2024年春季湖北省知名中小學教聯(lián)體聯(lián)盟九年級調(diào)研考試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）溫馨提醒：1．答卷前，請將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在指定位置．2．請保持卷面的整潔，書寫工整、美觀．3．請認真審題，仔細答題，誠信應(yīng)考，樂觀自信，相信你一定會取得滿意的成績！一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下表是2024年2月我國幾座城市的平均最低氣溫，其中平均最低氣溫最低的城市是（）城市北京深圳上海哈爾濱太原平均氣溫A.北京 B.上海C.哈爾濱 D.太原【答案】C解：∵，∴最低氣溫最低的城市是哈爾濱．故選：C．2.在下列四項競技運動的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B解：A中不是中心對稱圖形，故不符合要求；B中是中心對稱圖形，故符合要求；C中不是中心對稱圖形，故不符合要求；D中不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：B．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選；D．4.下列說法正確的是（）A.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件B.“任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)”是不可能事件C.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽用抽樣調(diào)查D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率用全面調(diào)查【答案】A解：A、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，故原說法正確，符合題意；B、“任意買一張電影票，座位號偶數(shù)”是隨機事件，故原說法錯誤，不符合題意；C、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽用全面調(diào)查，故原說法錯誤，不符合題意；D、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率用抽樣調(diào)查，故原說法錯誤，不符合題意；故選：A．5.如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至處，使點B落在的延長線上的D點處，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，故選：C．6.如圖，已知平行四邊形中A、C、D三點的坐標，則點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，∵，∴，故選：D．7.如圖，市政府準備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長度為（）A.8m B.10m C. D.【答案】B解：由在中，，設(shè)，，則，則；又，；故選：B．8.用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚若按照這樣的規(guī)律拼出的第個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）A.57枚 B.52枚 C.50枚 D.47枚【答案】B解：第1個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第2個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第3個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），當時，所用正方形卡片：（枚），所用等邊三角形卡片為：，所用兩種卡片的總數(shù)為：（枚），故選：B．9.如圖，點在同一條直線上，點在點之間，點在直線同側(cè)，，，，連接．設(shè)，給出下面三個結(jié)論∶①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】A解：，，，，，故①正確；，，，，，故②正確；，故③錯誤，綜上所述，正確的有①②，故選：A．10.已知拋物線的圖象上有三點，，，其中，則下列說法錯誤的是（）A.拋物線的頂點坐標為B.C.關(guān)于x的一元二次方程（）的兩解為，，則D.方程有3個根，則【答案】D∵拋物線過點，∴，解得，∴拋物線為，即，∴拋物線的頂點坐標為．故A選項正確；把代入函數(shù)中，得，解得或，∴拋物線與x軸的交點為，，∵拋物線的開口向上，且拋物線上的兩點，中，∴．故B選項正確；將拋物線向下平移m個單位長度，得到，該拋物線與x軸的一個交點在點的左側(cè)，另一交點在店的右側(cè)，∴關(guān)于x的一元二次方程（）的兩解為，，滿足，故C選項正確．∵方程有3個根，∴函數(shù)的圖象與直線有3個交點，∵函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，如圖，當直線經(jīng)過點時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，即此時把點代入函數(shù)中，得到，解得，當時，如圖，當直線與函數(shù)只有一個交點時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點∴對于方程可化為，即，∴，解得，綜上所述，或．故D選項錯誤．故選：D二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.已知分式有意義，寫出一個符合條件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）解：由題意得：，解得：，x的值可以為（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12.直線與軸交于點，與軸交于點，則關(guān)于方程的解為______________．【答案】2024解：直線與軸交于點，關(guān)于的方程的解為，故答案為：2024．13.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是__________________．【答案】解：將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的結(jié)果有：BC，CB，共2種，∴恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率為故答案為：．14.圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．相傳大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背驅(qū)“洛書”，獻給大禹．大禹依此治水成功，遂劃天下為九州．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．如圖3是一個不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出__________，_________．【答案】①.2②.5解：∵圖2得出每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，∴圖3每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，∴∴∵∴故答案為：2，5．15.如圖，已知正方形的邊長為4，點E、F分別在邊、上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，若四邊形的面積為6，則線段的長為__________．