1第4講實驗:測定金屬絲的電阻率一、實驗原理及電路設計得因此只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和電阻R,即可求得ρ。2.測量電阻的電路圖二、實驗操作1.測直徑:用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑,求出其平均值d。2.連電路:按伏安法測電阻原理圖連接實驗電路。3.測長度:用毫米刻度尺測量接入電路的被測金屬絲的有效長度,測量三次,求出其平均值l。4.測電壓、電流:把滑動變阻器的滑片調節到使接入電路中的電阻值最大的位置。閉合開關,改變滑動變阻器的阻值,測多組U、I。5.算電阻率三、注意事項1.測量金屬絲的有效長度,是指測量金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度,即電壓表兩端點間的金屬絲長度,測量時應將金屬絲拉直,反復測量多次,求其平均值。2.測金屬絲直徑一定要選多個不同部位進行測量,求其平均值。3.在用伏安法測電阻時,通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6A量程),通電時間不宜過長,以免金屬絲的溫度明顯升高,造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。4.若采用圖像法求金屬絲電阻的平均值,在描點時,要盡量使各點間的距離大一些,連線時要盡可能地通過較多的點,不在直線上的點均勻分布在直線的兩側,個別明顯偏離較遠的點應舍去。四、數據處理1.計算R的兩種方法方法一:用分別算出各次的數值,再取平均值。方法二:作U-I圖像,利用斜率求出R,如圖所示。22.計算電阻率:將記錄的數據l、d及R的值,代入電阻率計算式,得考點一基礎性實驗[例1]【實驗原理和操作】(2023·全國乙卷,23)一學生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率。現有實驗器材:螺旋測微器、米尺、電源E、電壓表(內阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動變阻器R、待測金屬絲、單刀雙擲開關K、開關S、導線若干。圖甲是學生設計的實驗電路原理圖。完成下列填空:(1)實驗時,先將滑動變阻器R接入電路的電阻調至最大,閉合S。(2)將K與1端相連,適當減小滑動變阻器R接入電路的電阻,此時電壓表讀數記為U1,然后將K與2端相連,此時電壓表讀數記為U2。由此得到流過待測金屬絲的電流I=,金屬絲的電阻r=。(結果均用R0、U1、U2表示)(3)繼續微調R,重復(2)的測量過程,得到多組測量數據,如下表所示:U1/mV0.570.710.851.141.43U2/mV0.971.211.451.942.43(4)利用上述數據,得到金屬絲的電阻r=14.2Ω。(5)用米尺測得金屬絲長度L=50.00cm。用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑,某次測量的示數如圖乙所示,該讀數為d=mm。多次測量后,得到直徑的平均值恰好與d相等。(6)由以上數據可得,待測金屬絲所用材料的電阻率ρ=×10-7Ω·m。(結果保留2位有效數字)【答案】3【解析】(2)因電壓表的內阻非常大,故電壓表可視為理想電壓表,根據題意可知,K接1端時,有Ir=U1,K接2端時,有Ir+IR0=U2,聯立可得(5)螺旋測微器的讀數為d=15.0×0.01mm=0.150mm。(6)根據電阻定律r=ρ,又S=π·()2,代入數據聯立解得ρ≈5.0×10-7Ω·m。[例2]【數據處理和誤差分析】(2024·江蘇連云港一模)精密儀器中常用到金屬膜電阻,它是通過金屬電鍍工藝將金屬層濺射到絕緣陶瓷基底的表面形成的。如圖甲所示,某金屬膜電阻長度為L,金屬膜厚度為h。實驗室提供的器材有:干電池2節;電壓表V(量程0～3V,內阻約3kΩ);電流表(0～5mA,內阻約為50Ω);滑動變阻器(最大阻值10Ω);開關S,導線若干。