第三章函數的概念與性質目錄TOC\o"1-2"\h\u知識梳理 錯誤！未定義書簽。 考點精講精練 4考點一：函數的概念 4考點二：函數的表示 5考點三：函數的單調性與最大（?。┲?7考點四：函數的奇偶性 8考點五：冪函數 10考點六：函數的應用（一） 10函數的概念與性質實戰訓練 121、函數的概念設、是兩個非空數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意一個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那么稱為從集合到集合的一個函數，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數的定義域與的值相對應的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域．2、同一（相等）函數函數的三要素：定義域、值域和對應關系．同一（相等）函數：如果兩個函數的定義和對應關系完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的依據．3、函數的表示函數的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關系用一個關系式來表示，通過關系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標就是相應的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關系.4、函數的單調性（1）單調性的定義一般地，設函數的定義域為，如果對于定義域內某個區間上的任意兩個自變量的值，；①當時，都有，那么就說函數在區間上是增函數②當時，都有，那么就說函數在區間上是減函數（2）單調性簡圖：（3）單調區間（注意先求定義域）若函數在區間上是增函數或減函數，則稱函數在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間叫做函數的單調區間．5、函數的最值（1）設函數的定義域為，如果存在實數滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設函數的定義域為，如果存在實數滿足①對于任意的，都有；②存在，使得則為最小值6、函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數是偶函數圖象關于軸對稱奇函數如果對于函數的定義域內任意一個，都有，那么函數是奇函數圖象關于原點對稱7、函數對稱性（1）軸對稱：若函數關于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數關于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數關于直線對稱，則①②③8、冪函數定義一般地，形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數．9、五種常見冪函數函數圖象性質定義域值域奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數單調性在上單調遞增在上單調遞減；在上單調遞增在上單調遞增在上單調遞增在和上單調遞減公共點10、常見幾類函數模型函數模型函數解析式一次函數模型(，為常數，)二次函數模型(，，為常數，)分段函數模型冪函數模型(，，為常數，)考點一：函數的概念真題講解例題1．（2023·湖南衡陽·高二校聯考學業考試）函數的定義域為（

）A．且B． C．D．且例題2．（2023·北京·高三統考學業考試）已知函數．若的圖象經過原點，則的定義域為（

）A． B．C． D．例題3．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．與 B．與C．與 D．與例題4．（2023·河北·高三學業考試）已知，則的最大值是（

）A．8 B．2 C．1 D．0真題演練1．（2023春·天津河北·高二學業考試）函數的定義域為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·高二統考學業考試）函數的定義域是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．4．（2023·河北·高三學業考試）函數的定義域為，則實數的值為．5．（2023·山西太原·高二太原師范學院附屬中學?？紝W業考試）函數，的值域是.考點二：函數的表示真題講解例題1．（2023·廣東·高二統考學業考試）已知則的值等于（

）A．-2 B．4 C．2 D．-4例題2．（2023春·寧夏銀川·高二統考學業考試）某同學離家去學校，為了鍛煉身體，開始跑步前進，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學生離學校的距離，t軸表示所用的時間，則符合學生走法的只可能是（）A． B．C． D．例題3．（2023·河北·高三學業考試）設函數f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達式為（

）A． B．C． D．例題4．（2023·廣東·高三統考學業考試）設函數，若，則實數a的值為（

）A．±2或±4 B．±2或－4 C．2或4 D．2或－4真題演練1．（2023·山西運城·高三校考學業考試）已知函數，若，則（

）A．0 B．2 C． D．2或32．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）已知函數，則（

）A．2 B． C． D．3．（2023春·河北·高三統考學業考試）已知函數，則的值為（

）.A．－2 B．6 C．1 D．04．（2023·河北·高三學業考試）已知，則．5．（2023·上海·高三統考學業考試）已知函數，則實數a=考點三：函數的單調性與最大（?。┲嫡骖}講解例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學校考學業考試）下列函數中，對任意且，同時滿足性質：（1）；（2）的函數是（）A． B．C． D．例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學?？紝W業考試）已知函數，則函數的圖像是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·上?！じ呷y考學業考試）已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．（2023·河北·高三學業考試）已知函數在上單調遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題5．（2023·湖南衡陽·高二校聯考學業考試）若二次函數的圖象的對稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關于x的不等式在區間上恒成立，求實數m的取值范圍．真題演練1．（2023·遼寧沈陽·高二學業考試）已知函數，則在上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．2．（2023·安徽·高二馬鞍山二中校考學業考試）已知函數滿足對任意，都有成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·廣東佛山·高三統考學業考試）函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·河北·高三學業考試）若函數滿足對任意的實數都有成立，則實數的取值范圍是.5．（2023·河北·高三學業考試）已知函數f(x)＝.（1）證明：函數f(x)在區間(0，＋∞)上是增函數；（2）求函數f(x)在區間[1,17]上的最大值和最小值．考點四：函數的奇偶性真題講解例題1．（2023·山西運城·高三?？紝W業考試）已知偶函數，當時，，則（

