1第2講閉合電路的歐姆定律老式的手電筒是把兩節1號干電池串聯起來作為電源,但使用一段時間后我們會發現燈泡的亮度變暗了。針對這一現象,請思考手電筒使用一段時間后:(1)電池的電動勢和內阻分別如何變化?(2)燈泡變暗的原因是什么?(3)燈泡消耗的電功率和電源的效率分別如何變化?**1.(2024·河南洛陽期末)額溫槍通過傳感器檢測人體向外輻射的紅外線能量的強弱,快速準確且無接觸地測量體溫。某種額溫槍以2節串聯的干電池為電源(每節干電池電動勢為1.5V),工作電流為5mA,當該額溫槍正常工作時()[A]電路中每通過0.01C電荷,每節電池把0.015J化學能轉化為電能[B]電池組兩極間的電壓為3V[C]電源的輸出功率為15mW[D]電池組的電動勢不再是3V【答案】A2.(2024·云南曲靖模擬)(多選)某型號酒精測試儀工作原理如圖所示,傳感器電阻R的電阻值隨酒精氣體濃度的增大而減小,電源的電動勢為E、內阻為r,電路中的電表均為理想電表,且R0=r,當一名酒駕駕駛員對著測試儀吹氣時()[A]電流表的示數減小[B]電壓表的示數減小[C]電源對外輸出功率增大[D]電壓表示數與電流表示數之比不變【答案】BC2【答案】非靜電力電荷量正比反比增大E短路電流電動勢電源內阻考點一閉合電路歐姆定律及應用1.總電阻變化的幾種情況(1)當外電路的任何一個電阻增大(或減小)時,電路的總電阻一定增大(或減小)。(2)若開關的通、斷使串聯的用電器增多時,電路的總電阻增大;若開關的通、斷使并聯的支路增多時,電路的總電阻減小。(3)在如圖甲所示分壓電路中,滑動變阻器可視為由兩段電阻構成,其中一段R并與用電器并聯,另一段R串與并聯部分串聯。A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。3(4)在一個定值電阻R和一個可變電阻R0組成的如圖乙所示的電路中,兩支路電阻越趨于相等,圖乙中電路電阻越大,兩支路電阻相等時,圖乙中電路電阻最大。2.直流電路動態分析常用方法(1)程序法:遵循“局部—整體—局部”的思路。(2)結論法:“串反并同”。①所謂“串反”,即某一電阻的阻值增大時,與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小,反之則增大。②所謂“并同”,即某一電阻的阻值增大時,與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大,反之則減小。(3)極限法:因滑動變阻器的滑片滑動引起電路變化的問題,可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端,讓電阻最大或電阻為零,然后再討論有關問題。(4)特殊值法:對有些復雜難以直接判斷的問題,可采用特殊值代入幫助分析。[例1]【閉合電路歐姆定律的應用】(2024·江蘇蘇州模擬)(多選)如圖所示的電路中,當開關S接a點時,標有“5V,2.5W”的小燈泡L正常發光,當開關S接b點時,通過電阻R的電流為1A。這時電阻R兩端的電壓為4V。則()[A]電阻R的阻值為0.25Ω[B]電源的電動勢為5V[C]電源的電動勢為6V[D]電源的內阻為2Ω【答案】CD4【解析】當開關S接b點時,電阻R的阻值為Ω,故A錯誤;當開關S接a點時,小燈泡L正常發光,故通過的電流為,根據閉合電路歐姆定律E=U1+I1r,E=U2+I2r,聯立解得E=6V,r=2Ω,B錯誤,C、D正確。[例2]【閉合電路的動態分析】(2024·貴州一模)(多選)如圖所示電路,開關S閉合后,電流表A1、A2和電壓表V同一時刻讀數分別記為I1、I2、U;滑動變阻器滑片向右滑動過程中,電流表A1、A2示數變化量的大小分別為ΔI1、ΔI2,電源有內阻,電表均看作理想電表,則[A]R3兩端電壓減小[B]I1增大[C]U增大[D]|ΔI1|>|ΔI2|【答案】BD【解析】滑片向右滑動,R1變小,總電阻變小,總電流I2變大,R3在干路上,則可知R3兩端電壓增大,故A錯誤;電壓表示數U=E-I2(r+R3),故U變小,C錯誤;電流表A1示數其中U減小、I2增大,則電流表A1示數I1變大,故B正確;I1=I2-,I1、I2均變大,U變小,則有|ΔI1|>|ΔI2|,故D正確。