§16.2

線段的垂直平分線

在某一鄉村公路L的同側，有兩個農場A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫院的院址應選在何處？ABL?

線段的垂直平分線ABPMN

線段的垂直平分線PA=PBC直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.P1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）在ΔPAC和△PBC中，

AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已證）

PC=PC（公共邊）∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的對應邊相等）性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPC性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。ABPC逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上ABPC逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質定理:線段垂直平分線上的點和此線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等線段的垂直平分線ODEABPC角的平分線定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點距離相等的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條直線類比學習

線段的垂直平分線例1已知:如圖,在△ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）P在邊AC的垂直平分線上.BACMNM’N’PPA=PBPB=PCPA=PB=PC點P在線段AB的垂直平分線上點P在線段BC的垂直平分線上分析：下一頁

線段的垂直平分線例1已知:如圖,在△ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）P在邊AC的垂直平分線上.BACP下一頁證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知），∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等).同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACP

線段的垂直平分線例1已知:如圖,在△ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（1）PA=PB=PC;（2）P在邊AC的垂直平分線上.下一頁證明：∵PA=PC=PB（已證），∴點P在線段AC垂直平分線上.（和線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上).結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。

線段的垂直平分線ABCLAB1、求作一點P，使它和已知ABC的三個頂點距離相等.2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.練習

△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E、D，BE=6，求△BCE的周長．練一練解：∵DE是線段BC的垂直平分線∴EC=EB=6∴△BCE的周長=EB+EC+BC=6+6+10=22練一練如圖，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，連接AD，若AD平分∠BAC，找出圖中相等的線段，并說說你的理由。你能找到圖中相等的角嗎?你能找到圖中特殊的三角形嗎?在某一城市有三個居民住宅小區A、B、C，為了滿足學生上學的需要