1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結構任意給定一個大于2的整數n,試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判定.算法分析:從上節課我們知道:算法可以用自然語言來描述.第一步，給定大于2的整數n第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余數r第四步，判斷“r=0”是否成立，若是，則n不是質數，結束算法；否則令i=i+1第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立，若是，則n是質數，結束算法；否則返回第三步設n是一個大于2的整數.一般用i=i+1表示.開始輸入ni=2求n除以i的余數ri=i+1i>n-1或r=0?結束是否是否r=0?輸出“n不是質數”輸出“n是質數”思考?通過上述算法的兩種不同表達方式的比較,你覺得用程序框圖來表達算法有哪些特點?用程序框圖表示的算法更加簡練,直觀,流向清楚.

程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形.一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執行順序.基本的程序框和它們各自表示的功能如下:圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框(執行框)判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明“是”或“Y”；不”成立時標明“否”或“N”.判斷框賦值、計算流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分開始輸入ni=2求n除以i的余數ri=i+1i>n-1或r=0?結束是否是否r=0?順序結構用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結構：條件結構循環結構輸出“n不是質數”輸出“n是質數”

程序框圖的三種基本的邏輯結構順序結構條件結構循環結構(1)順序結構-----是由若干個依次執行的處理步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的基本結構. 例1:已知一個三角形的三邊邊長分別為a,b,c,利用海倫-秦九韶公式設計一個算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖.例1:已知一個三角形的三邊邊長分別為a,b,c,利用海倫-秦九韶公式設計一個算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖.算法分析:第二步:計算p的值.第三步:由海倫-秦九韶公式求出三角形的面積S.第四步:輸出S的值.第一步：輸入三角形三條邊的邊長a,b,c畫出:已知三角形的三邊長a,b,c,求它的面積的程序框圖.開始輸出S結束輸入a,b,c(2)條件結構---在一個算法中,經常會遇到一些條件的判斷,算法的流向根據條件是否成立有不同的流向.條件結構就是處理這種過程的結構.滿足條件？步驟A步驟B是否滿足條件？步驟A是否例2:任意給定3個正實數,設計一個算法,判斷分別以這3個數為三邊邊長的三角形是否存在.畫出這個算法的程序框圖.算法分析:第一步:輸入3個正實數a,b,c;第二步:判斷a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時成立,若是,則能組成三角形;若否,則組不成三角形.程序框圖:開始輸入a,b,ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時成立?是存在這樣的三角形不存在這樣的三角形否結束例3.畫程序框圖,對于輸入的x值,輸出相應的y值.開始程序框圖x<0?是y=0否0≤x<1?是y=1否y=x輸出y結束輸入x算法步驟如下：開始輸入a，b，cX1=p+qX2=p-q輸出x1,x2輸出“方程沒有實數根”輸出p結束否是否是是練習2.設計一個求任意數的絕對值的算法,并畫出程序框圖.算法分析:第一步:輸入數x;第二步:判斷x≥0是否成立?若是,則|x|=x;若否,則|x|=-x.程序框圖:開始輸入xx≥0?輸出x否輸出-x結束(3)循環結構---在一些算法中,也經常會出現從某處開始,按照一定條件,反復執行某一步驟的情況,這就是循環結構.反復執行的步驟稱為循環體.注意:循環結構不能是永無終止的“死循環”,一定要在某個條件下終止循環,這就需要條件結構來作出判斷,因此,循環結構中一定包含條件結構.例5:設計一個計算1+2+3+……+100的值的算法,并畫出程序框圖.算法分析:第1步:0+1=1;第2步:1+2=3;第3步:3+3=6;第4步:6+4=10…………第100步:4950+100=5050.第(i-1)步的結果+i=第i步的結果各步驟有共同的結構:為了方便有效地表示上述過程,我們引進一個累加變量S來表示每一步的計算結果,從而把第i步表示為S=S+iS的初始值為0,i依次取1,2,…,100,由于i同時記錄了循環的次數,所以i稱為計數變量.程序框圖:開始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是輸出S結束否直到型循環結構開始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否輸出S結束當型循環結構說明:(1)一般地,循環結構中都有一個計數變量和累加變量.計數變量用于記錄循環次數,同時它的取值還用于判斷循環是否終止,累加變量用于輸出結果.累加變量和計數變量一般是同步執行的,累加一次,記數一次.(2)循環結構分為兩種------當型和直到型.

當型循環在每次執行循環體前，條件進行判斷,當條件滿足時，執行循環體,否則終止循環;(當條件滿足時反復執行循環體)

直到型循環在執行了一次循環體之后,對條件進行判斷,如果條件不滿足，就繼續執行循環體,直到條件滿足時終止循環.(反復執行循環體,直到條件滿足終止循環)程序框圖:開始i=1S=0S=S+ii=i+1i>100?是輸出S結束否直到型循環結構開始i=1S=0i≤100?是S=S+ii=i+1否輸出S結束當型循環結構探究:畫出用二分法求方程x2-2=0(x>0)的近似根的程序框圖.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.給定精確度ε第二步:確定a,b.使得f(a)f(b)<0第三步:令第四步:若f(a)f(m)>0,則令a=m;否則,令b=m.

第五步:判斷|a-b|<ε或f(m)=0是否成立?若是,則m為滿足條件的近似根;否則,則返回第三步.是是否f(a)f(m)>0?程序框圖開始f(x)=x2-2輸入誤差ε和初值a,ba=m否b=m|a-b|<ε或f(m)=0?輸出m結束習題練習設計一個算法,判斷一個正的n(n>2)位數是不是回文數,用自然語言描述算法步驟.算法步驟:第一步:輸入一個正整數x和它的位數.第二步:判斷n是不是偶數,如果是偶數,令m=n/2;如果是奇數,令m=(n-1)/2.第三步:當i從1取到m值時,依次判斷x的第i位與第(n+1-i)位上的數字是不是相等,如果都相等,則x是回文數;否則,x不