某同學用圖乙所示電路測量該金屬膜電阻的電阻率,請回答以下問題:(1)閉合S前,應將滑動變阻器的滑片置于(選填“a”或“b”)端。(2)用螺旋測微器測量鍍膜后的陶瓷管直徑D,示數如圖丙所示,則D=mm。(3)閉合開關后,移動滑片,測出多組電表示數的U、I值,并畫出U-I圖像如圖丁所示,可得金屬膜電阻的阻值R=Ω。(4)用字母D、L、R、h表示金屬膜電阻的電阻率ρ=。(5)金屬膜電阻的電阻率測量值偏大,產生誤差的主要原因是。4【答案】(1)a(2)3.700(3)650(5)電流表采用內接法,在電路中電流表分壓,致使電阻率測量值偏大【解析】(1)閉合S前,應將滑動變阻器的滑片置于a端,從而使閉合開關之后分壓部分電路電壓從零開始變化。(2)根據螺旋測微器讀數規則,固定刻度讀數為3.5mm,可動刻度讀數為20.0×0.01mm,則陶瓷管直徑D=3.5mm+20.0×0.01mm=3.700mm。(3)U-I圖像的斜率為電阻大小,得(4)根據電阻定律有而橫截面積為S=π·()2-π·(2=π(D-h)h,聯立解得金屬膜電阻的電阻率為(5)電流表采用內接法,在電路中電流表會分壓,使得電壓表讀數偏大,由歐姆定律得測量的電阻阻值偏大,由可知電阻率測量值偏大。考點二創新性實驗[例3]【實驗器材的創新】某物理興趣小組在實驗室測量一根粗細均勻的合金絲的電阻率,實驗室里有一半徑為10cm的量角器,但是缺少刻度尺。該小組首先取一段合金絲繞在該量角器上,并接入如圖甲所示的電路中,通過金屬夾所夾位置改變合金絲接入電路的長度,接入電路的合金絲所對應的圓心角θ可以由量角器讀出。實驗時多次改變金屬夾所夾位置,通過調節滑動變阻器的阻值,使每次電流表的讀數I達到一相同值時記錄電壓表的示數U,從而得到多組U、θ的值,作出U-θ圖像如圖乙所示。5(1)在實驗開始前,滑動變阻器的滑片P應置于(選填“左端”或“右端”)。(2)實驗中電流表指針位置如圖丙所示,則讀數I=A。(3)在實驗時,b端應與相連接。A.d端B.e端C.g端D.c端(4)已知合金絲的橫截面積為4.0×10-8m2,則合金絲的電阻率為Ω·m(結果保留2位有效數字)。【答案】(1)左端(2)0.40(3)B(4)5.9×10-7【解析】(1)本實驗滑動變阻器采用分壓式接法,為使合金絲的電壓從0開始記錄,故需要將滑動變阻器的滑片P置于左端。(2)由題圖甲可知,所選電流表量程是0～0.6A,由題圖丙表盤可知,其分度值為0.02A,示數為0.40A。(3)在實驗時,b端應與e端相連,用電壓表測量f與金屬夾之間合金絲的電壓。(4)已知合金絲的橫截面積為4.0×10-8m2,由題圖乙可知,時,所對應的電壓大小為0.92V,則根據歐姆定律,可得此時合金絲的電阻為RΩ=2.3Ω,則根據電阻率的公式可得[例4]【實驗方法的創新】(2023·遼寧卷,12)導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆。現有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態),某同學欲測量其電阻率,設計了如圖甲所示的電路圖,實驗步驟如下:6a.測得樣品截面的邊長a=0.20cm;b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁間左右移動;c.將丙調節至某位置,測量丙和某探針之間的距離L;d.閉合開關S,調節電阻箱R的阻值,使電流表示數I=0.40A,讀出相應的電壓表示數U,斷開開關S;e.改變丙的位置,重復步驟c、d,測量多組L和U,作出U-L圖像如圖乙所示,得到直線的斜率k。回答下列問題:(1)L是丙到(選填“甲”“乙”或“丁”)的距離。(2)寫出電阻率的表達式ρ=(用k、a、I表示)。(3)根據圖像計算出該樣品的電阻率ρ=Ω·m(結果保留2位有效數字)。【答案】(1)乙(3)6.5×10-5【解析】(1)由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓,則L是丙到乙的距離。