較長呢？

利用在小學我們學過的“三角形兩邊的和大于第三邊”的結論，就可以知道路線1的長度大于路線2,即

BA+AC>BC

.那么你能證明這個結論嗎？ABC知識點1三角形三邊的關系對于任意一個△ABC,如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”，可得AB+AC>BC. ①同理有AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③ABC知識點1三角形三邊的關系三角形兩邊的和大于第三邊.AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③進一步，由不等式②③，移項可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.三角形兩邊的差小于第三邊.知識點1三角形三邊的關系ABC三角形的三邊有這樣的關系：

(1)三角形兩邊的和大于第三邊.

(2)三角形兩邊的差小于第三邊.知識點1三角形三邊的關系思考上面的結論表明了三角形三邊之間的關系，反過來，對于三條線段，當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？知識點1三角形三邊的關系1cm5cm3cm5cm3cm1cm1+3<5，不能組成三角形.思考上面的結論表明了三角形三邊之間的關系，反過來，對于三條線段，當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？知識點1三角形三邊的關系5cm3cm5cm3cm3cm3cm3+3>5，能組成三角形.知識點1三角形三邊的關系一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.例1

下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm(2)因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.解：(1)因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.(4)因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.知識點1三角形三邊的關系例2

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？解：(1)設底邊長為x

cm，則腰長為2x

cm，則

x+2x+2x=18.解得

x=3.6.所以，三角形三邊的長分別為3.6

cm，7.2

cm，7.2

cm.知識點1三角形三邊的關系解：(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18，解得x=7.例2

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？4cm4cm知識點1三角形三邊的關系例2

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？4cm4cm知識點1三角形三邊的關系如果4cm長的邊為腰，設底邊長為ycm，則

2×4+y=18，解得

y=10.因為4+4<10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能圍成腰長是4

cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4

cm的等腰三角形.探究如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

可以發現，三角形木架的形狀不會改變，這就是說，三角形是具有穩定性的圖形.知識點2三角形的穩定性三角形的穩定性有著廣泛的應用，下圖表示其中一些例子.

起重機鋼架橋知識點2三角形的穩定性帳篷的支撐結構自行車車架攝影機支撐架你能再舉些例子嗎？知識點2三角形的穩定性知識點2三角形的穩定性例3

平板電腦是我們日常生活中經常使用的電子產品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了.你能用所學的數學知識解釋其中的道理嗎？_________________________.三角形具有穩定性1.某同學從長度分別為10cm，6cm，5cm，4cm的四根木棒中，任選其中三根組成三角形，則能組成的三角形的個數是（

）A.1B.2C.3D.4解析：轉化為去掉四根中的一根B2.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數,求第三邊的長.解：設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又因為x為奇數，所以x=7，即第三邊的長為7.3.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當△