【答案】解：連接交于，過點作于，如圖所示，四邊形為正方形，四邊形是梯形，四邊形的面積為，又，，設(shè)，則，，，，，四邊形為矩形，，,四邊形為矩形，,點是點沿著的翻折點，，，，又，，，，在中，根據(jù)翻折特征，，利用勾股定理得，，即，解得，，故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算∶【答案】6解：17.如圖，已知，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析證明：∵，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，由勾股定理得，，∴，∴四邊形是平行四邊形．18.元旦期間，若干名家長和學生去某景區(qū)游玩．請根據(jù)景區(qū)票價公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題∶景區(qū)栗價成人票：每張90元學生票：按成人票價5折優(yōu)惠咱們一行9人，購票需要多少元？我算了一下，家長和學生分別購買成人票和學生票共需630元．求這次參加游玩的家長和學生各多少人？【答案】家長5人，學生4人解：設(shè)這次參加游玩的家長有人，學生有人，由題意得：，解得：，這次參加游玩的家長5人，學生4人．19.為了解九年級甲、乙兩個班級學生寒假期間每天體育鍛煉的情況，體育老師從九年級甲、乙兩班各隨機抽取30名學生進行了“寒假期間平均每日體育鍛煉時長（單位：分）”的調(diào)查，并對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲班學生平均每日體育鍛煉時長條形統(tǒng)計圖．（平均每日體育鍛煉時長用表示，共分為四個組別：．；．；．；．）b．甲班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在組中的全部數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，．乙班抽取的30名學生的平均每日體育鍛煉時長在兩個組的全部數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，．c．甲、乙兩班抽取的學生的平均每日體育鍛煉時長的統(tǒng)計量如下．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率甲班44.148乙班44.04345根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校九年級共有600名學生，請你估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生人數(shù)．（3）根據(jù)以上信息，請你對甲、乙兩班寒假期間的體育鍛煉情況作出評價，并說明理由．【答案】（1）45，20，補圖見解析（2）估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生為180名（3）甲班學生寒假期間體育鍛煉情況較好，理由見解析【小問1詳解】甲班A組有3人，B組有6人，C組有12人，所以D組有（人），甲班數(shù)據(jù)最中間兩個數(shù)在C組，且都是45，所以中位數(shù)是；乙班級最中間的兩個數(shù)都是43，可知B，D組都有6個數(shù)據(jù)，則，所以．故答案為：45，20；補全的條形統(tǒng)計圖如解圖所示．【小問2詳解】甲班A，B兩組有9人，乙班A，B兩組也有9人，∴（名）．答：估計寒假期間平均每日體育鍛煉時長低于40分鐘的學生為180名．【小問3詳解】甲班學生寒假期間體育鍛煉情況較好．理由：甲班抽取的學生寒假期間平均每日體育鍛煉時長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率均大于乙班．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點C，D，與x軸交于點A，過點C作軸，垂足為B，連接，．已知四邊形是平行四邊形，且其面積是8．（1）求點A的坐標及m和k的值．（2）①求點D坐標；②結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．（3）若直線與四邊形有交點時，直接寫出t的取值范圍．【答案】（1），（2）；或（3）【小問1詳解】，無論k取何值，當時，y的值恒為0，一次函數(shù)的圖象過定點，點A的坐標為，，四邊形是平行四邊形，且其面積是8，，，B、C的橫坐標相同，，反比例函數(shù)的圖象交于點C，D，點C的坐標為，將代入中，，將代入中，；【小問2詳解】①由（1）得一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為：，令解得或，點C的坐標為，另一個交點的橫坐標為4，將代入，得，點D的坐標為；，②由圖可得，，當或時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，不等式的解集為：或；【小問3詳解】如圖所示，當直線經(jīng)過點C時，t取最大值，當直線經(jīng)過點A時，t取最小值，將點代入，得，解得；與x軸交于點A，將點代入，得，解得，若直線與四邊形有交點時，t的取值范圍為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象法求不等式的解集等，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，是一條不過圓心O的弦，C，D是的三等分點，直徑交于點F，連結(jié)交于點G，連結(jié)，過點C的切線交的延長線于點H．（1）求證：．（2）若的半徑為6，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵C，D是的三等分點，∴，∴，∵，是直徑，∴，，∵，，，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，作的延長線于，∵，∴，由題意知，，∵，，∴，，由勾股定理得，，∴，由切線的性質(zhì)可知，，∴，∴，∴，，∴，即，解得，，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，由勾股定理得，，∴的長為．【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等角對等邊，正切，勾股定理等知識．熟練掌握同弧所對的圓周角相等，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等角對等邊，正切，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.小明投資銷售一種進價為每件15元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價不低于進價，而每件的利潤不高于進價的．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（單位：元），求每月獲得利潤w與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得1500元的利潤？（3）當銷售單價定為多少元時，每月利潤最大？每月最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當銷售單價定為20元時，每月可獲得利潤1500元（3）當銷售單價定為24元時，每月利潤最大，每月可獲得利潤2340元【小問1詳解】解：由題意，得：，即，，，．【小問2詳解】令，即，解得：．，，答：當銷售單價定為20元時，每月可獲得利潤1500元；【小問3詳解】，對稱軸為直線．∵，∴拋物線開口向下．∵其對稱軸為直線，∴當時，最大，最大，答：當銷售單價定為24元時，每月利潤最大，每月可獲得利潤2340元．23.（1）[問題歸納]如圖1，已知D為邊上的中點，記，，，求中線的取值范圍．解∶延長到點E，使，連接，在和中，，，，∴________，（請在、、、中選擇一個填空）∴，在，，即，∴解后反思：通過添加適當輔助線將零散的條件和結(jié)論整合在同一個三角形中，使得問題得以解決．（2）[類比遷移]如圖2，已知點P為正外一點，，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（3）[拓廣探究]如圖3，已知為等腰直角三角形，其中，，點D為外一點，且