第7講實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系一、裝置與器材質量相同及不同的小球若干、向心力演示器。二、實驗步驟1.把兩個質量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉動半徑相同;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度不一樣,探究向心力的大小與角速度的關系。2.保持兩個小球質量不變,增大長槽上小球的轉動半徑;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,探究向心力的大小與半徑的關系。3.換成質量不同的小球,使兩球的轉動半徑相同;調整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度也相同,探究向心力的大小與質量的關系。4.重復幾次以上實驗。三、數據處理分別作出F-ω2、F-r、F-m的圖像,分析向心力大小與角速度、半徑、質量之間的關系,并得出結論。四、注意事項1.將橫臂緊固螺釘旋緊,以防小球和其他部件飛出而造成事故。2.搖動手柄時應力求緩慢加速,注意觀察其中一個標尺上的格數。達到預定格數時,即保持轉速均勻恒定。考點一基礎性實驗[例1]【實驗原理與實驗操作】(2025·四川高考適應性考試)某學習小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質量之間的關系。若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內側,轉動手柄,長槽和短槽隨變速塔輪勻速轉動,兩球所受向心力的比值可通過標尺上的等分格顯示,當皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時,左、右變速塔輪的2(1)第三擋對應左、右皮帶盤的半徑之比為。(2)探究向心力大小與質量之間的關系時,把皮帶放在皮帶盤的第一擋后,應將質量(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑(選填“相同”或“不同”)處擋板內側。(3)探究向心力大小與角速度之間的關系時,該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內側,改變皮帶擋位,記錄一系列標尺示數。其中一組數據為左邊1.5格、右邊6.1格,則記錄該組數據時,皮帶位于皮帶盤的第(選填“一”“二”或“三”)擋。【答案】(1)3∶1(2)不同相同(3)二【解析】(1)皮帶傳動線速度相等,第三擋變速塔輪的角速度之比為1∶3,根據v=ωr可知,第三擋對應左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。(2)探究向心力大小與質量之間的關系時,需要保證兩個物體做圓周運動的角速度相等、半徑相等,質量不同,所以應將質量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內側。(3)根據Fn=mω2r,其中一組數據為左邊1.5格、右邊6.1格,則角速度平方之比為≈()2,可知由于誤差存在,角速度之比為,可知皮帶位于皮帶盤的第二擋。[例2]【實驗數據處理與誤差分析】(2024·安徽蕪湖階段檢測)(1)小組同學通過向心力演示器,探究向心力大小F與物體的質量m、角速度ω和軌道半徑r的關系。①如圖甲所示為向心力演示器的原理圖,某次實驗中,同學將兩個質量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處,皮帶放在塔輪的第一層,則他探究的是向心力大小和(選填“質量”“角速度”或“半徑”)的關系。3②在探究向心力的大小與圓周運動角速度的關系時,將兩個質量相同的小球,分別放在擋板C與(選填“擋板A”或“擋板B”)位置,轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比約為1∶4,則皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為。(2)為了進一步精確探究,小組同學利用傳感器驗證向心力的表達式,如圖乙,裝置中水平直槽能隨豎直轉軸一起轉動,將滑塊套在水平直槽上,用細線將滑塊與固定的力傳感器連接。