答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年四川省涼山州中考數學真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A．2025 B． C． D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．據相關部門數據顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客萬人次，將數據萬用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．以下字母是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．如圖，，，，則（

）A． B． C． D．7．某鋼鐵廠一月份生產鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．8．已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（

）條對角線A．6 B．7 C．8 D．99．若，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．如圖，，點E在上，，則的度數為（

）A． B． C． D．12．二次函數的部分圖像如圖所示，其對稱軸為，且圖像經過點，則下列結論錯誤的是（

）A．B．C．若且，則D．若兩點都在拋物線的圖像上，則二、填空題13．數據0，，2，，2，3的中位數是．14．若式子在實數范圍內有意義，則m的取值范圍是．15．如圖，將周長為20的沿方向平移2個單位長度得，連接，則四邊形的周長為．16．若關于x的分式方程無解，則．17．如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點O，E是邊的中點，過點E作于點于點G，若，則的長為．18．如圖，內接于，若，則的長為．三、解答題19．計算：20．（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：，求值時請在內取一個使原式有意義的x（x為整數）．21．某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍（A類為文學，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖：請根據統計圖回答下列問題：(1)本次調查的總人數是_______人；(2)補全條形統計圖，并求出C類所對應的扇形的圓心角為_______度；(3)現從喜歡文學的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態時，如圖1，貨物M與點O的連線恰好平行于地面，米，．（參考數據：，結果精確到1米）(1)求直吊臂的長；(2)如圖2，直吊臂與的長度保持不變，繞點O逆時針旋轉，當時，貨物M上升了多少米？23．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集為________；(3)在x軸上找一點C，使的周長最小，并求出最小值．24．如圖1，是的直徑，與相切于點A，連接交于點C，連接，則，理由如下：是的直徑，，，與相切于點A，，，，．(1)小明根據以上結論，自主探究發現：如圖2，當是非直徑的弦，而其他條件不變時，仍然成立，請說明理由；(2)小明進一步探究發現：如圖3，線段與線段存在如下關系：．請你替小明證一證；(3)拓展應用：如圖4，是的內接三角形，，，的延長線與過點A的切線相交于P，若的半徑為1，請你利用小明的探究結論求的長．25．如圖，二次函數的圖像經過三點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在直線下方的拋物線上運動，求點P到直線的最大距離；(3)動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線，若射線繞點Q逆時針旋轉與拋物線交于點D，是否存在點Q使？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．《2025年四川省涼山州中考數學真題》參考答案題號12345678910答案DCDBABCBCC題號1112答案CD1．D【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此可得答案．【詳解】解：的相反數是，故選：D．2．C【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：萬，故選：C．3．D【分析】本題主要考查了同底數冪乘除法計算，積的乘方計算和合并同類項，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可知，四個字母中，只有字母“”是軸對稱圖形，故選：B．5．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，據此結合圖形畫出對應的三視圖即可得到答案．【詳解】解：該幾何體的三視圖如下所示：∴主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選：A6．B【分析】本題考查平行線的性質，過點作，易得，根據平行線的性質，進行求解即可．過拐點作平行線，是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；故選B．7．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設月平均增長率為x，則二月份生產鋼鐵噸，則三月份生產鋼鐵噸，再根據第一季度共生產鋼鐵1860噸列出方程即可得到答案．【詳解】解：設月平均增長率為x，由題意得，，故選：C．8．B【分析】本題主要考查了多邊形外角和和內角和綜合，多邊形對角線條數問題，設這個多邊形的邊數為，邊形的內角和為，外角和為，從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，據此根據一個多邊形的內角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為，由題意得，，解得，∴這個多邊形是十邊形，∴從這個多邊形一個頂點可以引條對角線，故選：B．9．C【分析】本題考查非負性，解二元一次方程組，求一個數的平方根，利用二次根式的性質進行化簡，先根據非負性，得到關于的二元一次方程組，兩個方程相減后求出的值，再根據平方根的定義，進行求解即可．熟練掌握非負性，平方根的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故選：C．10．C【分析】本題主要考查了絕對值的意義，不等式的性質，正方形的判定定理，垂徑定理，互為相反數的兩個數的絕對值也相等，據此可判斷A；根據不等式的性質可知，只有當時，原式才正確，據此可判斷B；根據正方形的判定定理可判斷C；根據垂徑定理可判斷D．【詳解】解；A、若，則，原說法錯誤，不符合題意；B、若，則，原說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法正確，符合題意；D、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原說法錯誤，不符合題意；故選：C．11．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形內角和定理，等邊對等角，先證明，再利用可證明得到，利用三角形內角和定理可證明，據此根據等邊對等角和三角形內角和定理可求出答案．