[變式]在[例2]中,若電壓表V的示數變化量為ΔU,則||如何變化?【答案】不變【解析】由U=E-I2(r+R3)可知,ΔU=0-ΔI2(r+R3),則有故定值。正確識別“串反并同”結論中的“串”“并”聯結論里的串聯和并聯不是通常意義上的串并聯,而是廣義串聯和并聯,在混聯狀態下,從電源出發,凡是能和變阻器連成一個回路的,都與之是串聯,凡不能連成回路的,都與之是并聯。[例3]【含容電路的分析】(2024·福建泉州模擬)在如圖所示的電路中,電源的電動勢E=10V,內阻r=1Ω,電阻的阻值分別為R1=R3=5Ω,R2=4Ω,電容器的電容為C=100μF。求:5(1)開關S斷開時,R2兩端的電壓。(2)開關S從斷開到閉合直至電路達到穩定時,通過定值電阻R3的電荷量。【答案】(1)4V(2)4×10-4C【解析】(1)開關S斷開時,流過R2的電流為I,根據閉合電路歐姆定律可知E=I(R1+R2+r),解得I=1A。R2兩端的電壓為U=IR2=4V。(2)開關S斷開時,電容器兩端的電壓為U1=IR2=4V,開關S閉合時,R1被短路,電容器兩端的電壓為開關S從斷開到閉合直至電路達到穩定時,通過定值電阻R3的電荷量即電容器上增加的電荷量,由ΔQ=C·ΔU可得ΔQ=C(U2-U1)=1×10-4F×4V=4×10-4C。含電容器電路的處理方法(1)電路的簡化:不分析電容器的充、放電過程時,把電容器所處的支路視為斷路,求電荷量時再在相應位置補上。(2)含電容器電路的處理方法:電路穩定后,與電容器串聯的支路的電阻相當于導線,電容器兩極板間的電壓等于與之并聯的電阻兩端的電壓。考點二閉合電路的功率和效率(1)純電阻電路中,外電阻R越大,電源的輸出功率P出越大嗎?試推導電源輸出功率P出與外電阻R的關系。6提示:在純電阻電路中,電源的輸出功率P出作出P出-R圖像,如圖所示。由P出與外電阻R的關系圖像可知:①當R=r時,電源的輸出功率最大,為②當R>r時,隨著R的增大輸出功率越來越小。③當R<r時,隨著R的增大輸出功率越來越大。(2)純電阻電路中外電阻R越大,電源效率越高嗎?試推導電源效率η與外電阻R的關系。提示:電源效率故外電路電阻越大,電源效率越高,其η-R圖像如圖所示。1.電源的功率及效率總功率任意電路:P總=EI=P出+P內純電阻電路電源內部消耗的功率P內=I2r=P總-P出電源的輸出功率任意電路:P出=UI=P總-P內純電阻電路電源的效率任意電路總純電阻電路2.純電阻電路中電源的輸出功率P出與外電阻R的關系(1)表達式7(2)關系圖像。①根據如圖所示圖像可知:隨著外電阻的增大,輸出功率先增大后減小,即:a.當R<r時:R↑→P出↑;b.當R>r時:R↑→P出↓。②當R=r時,輸出功率最大,為③P出<Pm時,每個輸出功率對應兩個不同的外電阻R1和R2,且滿足R1R2=r2,因此需要注意題目可能出現多解的情況。3.提高純電阻電路效率的方法越大,η越高。[例4]【閉合電路的功率圖像問題】(2024·江西新余階段練習)(多選)如圖所示的兩條圖線分別表示同一電源的內阻發熱功率Pr以及電源的總功率P隨干路電流I的變化圖線,OBC為拋物線,若線段AB對應的橫坐標為2A,則()[A]此電源電動勢為3V[B]電流為3A時,輸出功率為9W[C]電流為2A時,AB段表示電源內部發熱功率[D]電流從0變到3A過程中,輸出功率先增大后減小【答案】AD【解析】在C點電源的總功率和電源的內阻發熱功率相等,此時外電阻為0,電源的總功率P=EI,C點表示I=3A,P=9W,則電源的電動勢E=3V,輸出功率為0,選項A正確,B錯誤;OC代表電源的總功率IE,OBC代表電源內阻上的功率I2r,電源的輸出功率P出=IE-I2r,則電流為2A時,AB段表示電源的輸出功率,可知電流從0變到3A過程中,輸出功率先增大后減小,選項C錯誤,D正確。