當滑塊隨水平直槽一起勻速轉動時,細線的拉力大小可以通過力傳感器測得,滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。將相同滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運動,在同一坐標系中分別得到圖丙中①、②、③、④、⑤五條F-ω圖線,則圖線①對應的半徑為,各圖線不過坐標原點的原因是。【答案】(1)①半徑②擋板A2∶1(2)0.14m滑塊受到水平直槽的摩擦力作用4【解析】(1)①該同學將兩個質量相等的小球分別放在擋板B和擋板C處,兩球質量相同,圓周運動的軌道半徑不同,皮帶放在塔輪的第一層,確保兩小球轉動的角速度相同,可知他探究的是向心力大小和半徑的關系。②在探究向心力的大小與圓周運動角速度的關系時,需要確保質量與半徑一定,即應將兩個質量相同的小球,分別放在擋板C與擋板A位置;轉動時發現左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數之比約為1∶4,即向心力大小之比為1∶4,根據F=mω2r,知兩小球的角速度之比為1∶2,皮帶傳動過程中,兩邊塔輪邊緣的線速度大小相等,根據v=ωr可知,皮帶放置的左、右兩邊塔輪的半徑之比為2∶1。(2)當滑塊隨水平直槽一起勻速轉動時,細線的拉力與向心力的合力提供圓周運動的向心力,則有F=mω2r-Ff,將相同滑塊,即質量m相等的滑塊分別以半徑r為0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圓周運動時,可知,當角速度相等時,半徑越大,細線拉力越大,結合題圖乙可知,圖線①對應的半徑為0.14m;對滑塊進行受力分析,可知滑塊做圓周運動的向心力由水平直槽對滑塊的摩擦力與細線拉力的合力提供,可知各圖線不過坐標原點的原因是滑塊受到水平直槽的摩擦力作用。考點二創新性實驗[例3]【實驗原理的創新】(2024·安徽滁州模擬)某同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證向心力公式。在透明厘米刻度尺上鉆一個小孔,細線一端系在小孔處,另一端連接質量為m、可視為質點的小鋼球。將刻度尺固定在水平桌面上,使小鋼球在水平面內繞圓心O做勻速圓周運動。(1)鋼球運動穩定后,該同學從刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某時刻小孔和鋼球的位置如圖乙所示,則鋼球做圓周運動的半徑為r=cm。5(2)在驗證向心力F與角速度ω的關系時,該同學保持鋼球質量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為。A.等效替代法B.理想模型法C.控制變量法D.微元法(3)若該同學測得細線長度為l,經過時間t,鋼球轉動了n圈,則鋼球轉動的角速度ω=;該同學只需驗證等式成立,即可驗證向心力公式。【答案】(1)30.0(2)C【解析】(1)小孔位置到鋼球投影位置的間距等于鋼球做圓周運動的半徑,則鋼球做圓周運動的半徑為r=85.0cm-55.0cm=30.0cm。(2)在驗證向心力F與角速度ω的關系時,該同學保持鋼球質量m、軌跡半徑r不變,這種實驗方法稱為控制變量法。故選C。(3)經過時間t,鋼球轉動了n圈,則鋼球做圓周運動的周期角速度解得設細線與豎直方向的夾角為θ,根據幾何關系有tan對鋼球進行分析,鋼球受到細線拉力與重力,合力方向指向圓心O,由合力提供向心力,則有mgtanθ=mω2r,結合上述解得[例4]【實驗目的的創新】(2024·廣西南寧一模)某校物理小組嘗試利用智能手機對豎直面內的圓周運動進行拓展探究。實驗裝置如圖甲所示,輕繩一端連接拉力傳感器,另一端連接智能手機,把手機拉開一定角度,由靜止釋放,手機在豎直面內擺動過程中,手機中的陀螺儀傳感器可以采集角速度實時變化的數據并輸出圖像,同時,拉力傳感器可以采集輕繩拉力實時變化的數據并輸出圖像。經查閱資料可知,面向手機屏幕,手機逆時針擺動時陀螺儀傳感器記錄的角速度為正值,反之為負值。6(1)某次實驗,手機輸出的角速度隨時間變化的圖像如圖乙所示,由此可知在0~t0時間段內。(多選)A.手機20次通過最低點B.手機10次通過最低點C.手機做阻尼振動D.手機振動的周期越來越小(2)為進一步拓展研究,分別從力傳感器輸出圖像和手機角速度—時間圖像中讀取幾對手機運動到最低點時的拉力和角速度的數據,并在坐標圖像中以F(單位:N)為縱坐標、ω2(單位:s-2)為橫坐標進行描點,請在圖丙中作出F-ω2的圖像。(3)根據圖像求得實驗所用手機的質量為kg,手機重心做圓周運動的半徑為。