）A．3 B． C． D．5例題2．（2023·河北·高三學業考試）若函數是奇函數，則實數（

）A． B． C．1 D．例題3．（2023春·浙江溫州·高二統考學業考試）是定義在上單調遞增的奇函數，則；若，則x的取值范圍為.例題4．（2023·山西·高二統考學業考試）已知是定義在上的奇函數，且，若對任意的m，，，都有．(1)若，求實數a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．真題演練1．（2023·廣東·高三學業考試）函數是定義在上的偶函數，當時，，則.2．（2023·廣東·高三學業考試）函數是定義在上的奇函數，當時，，則＝；3．（2023·廣東·高三統考學業考試）已知函數為偶函數，則的值是4．（2023·湖南衡陽·高二統考學業考試）已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求函數的解析式；(2)判斷在上的單調性，并用單調性定義證明；(3)解不等式.考點五：冪函數真題講解例題1．（2023·廣東·高三學業考試）已知冪函數的圖象經過點，則（）A． B．C．2 D．3例題2．（2023·江西宜春·高一江西省宜豐中學?？紝W業考試）當時，冪函數為減函數，則．例題3．（2023·全國·高一學業考試）已知冪函數的圖象經過點，則，若，則實數的取值范圍是．真題演練1．（2023·河北·高三學業考試）已知冪函數的圖象過點，則該函數的解析式是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·高三學業考試）已知冪函數的圖象過點，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．93．（2023·河北·高三學業考試）已知冪函數的圖象過點，則．考點六：函數的應用（一）真題講解例題1．（2022·湖南婁底·高二統考學業考試）一個矩形的周長是20，矩形的長y關于寬x的函數解析式為（）（默認y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)例題2．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）某數學練習冊，定價為40元.若一次性購買超過9本，則每本優惠5元，并且贈送10元代金券；若一次性購買超過19本，則每本優惠10元，并且贈送20元代金券.某班購買x(x∈N*，x≤40)本，則總費用與x的函數關系式為(代金券相當于等價金額).真題演練1．（2023·全國·高三專題練習）函數的零點所在的區間為A． B． C． D．2．（2023秋·河北保定·高一保定市第三中學?？计谀┖瘮档牧泓c所在的區間是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·四川涼山·高一寧南中學?？计谀└鶕砀裰械臄祿?，可以斷定方程的一個根所在的區間是（）x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)4．（多選）（2023秋·全國·高一隨堂練習）（多選）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程y與時間x的函數關系如下圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．甲比乙先出發 B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達終點函數的概念與性質實戰訓練一、單選題1．（2023·廣東·高三學業考試）下列函數中既是偶函數，又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖南衡陽·高二統考學業考試）冪函數的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·山西太原·高二太原師范學院附屬中學校考學業考試）已知函數是定義域為的奇函數，當時，，則（

）A．1 B．－1 C．5 D．－54．（2023·河北·高三學業考試）已知函數，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W業考試）設為定義上奇函數，當時，（b為常數），則（

）A．3 B． C．－1 D．－36．（2023秋·廣東·高三統考學業考試）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－97．（2023春·河北·高三統考學業考試）定義在R上的偶函數在上是減函數，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023·上海·高三統考學業考試）若函數是奇函數，且在上是增函數，又，則解集是（

）A． B．C． D．9．（2023春·河北·高二統考學業考試）已知函數，若f(x)滿足，則f（6）＝（

）A．－6 B．0 C．6 D．1210．（2023·河北·高三學業考試）函數在上是減函數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023·廣東·高三統考學業考試）函數是偶函數，當時，，則.12．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學校考學業考試）已知是定義在R上的奇函數，且當時，，當時，．13．（2023·上?！じ呷y考學業考試）已知函數，則方程的解為.14．（2023·廣東·高三學業考試）已知冪函數的圖象過點，則當時，.15．（2023·廣東·高三學業考試）已知為奇函數，當時，；則當，的解析式為.16．（2023·河北·高三學業考試）已知函數，，則.三、解答題17．（2023·山西運城·高三校考學業考試）已知函數．(1)當時，求值；(2)若是偶函數，求的最大值．18．（2023春·天津河北·高二學業考試）已知函數為上的偶函數，當時，.(1)求的解析式；(2)求在的最大值.19．（202