8[例5]【閉合電路的最大功率和效率問題】如圖所示,已知電源電動勢E=6V,內阻r=1Ω,R0為保護電阻。(1)分別求出R0=0.5Ω和R0=2Ω時,電源的最大輸出功率;(2)若R0=2Ω,當電阻箱R讀數為多少時,電阻箱R消耗的功率PR最大?并求這個最大值;(3)若R0=5Ω,當電阻箱R讀數為多少時,保護電阻R0消耗的電功率最大?并求這個最大值。【答案】(1)9W8W(2)3Ω3W(3)05W【解析】(1)當R0=0.5Ω時,電路內外電阻相等時電源輸出功率最大,此時R=r-R0=0.5Ω,P出max)2(R0)2×(0.5+0.5)W=9W,當R0=2Ω時,外電阻大于內電阻,故當外電阻與內電阻最接近,即R=0時電源輸出功率最大,(2)將R0看成電源內阻,可知當R=R0+r=3Ω時,電阻箱的功率最大,(3)R0為定值電阻,當電路中電流最大即電阻最小時其功率最大,此時R=0,最大功率[變式]在[例5]中當R0=0.5Ω且電源的輸出功率最大時,電源的效率是多少?第(2)問中電源的效率是多少?電源輸出功率最大時,效率最高嗎?【答案】見解析【解析】電源的效率ηRr,則當R0=0.5Ω且電源的輸出功率最大時電源的效率第問中電源的效率η2×100%≈83.3%。可見電源輸出功率最大時效率并不是最高。(1)易錯提醒。9“內、外電阻相等時,功率最大”的結論,適用于電源輸出功率最大值或阻值變化電阻功率最大值的求解,對于一個定值電阻來說,電流最大,其消耗的功率最大。(2)等效電源。把含有電源、電阻的部分電路等效為新的“電源”,其“電動勢”“內阻”如下:①兩點間斷路時的電壓等效為電動勢E′。②兩點間短路時的電流為等效短路電流I短′,等效內電阻r′=I''。常見電路等效電源如下:考點三兩種U-I圖像的比較與應用電源的U-I圖像與電阻的U-I圖像比較項目電源U-I圖像電阻U-I圖像圖形物理意義電源的路端電壓隨電路中電流的變化關系電阻兩端的電壓隨電阻中電流的變化關系截距與縱軸交點表示電源電動勢E,與橫軸交點表示電源短路電流(注意坐標起點是否從0開始)過坐標原點,表示電流為零時電阻兩端的電壓為零圖線斜率的絕對電源內阻r電阻大小(電阻為純電阻)值圖線上每一點坐標的乘積UI表示電源的輸出功率表示電阻消耗的功率圖線上每一點對應的U、I比值表示外電阻的大小,不同點對應的外電阻大小不同表示電阻的大小,每一點對應的比值均等大[例6]【兩種U-I圖像的比較】(2024·甘肅蘭州模擬)(多選)圖甲為某電源的U-I圖線,圖乙為某小燈泡的U-I圖線的一部分,則()[A]電源的內阻為7.5Ω[B]當小燈泡兩端的電壓為2.5V時,它的電阻約為10Ω[C]把電源和小燈泡組成閉合回路,小燈泡兩端的電壓約為1.3V[D]把電源和小燈泡組成閉合回路,小燈泡的功率約為0.3W【答案】AC【解析】題圖甲圖像與縱軸的交點表示電動勢,圖像斜率的絕對值表示內阻,可知電動勢E=4.0V,內阻故A正確;由題圖乙可知當小燈泡兩端的電壓為2.5V時,電流為0.5A,則R5Ω,故B錯誤;把電源和小燈泡組成閉合回路,在題圖乙中作該電源對應的U-I圖像,如圖所示,兩U-I圖線的交點即小燈泡的電壓、電流,根據圖像讀數U≈1.3V,I≈0.36A,所以小燈泡的功率為P=UI=1.3×0.36W≈0.47W,故C正確,D錯誤。(1)當電源的U-I圖像坐標起點不為0時,I軸截距仍然是短路時的電流(U軸起點為0,I軸起點不為0),U軸截距仍然是電動勢大小(I軸起點為0,U軸起點不為0),但要注意在計算內阻時,不能直接用U截距除以I截距,而是要用求斜率大小。(2)在同一坐標系中畫出電源的U-I圖像與電阻的U-I圖像,兩圖像的交點表示電阻的實際工作點,即交點的縱坐標表示實際工作電壓,橫坐標表示實際工作電流,乘積表示實際功率。[例7]【兩種U-I圖像的應用】(2024·廣東廣州階段練習)(多選)如圖甲所示,M為電動機,當滑動變阻器R的觸頭P從一端滑到另一端的過程中,兩個電壓表的示數隨電流表示數的變化情況如圖乙所示。