(結果均保留2位有效數字,重力加速度g取9.8m/s2)【答案】(1)AC(2)圖見解析(3)0.210.28【解析】(1)分析可知,當手機通過最低點時角速度達到最大值,由題圖乙可知,在0~t0時間內手機20次通過最低點,故A正確,B錯誤;手機的角速度會隨著振幅的減小而衰減,根據題圖乙可知,手機的角速度隨著時間在衰減,可知手機在做阻尼振動,故C正確;阻尼振動的周期不變,其周期由系統本身的性質決定,故D錯誤。(2)由于手機在做圓周運動,短時間內在不考慮其振動衰減的情況下,在最低點對手機由牛頓第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L為懸點到手機重心的距離,根據上式可知,手機運動到最低點時的拉力和角速度的平方呈線性變化,作圖時應用直線將各點跡7連接起來,不能落在圖像上的點跡應使其均勻地分布在圖線的兩側,有明顯偏差的點跡直接舍去,作出的圖像如圖所示。(3)根據圖像結合其函數關系可得mg=2.01N,mLkg·m=0.058kg·m,解得m≈0.21kg,L≈0.28m。[例5]【實驗器材的創新】(2024·山東濟南一模)某同學利用“向心力定量探究儀”探究向心力大小與質量、半徑和角速度的關系,裝置如圖甲、乙所示,小球放在光滑的帶凹槽的旋轉桿上,其一端通過細繩與電子測力計相連,當小球和旋轉桿被電機帶動一起旋轉時,控制器的顯示屏顯示小球質量m、轉動半徑r、轉動角速度ω以及細繩拉力F的大小。(1)該同學采用控制變量法,分別改變小球質量、轉動角速度以及進行了三組實驗,測得的實驗數據如下表1、2、3所示。表1小球質量/kg0.10.20.30.4轉動半徑/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π8向心力/N3.156.299.4512.61表2小球質量/kg0.20.20.20.2轉動半徑/m0.10.20.30.4角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.166.319.4612.63表3小球質量/kg0.20.20.20.2轉動半徑/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)2π4π6π8π向心力/N1.576.2925.16(2)由表1的數據可得:當一定時,小球的向心力F大小與(3)為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系,應繪制的圖像是。A.F-ω圖像B.F-ω2圖像C.F-“圖像D.F2-ω圖像【答案】(1)轉動半徑(2)轉動半徑r和轉動角速度ω小球質量m正(3)B【解析】(1)探究向心力大小與質量、半徑和角速度的關系,由表格1、2、3可知該同學采用控制變量法,分別改變小球質量、轉動半徑以及轉動角速度進行了三組實驗。(2)在誤差允許范圍內,由表1的數據可得:當小球的轉動半徑r和角速度ω一定時,小球的向心力F大小與小球質量m成正比。(3)根據F=mω2r可知,為了通過作圖法更直觀地呈現向心力F與角速度ω之間的關系,應繪制的圖像是F-ω2圖像,從而得到一條擬合的直線。故選B。[例6]【數據處理的創新】(2024·云南昆明三模)某物理興趣小組利用傳感器探究:向心力大小F與半徑r、線速度v、質量m的關系,實驗裝置如圖甲所示。滑塊套在水平桿上,9隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動,力傳感器通過一細繩連接滑塊,用來測量向心力F的大小。滑塊上固定一遮光片,寬度為d,光電門可以記錄遮光片的遮光時間。(1)用游標卡尺測得遮光片的寬度d如圖乙所示,則d=mm。(2)若某次實驗中測得遮光片經過光電門的遮光時間為Δt,則滑塊的線速度表達式為v= (用Δt、d表示)。(3)以F為縱坐標、為橫坐標建立坐標系,描出多組數據點,作出如圖丙所示圖像,圖線斜率為k,測得滑塊的質量為m,則滑塊轉動半徑為(用k、m、d表示)。【答案】(1)9.65(2)(3)【解析】(1)由題圖乙讀得d=9mm+13×0.05mm=9.65mm。(2)根據光電門的工作原理,滑塊的線速度。(3)對滑塊,由牛頓第二定律有把中式子代入上式有可見圖線斜率為,得。(滿分:50分)1.(10分)(2025·云南曲靖期中)如圖甲為“探究向心力大小的表達式”的實驗裝置,兩個塔輪半徑相同。(1)圖甲情景正準備探究的是向心力與(選填“質量”“半徑”或“角速度”)的關系,轉動手柄,使槽內小球做圓周運動,裝置中球(選填“A”或“B”)對應標尺上露出紅白相間的等分標記格數多。