7.5曲面與曲線第七章向量代數(shù)與空間解析幾何

基礎(chǔ)教學部曲面與方程01幾種常見的曲面及其方程02目錄二次曲面03曲線047.5.1曲面與方程3關(guān)于曲面與方程，討論兩類問題：一是已知曲面，建立該曲面的方程；二是已知方程，作出該方程的圖形.下面我們針對這兩個問題來研究曲面與方程.1.已知曲面，建立該曲面的方程

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7.5.1曲面與方程例1解

此方程即為所求平面的方程．7.5.1曲面與方程52.已知方程，作出該方程的圖形

例2解此方程是一次方程，符合平面一般式方程的特點，故該方程表示的圖形是平面.

因此該平面是一個平行于如圖7-31所示.

曲面與方程01幾種常見的曲面及其方程02目錄二次曲面03曲線047對于曲面方程我們來了解幾種常見曲面及其方程.空間一動點到一定點的距離為定值，該動點的軌跡稱為球面，定點叫做球心，定值叫做半徑.1.球面

7.5.2幾種常見的曲面及其方程8

方程（7-13）稱為球面的一般方程.

7.5.2幾種常見的曲面及其方程9

例1解通過配方，原方程可以改寫為

7.5.2幾種常見的曲面及其方程102.柱面

我們在此主要討論母線平行于坐標軸準線在坐標面上的柱面.

例1解

7.5.2幾種常見的曲面及其方程11

7.5.2幾種常見的曲面及其方程122.柱面一般地，方程中缺少??，即??(??,??)=0，表示準線在??????坐標面上，母線平行于??軸的柱面；

方程??(??,??)=0，表示準線在??????坐標面上，母線平行于??軸的柱面；

7.5.2幾種常見的曲面及其方程133.旋轉(zhuǎn)曲面

球面、圓柱面都是旋轉(zhuǎn)曲面．

7.5.2幾種常見的曲面及其方程14

7.5.2幾種常見的曲面及其方程

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7.5.2幾種常見的曲面及其方程

16旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般求法：

反之，一個方程是否表示旋轉(zhuǎn)曲面，只需看方程中是否含有兩個變量的平方和.

7.5.2幾種常見的曲面及其方程17

其圖形如圖7-39所示，這是一個開口向下的旋轉(zhuǎn)拋物面.7.5.2幾種常見的曲面及其方程例1解

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7.5.2幾種常見的曲面及其方程例3解

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7.5.2幾種常見的曲面及其方程例4解

曲面與方程01幾種常見的曲面及其方程02目錄二次曲面03曲線047.5.3二次曲面21

二次曲面有九種，選取適當?shù)淖鴺讼?，可以得到它們的標準方?前面我們已經(jīng)介紹了三種二次曲面，橢圓柱面，雙曲柱面，拋物柱面．下面我們討論另外六種二次曲面的形狀.22

7.5.3二次曲面1.橢圓錐面2.橢球面

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7.5.3二次曲面3.單葉雙曲面4.雙葉雙曲面

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7.5.3二次曲面5.橢圓拋物面6.雙曲拋物面

曲面與方程01幾種常見的曲面及其方程02目錄二次曲面03曲線047.5.4曲線26

1.曲線的方程例57.5.4曲線27

例5解

（3）這是（1）中的球面與（2）中的柱面的交線，顯然仍是圓C．由此例可以看出，用兩個曲面方程表示曲線的方式不是唯一的．7.5.4曲線28

例6解

空間直線是空間曲線的特殊情況，它可以看成空間兩個平面的交線．

7.5.4曲線29

2．空間曲線在坐標面上的投影

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7.5.4曲線