已知電流表示數小于0.2A時,電動機不發生轉動,各電表均視為理想電表。則()[A]電路中電源的內阻為0.2Ω[B]滑動變阻器的最大阻值為30Ω[C]此過程電動機的最大發熱功率為0.90W[D]此過程電動機的最大輸出功率為0.54W【答案】BD【解析】由題意可知,當通過電動機的電流小于0.2A時,電動機屬于純電阻元件,其U-I圖線應為直線,當通過電動機的電流大于0.2A時,電動機屬于非純電阻元件,U-I圖線將不再是直線,結合圖像可知,當電流為0.1A時,路端電壓為3.4V,此時滑動變阻器接入回路的電阻最大;當電流為0.3A時,路端電壓為3.0V,此時滑動變阻器接入回路的電阻為零,根據閉合電路歐姆定律可得E=U1+I1r=U2+I2r,解得E=3.6V,r=2Ω,故A錯誤;電動機線圈電阻為 解得滑動變阻器的最大阻值為RP=30Ω,故B正確;電動機的最大發熱功率為PrM=I22rM=0.32×4W=0.36W,故C錯誤;電動機的最大輸出功率為PM=U2I2-PrM=0.3×3W-0.36W=0.54W,故D正確。(滿分:50分)對點1.閉合電路歐姆定律及應用1.(6分)(2024·四川眉山二模)(多選)如圖所示,電源與三個電阻連接,電路中R1、R2和R3的阻值分別為R、2R和4R。當開關S1斷開、S2閉合時,理想電流表A的示數為I0;當S1閉合、S2斷開時,理想電流表示數為0.5I0。則()[A]電源的內阻為0[B]電源的內阻為2R[C]當S1、S2都閉合時,R1、R2和R3串聯[D]當S1、S2都閉合時,R1、R2和R3并聯【答案】BD【解析】當開關S1斷開、S2閉合時,R2和R3被短路,根據閉合電路歐姆定律有當S1閉合、S2斷開時,R1和R2被短路,有,解得r=2R,故A錯誤,B正確;當S1、S2都閉合時,外電路三個電阻并聯,故C錯誤,D正確。2.(4分)(2024·江蘇南通檢測)在如圖所示的電路中,閉合開關S,當滑動變阻器的滑片P向下滑動時,V、A、V1、V2四個理想電表的示數都發生變化,電表的示數分別用U、I、U1、U2表示,則()[A]I減小,U1增大[B]I減小,U2減小[C]電壓表V2的示數與電流表A的示數之比不變[D]電壓表V的示數與電流表A的示數之比變大【答案】D【解析】當滑動變阻器的滑片P向下滑動時,R2接入電路的阻值變大,外電路總電阻變大,由閉合電路歐姆定律可知,總電流I變小,路端電壓U變大,R1兩端的電壓U1=IR1減小,R2兩端的電壓U2=U-U1增大,故A、B錯誤;電壓表V2的示數與電流表A的示數之比為R2的阻值,R2變大,故C錯誤;電壓表V的示數與電流表A的示數之比為外電路總電阻,外電路總電阻變大,故D正確。3.(4分)(2023·海南卷,7)如圖所示電路,已知電源電動勢為E,內阻不計,電容器電容為C,閉合開關S,待電路穩定后,電容器上電荷量為()[A]CE[B]CE【答案】C【解析】電路穩定后,由于電源內阻不計,則整個回路可看成3R、2R的串聯部分與R、4R的串聯部分并聯,若取電源負極為零電勢點,則電容器上極板的電勢為電容器下極板的電勢為則電容器兩端的電壓U下上可知電容器上的電荷量為Q=CU下上選項C正確。對點2.閉合電路的功率和效率4.(4分)(2024·遼寧大連期中)如圖所示為某閉合電路電源的輸出功率隨電流變化的圖像,由此圖像可以判斷()[A]電源的輸出功率最大時,電源效率為100%[B]電源的內阻為3Ω[C]輸出功率最大時,外電路的總電阻一定為4Ω[D]電源的電動勢為12V【答案】D【解析】電源輸出功率P=EI-I2r是關于I的二次函數,由題圖可知P2=0,代入得E=12V,r=4Ω,故B錯誤,D正確;由題圖知輸出功率最大為Pm=9W,此時電源總功率P總=EI1=18W,則電源效率為η=×100%=50%,故A錯誤;電源的內阻為4Ω,由于不能明確外電路是否為純電阻電路,故無法求得輸出功率最大時,外電路的總電阻大小,故C錯誤。5.(4分)(2024·浙江湖州二模)如圖為某品牌電動牙刷,用充電器對牙刷電池充電,10h即可從零電量至充滿。