(2)某同學想知道加速度傳感器在手機內部的大致位置,如圖乙所示,把手機固定于轉臺上(頂端與轉軸重合)隨轉臺一起做圓周運動,用傳感器軟件記錄了向心加速度與轉動角速度二次方的圖像如圖丙所示,則可知加速度傳感器位置到轉軸的距離約cm(結果保留2位有效數字)。【答案】(1)半徑A(2)4.2【解析】(1)題圖甲中小球質量相等,兩塔輪半徑相等,即角速度相等,探究向心力與半徑關系;球A運動半徑大,向心力大,球A對應標尺上露出紅白相間的等分標記格數多。(2)由a=ω2r,圖像斜率即為半徑,加速度傳感器位置到轉軸的距離r≈4.2cm。2.(10分)(2025·重慶開學考試)某同學常用身邊的器材來完成一些物理實驗。如圖甲為蔬菜瀝水器,他將手機緊靠蔬菜籃底部側壁邊緣豎直放置,從慢到快轉動手柄,可以使手機隨蔬菜籃轉動。利用手機自帶軟件可以記錄手機向心力F和角速度ω的數值。更換不同質量的手機(均可看作質點),重復上述操作,利用電腦擬合出兩次的F-ω2圖像如圖乙所示。(1)在從慢到快轉動手柄的過程中,蔬菜籃側壁與手機間的壓力(選填“變大”“變小”或“不變”)。(2)由圖乙可知,直線(選填“1”或“2”)對應的手機質量更大。(3)若測量出蔬菜籃的直徑,計算出手機相應的線速度v,利用所得的數據擬合出的F-v2圖像應該為(選填“線性”或“非線性”)圖像。【答案】(1)變大(2)1(3)線性【解析】(1)手機隨蔬菜籃的轉動可看作是圓周運動,側壁對手機的壓力為FN,則由FN=mω2r可知,在從慢到快轉動手柄的過程中,角速度增大,蔬菜籃側壁與手機間的壓力變大。(2)由題圖乙可以看出,同樣的角速度,直線1的向心力F更大,由F=mω2r,可知直線1對應的手機質量更大。由可知,在蔬菜籃直徑一定時,手機的向心力與線速度大小的二次方成正比,圖像是線性圖像。3.(12分)(2024·甘肅蘭州二模)某同學設計實驗“探究向心力大小與半徑、角速度的關系”,裝置如圖甲所示,角速度ω可調節的水平圓盤,沿半徑方向固定一光滑凹槽,小球Q通過輕繩與傳感器在圓心O處連接,且可在凹槽內沿半徑方向滑動,當小球與凹槽一起繞圓心O旋轉時,傳感器可測出轉動的角速度和輕繩的拉力大小。(1)用游標卡尺測出小球的直徑,示數如圖乙所示,則小球的直徑d=mm。(2)關閉轉盤的開關,轉盤緩慢減速,測出這一過程的角速度ω和輕繩拉力F數據,作出F與ω2的關系圖像如圖丙所示,由圖可判斷當小球質量m和轉動半徑r一定時,ω減小,F(選填“增大”“減小”或“不變”),已知r=0.40m,根據相關數據可求得小球的質量m= kg(結果保留2位有效數字)。(3)在“探究向心力大小F與轉動半徑r的關系”時,根據實驗數據得出F與r的關系圖像如圖丁所示,圖線沒有過原點的原因可能是。A.把輕繩長作為轉動的半徑B.把輕繩長與小球直徑之和作為轉動的半徑C.凹槽不夠光滑小球受到指向圓心的摩擦力【答案】(1)14.5(2)減小0.025(3)A【解析】(1)根據游標卡尺的讀數規律,該讀數為14mm+0.1×5mm=14.5mm。(2)小球轉動過程中,由輕繩拉力提供向心力,有F=mω2r,當小球質量m和轉動半徑r一定時,ω減小,F減小。根據上述,結合圖像可知解得m=0.025kg。(3)根據圖像可知,在r等于0時輕繩的拉力為正值,表明在r等于0時,小球圓周運動的半徑并不等于0,即小球圓周運動的半徑的實際值大于r,可知,圖像不過原點的原因是把輕繩長作為轉動的半徑,沒有考慮小球的半徑。故選A。4.(10分)(2024·山東菏澤期中)用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式。細線下端懸掛一個小鋼球,上端固定在鐵架臺上;將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上,鋼球靜止時正好位于圓心;用手帶動鋼球,設法使它做勻速圓周運動的軌跡豎直投影在紙上的某個圓,鋼球擺動幅度很小,如圖所示。完成測量:用天平測小鋼球的質量m;用直尺測鋼球做勻速圓周運動的軌道半徑r和鋼球距懸點的豎直高度h,用秒表測量鋼球運動n圈經過的時間t,重力加速度為g。回答下列問題:(1)通過實驗得到鋼球做勻速圓周運動所需的向心力F向=。(2)通過分析鋼球的受力,可得鋼球所受合力近似為。該式計算的結果與真實值相比(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。(3)若只要求驗證F向與F合二者大小是否相等,不要求計算F