(2)閉合開關后,調節電阻箱R使樣品中電流為I,則探針乙、丙間電壓U=IR樣,而R樣=ρ,即則(3)根據圖像可知k≈6.5V/m,則根據(2)代入數據有ρ=6.5×10-5Ω·m。[例5]【實驗數據處理的創新】(2024·江西卷,12)某小組欲設計一種電熱水器防觸電裝置,其原理是:當電熱管漏電時,利用自來水自身的電阻,可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此,需先測量水的電阻率,再進行合理設計。(1)如圖a所示,在絕緣長方體容器左右兩側安裝可移動的薄金屬板電極,將自來水倒入其中,測得水的截面寬d=0.07m和高h=0.03m。7(2)現有實驗器材:電流表(量程300μA,內阻RA=2500Ω)、電壓表(量程3V或15V,內阻 未知)、直流電源(3V)、滑動變阻器、開關和導線。請在圖a中畫線完成電路實物連接。(3)連接好電路,測量26℃的水在不同長度l時的電阻值Rx。將水溫升到65℃,重復測量。繪出26℃和65℃水的Rx-l圖線,分別如圖b中甲、乙所示。(4)若Rx-l圖線的斜率為k,則水的電阻率表達式為ρ=(用k、d、h表示)。實驗結果表明,溫度(選填“高”或“低”)的水更容易導電。(5)測出電阻率后,擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變,選用內直徑為8.0×10-3m的水管。若人體的安全電流為1.0×10-3A,熱水器出水溫度最高為65℃,忽略其他電阻的影響(相當于熱水器220V的工作電壓直接加在水管兩端),則該水管的長度至少應設計為m。(結果保留2位有效數字)【答案】(2)圖見解析(4)kdh高(5)0.46【解析】(2)電源電動勢為3V,故電壓表量程選擇3V;由于電流表的內阻已知,故采用電流表內接時,可以消除系統誤差,故電流表采用內接法,實物圖如圖所示。8(4)根據電阻定律有又S=dh,聯立得,故Rx-l圖像中圖線的斜率解得ρ=kdh。根據題圖b可知,溫度高的水的Rx-l圖線(圖線乙)斜率較小,則溫度高的水的電阻率較小,更容易導電。(5)人體的安全電流為I0=1.0×10-3A,接入電壓U=220V時,水的最小電阻的水的電阻率為ρ=k乙當選用內直徑為D=8.0×10-3m的水管時,水的電阻,聯立解得水管的長度至少應設計為lmin≈0.46m。(滿分:60分)1.(12分)(2024·貴州貴陽模擬)某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ。步驟如下:(1)用20分度的游標卡尺測量其長度如圖甲所示,由圖可知其長度L=mm。(2)用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示,由圖可知其直徑D=mm。(3)用多用電表的電阻“×10”擋,按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻,表盤示數如圖丙所示,則該電阻的阻值約為Ω。9(4)該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R,現有的器材及其代號和規格如下:待測圓柱體電阻R;電流表A1(量程0～5mA,內阻約50Ω);電流表A2(量程0～15mA,內阻約40Ω);電壓表V1(量程0～3V,內阻約10kΩ);電壓表V2(量程0～15V,內阻約25kΩ);直流電源E(電動勢4V,內阻不計);滑動變阻器R1(阻值0～10Ω,允許通過的最大電流2.0A);開關S;導線若干。為使實驗誤差較小,要求多測幾組數據進行分析,電流表應選擇,電壓表應選擇 (填電表字母代號),請用筆畫線將圖丁中的電路圖補充完整。(5)若已知伏安法測電阻電路中電壓表和電流表示數分別用U和I表示,則用此法測出該圓柱體材料的電阻率ρ=。(不要求計算,用題中所給字母L、D、U、I表示)【答案】(1)50.15(2)0.740(3)200(4)A2V1圖見解析【解析】(1)由游標卡尺的讀數規則可知,長度L=50mm+3×0.05mm=50.15mm。