已知電池的電動勢為2.4V,內阻為0.5Ω,容量為800mAh,電池剩余電量為總電量的20%時就無法正常使用而需要充電。充滿電后每天使用兩次,每次平均2分鐘,可以連續正常使用30天。則()[A]充電時通過電池的平均電流為64mA[B]正常工作時,電池平均輸出功率約為0.72W[C]正常工作時,電池每天消耗的電能約為230J[D]充滿電到無法正常使用過程中,電池內阻消耗的總電能約為460J【答案】B【解析】由題知,10h即可從零電量至充滿,則根據q=It得,充電時通過電池的平均電流為故A錯誤;由于q′=q(1-20%)=640mAh,而充一次電能正常工作時間為正常工作時的平均電流為電池平均輸出功率約為P出=UI′-I′2r=2.4×0.32W-0.322×0.5W≈0.72W,故B正確;正常工作時,電池每天消耗 的電能約為W=UI′t″=2.4×0.32×4×60J=184.32J≈184J,故C錯誤;充滿電到無法正常使用過程中,電池內阻消耗的總電能約為W′=I′2rt′=(0.32)2×0.5×2×2×30×60J=368.64J≈369J,故D錯誤。對點3.兩種U-I圖像的比較與應用6.(4分)(2024·四川巴中期末)如圖甲所示,不計電表內阻對電路的影響,改變滑動變阻器的滑片位置,測得電壓表V1、V2、V3分別隨電流表A的示數變化規律如圖乙所示。則()[A]圖乙中Ⅱ圖線是電壓表V1示數隨電流表示數變化規律[B]圖乙中Ⅱ圖線是電壓表V2示數隨電流表示數變化規律[C]當R=R0+r時,滑動變阻器R消耗的電功率最大[D]當R+r=R0時,定值電阻R0消耗的電功率最大【答案】C【解析】根據U-I圖像可知,Ⅲ圖線的電壓隨電流線性增加,描述定值電阻的U-I關系,則一定是V2示數隨電流表示數變化規律;而Ⅱ圖線和Ⅰ圖線電壓隨電流線性減小,即U=E-Ir,圖像的斜率表示內阻,而Ⅱ圖線的斜率更大,即Ⅱ圖線是電壓表V3示數隨電流表示數變化規律,斜率表示等效內阻為r效=R0+r,Ⅰ圖線的斜率較小,即Ⅰ圖線是電壓表V1示數隨電流表示數變化規律,斜率表示電源內阻r,故A、B錯誤。滑動變阻器R的功率為2R,則當R=r效=R0+r時,滑動變阻器R消耗的電功率達到最大,故C正確。定值電阻R0消耗的電功率為P=I2R0,則當電流I最大時,其功率達到最大,即電路中的總電阻最小,則為R=0時,故D錯誤。7.(6分)(2024·陜西安康期末)(多選)如圖,圖線a是太陽能電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像,圖線b是某電阻R的U-I圖像。在該光照強度下將它們組成閉合回路時()[A]電池的電動勢為5V[B]電池的短路電流為0.3A[C]電阻R的阻值為15Ω[D]電池的內阻為12.5Ω【答案】BC【解析】由圖線a可知電池的電動勢為E=4V,電池的短路電流為0.3A,故A錯誤,B正確;電阻R的阻值為故C正確;在該光照強度下將它們組成閉合回路時,由題圖中交點可得U=3V,I=0.2A,由E=U+Ir,可得此時電池的內阻為故D錯誤。8.(4分)(2025·江西九江模擬)如圖所示的電路中,E為電源,其內阻為r,V為理想電壓表,L為阻值恒定的小燈泡,R1為定值電阻,R3為半導體材料制成的光敏電阻(光照越強,電阻越小),電容器兩極板處于水平狀態,閉合開關S,電容器中心P點有一帶電油滴處于靜止狀態,電源負極接地,則()[A]若將R2的滑片下移,電壓表的示數增大[B]若光照變強,則油滴會向上運動[C]若光照變強,則燈泡變暗[D]若將電容器上極板上移,則P點電勢降低【答案】D【解析】電容器在直流電路中相當于斷路,電路穩定時,R2相當于導線,將R2滑片下移,電壓表示數不變,故A錯誤;若光照變強,光敏電阻R3減小,總電阻變小,電流變大,則通過小燈泡的電流變大,燈泡變亮;根據閉合電路歐姆定律,電容器兩端電壓為U=E-I(r+R1),I變大,則U變小,場強變小,油滴所受的電場力變小,油滴向下極板運動,故B、C錯誤;由于電路電阻