(2)由螺旋測微器的讀數規則可知圓柱體直徑D=0.5mm+24.0×0.01mm=0.740mm。(3)歐姆表的讀數為R=20×10Ω=200Ω。(4)電源電動勢為4V,考慮測量的準確性,電壓表應該選V1,根據歐姆定律可得A=15mA。所以電流表應選A2;滑動變阻器最大阻值小于待測阻值,滑動變阻器應該選用分壓接法,因為有故待測電阻屬于小電阻,選擇電流表外接法,電路圖如圖所示。(5)根據歐姆定律可得又解得2.(16分)(2024·廣東廣州期末)國標(GB/T)規定自來水在15℃時電阻率應大于13Ω·m。某同學利用如圖甲所示電路測量15℃自來水的電阻率,其中內徑均勻的圓柱形玻璃管側壁連接一細管,細管上加有閥門K以控制管內自來水的水量,玻璃管兩端接有導電活塞(活塞電阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移動。實驗器材還有:電源(電動勢約為3V,內阻可忽略)、電壓表V1(量程0～3V,內阻很大)、電壓表V2(量程0～3V,內阻很大)、定值電阻R1(阻值為4kΩ)、定值電阻R2(阻值為2kΩ)、電阻箱R(最大阻值為9999Ω)、單刀雙擲開關S、導線若干、游標卡尺、刻度尺。實驗步驟如下:A.用游標卡尺測量玻璃管的內徑d;B.向玻璃管內注滿自來水,并用刻度尺測量水柱長度L;C.把S撥到1位置,記錄電壓表V1示數;D.把S撥到2位置,調整電阻箱阻值,使電壓表V2示數與電壓表V1示數相同,記錄電阻箱的阻值R;E.改變玻璃管內水柱長度,重復實驗步驟C、D,記錄每一次水柱長度L和電阻箱阻值R;F.斷開S,整理好器材。(1)測玻璃管內徑d時游標卡尺示數如圖乙所示,則d=mm。(2)玻璃管內水柱的電阻Rx的表達式為Rx=(用R1、R2、R表示)。(3)根據測量數據,可以得到自來水的電阻率ρ滿足R=(用R1、R2、ρ、d、π和L表示)。(4)利用記錄的多組水柱長度L和對應的電阻箱阻值R的數據,繪制出如圖丙所示的R-關系圖像;自來水的電阻率ρ約為Ω·m(結果保留2位有效數字)。(5)本實驗中,若電源的內阻不可忽略,則對實驗結果(選填“有”或“無”)影響。【答案】(1)29.95(2)有【解析】(1)根據游標卡尺的讀數規則,玻璃管內徑d=29mm+19×0.05mm=29.95mm。(2)把S撥到1位置,記錄電壓表V1的示數,得到通過水柱的電流I1,由閉合電路歐姆定律得E=U+Rx,把S撥到2位置,調整電阻箱阻值,使電壓表V2的示數與電壓表V1的示數相同,記錄電阻箱的阻值R,得到該支路的電流I2,由閉合電路歐姆定律得E=U+R2,聯立解得(3)由電阻定律可得Rx=ρ,又有S=π()2,聯立解得R=。(5)本實驗中,若電源的內阻不可忽略,由閉合電路歐姆定律可知U=E-Ir,則有路端電壓減小,當外電路的電流變化時,路端電壓也隨之變化,因此對實驗結果有影響。3.(16分)(2024·湖南長沙期末)某同學做“測量金屬絲R的電阻率ρ”的實驗。(1)用螺旋測微器測定金屬絲的直徑d,示數如圖甲所示,可讀得d=mm。(2)如圖乙,已知電流計G的滿偏電流IG=0.1A,內阻rG=5.0Ω,電路中已將虛線框內改裝為量程為0.6A的電流表,則電阻R1=Ω(結果保留2位有效數字)。(3)根據圖乙把實物圖丙連接完整。(4)考慮電壓表內阻的影響,電阻R的測量值(選填“大于”或“小于”)真實值。(5)計算該金屬絲電阻率的表達式為ρ=。(用金屬絲直徑d、金屬絲接入電路長度L、電壓表示數U、電流計G示數I0、內阻rG、電阻R1表示)【答案】(1)0.608(2)1.0(3)圖見解析(4)小于(5)【解析】(1)根據螺旋測微器讀數規則,可知固定刻度讀數為0.5mm,可動刻度讀數為10.8×0.01mm,得金屬絲的直徑d=0.5mm+10.8×0.01mm=0.608mm。(2)由題圖乙可知,當電流計G滿偏時,I=0.6A,由歐姆定律得電阻R11.0Ω。(3)根據題圖乙電路進行連接如圖所示。(4)考慮電壓表內阻,可知電壓表會分流,致使所測電流偏大,根據歐姆定律可知電阻R的測量值會偏小。總(5)根據題圖乙電路可知,電路總電流為I總由歐姆定律得由電阻決定式總聯立解得4.(