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；如圖所示，設交于O，∵，，，∴，∵，，∴，故選：C．12．D【分析】本題考查二次函數的圖像和性質，根據圖像判斷系數之間的關系，從圖像獲取信息，根據二次函數的對稱性，增減性，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，拋物線的開口向下，與軸交于正半軸，∴，∵對稱軸為直線，∴，∴，，故選項A，B正確，不符合題意；∵且，∴，∴和關于對稱軸對稱，∴；故選項C正確；不符合題意；∵拋物線的開口向下，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越小，若兩點都在拋物線的圖像上，∵，∴；故選項D錯誤，符合題意；故選D．13．1【分析】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．牢記找中位數方法是做出本題的關鍵．根據中位數的定義即可求解．【詳解】解：將這一組數據從小到大排列為：，，0，2，2，3，∴中位數為：，故答案為：1．14．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義則被開方數非負，分式有意義則分母不為0是解題的關鍵．根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到，再求解即可．【詳解】解：∵式子在實數范圍內有意義，∴，解得：，∴m的取值范圍是，故答案為：．15．【分析】本題考查平移的性質，掌握平移的不變性是解題的關鍵．根據平移的性質可得、，然后求出四邊形的周長等于的周長與、的和，再求解即可．【詳解】解：沿方向平移個單位長度得到，，，四邊形的周長的周長．故答案為：．16．【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程無解時，方程有增根的情況是解答本題的關鍵．根據題意，解分式方程，得到，由題意得到原方程無解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案．【詳解】解：，去分母：方程兩邊同時乘以，得：，，，，原方程無解，是原方程的增根，由，，，，故答案為：．17．5【分析】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，矩形的性質與判定，連接，由菱形對角線互相垂直平分可得，則可由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，最后證明四邊形是矩形，即可得到．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，對角線相交于點O，∴，∴，在中，由勾股定理得，∵E是邊的中點，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，故答案為：．18．【分析】本題考查圓周角定理，勾股定理，求弧長，連接，根據三角形的內角和定理，求出的度數，圓周角定理求出的度數，易得為等腰直角三角形，進而求出的長，再根據弧長公式進行計算即可．【詳解】解：連接，則：，在中，，∴，∵內接于，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴的長為；故答案為：．19．【分析】本題考查了含特殊角的三角函數值的實數的混合運算，掌握運算法則，正確計算是解題的關鍵．分別計算零指數冪和負整數指數冪，化簡絕對值，代入特殊角的三角函數值，再進行加減計算即可．【詳解】解：．20．（1）；（2）；當時，值為；當時，值為【分析】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則和解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．（1）先去分母，然后去括號，合并同類項，系數化1即可求解；（2）先將除法化為乘法計算，再進行分式的減法計算，根據分式有意義的條件得到，再選擇合適的整數代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，解得：，∴原不等式的解集為：；（2）解：，∵分式有意義，∴，∴或；當時，原式；當時，原式．21．(1)50(2)圖見解析，(3)【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用，樹狀圖法求概率，求扇形統計圖中圓心角度數，從統計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）用類人數除以所占的比例求出總人數即可；（2）求出類人數，補全條形圖，用360度乘以C類人數所占的比例求出圓心角的度數即可；（3）根據題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：（人）；故答案為：50；（2）類人數為：（人）；補全條形圖如圖：C類所對應的扇形的圓心角為；故答案為：；（3）由題意，畫出樹狀圖如下：共12種等可能的結果，其中一男一女的結果有8種，∴．22．(1)直吊臂的長為10米(2)上升了5米【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，旋轉的性質，矩形的性質與判定，正確理解題意，構造直角三角形是解題的關鍵．（1）根據，即可解，即可求解；（2）記旋轉后的點的對應點為，延長交于點，過點作于點，可得四邊形為矩形，則米，在中，由求出，再由，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，∵，米，∴在中，（米），答：直吊臂的長為10米；（2）解：記旋轉后的點的對應點為，延長交于點，過點作于點，則，由題意得：米，米，∴，∴四邊形為矩形，∴米，在中，米，∴（米），∴貨物上升了5米．23．(1)；(2)(3)當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，一次函數與幾何綜合，軸對稱最短路徑問題，兩點距離計算公式等等，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．（1）把點A坐標代入反比例函數解析式中求出反比例函數解析式，再把點B坐標代入反比例函數解析式中求出點B坐標，最后把點A和點B坐標代入一次函數解析式中求出一次函數解析式即可；（2）只需要根據函數圖象找到一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案；（3）作點B關于x軸的對稱點D，連接，則，由軸對稱的性質可得；由兩點距離計算公式可得，則可推出的周長，根據，可推出當A、C、D三點共線時，有最小值，即此時的周長有最小值，最小值為，利用兩點距離計算公式可得，則的周長的最小值為；求出直線解析式為，在中，當時，，則．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象經過，∴，解得，∴反比例函數的解析式為；在中，當時，，∴，∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，，∴，解得，∴一次函數解析式為；（2）解：由函數圖象可知，當一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時自變量的取值范圍為，∴不等式的解集為；（3）解；如圖所示，作點B關于x軸的對稱點D，連接，則，由軸對稱的性質可得；∵，，∴，∴的周長，∴當有最小值時，的周長有最小值，∵，∴當有最小值時，的周長有最小值，∵，∴當A、C、D三點共線時，有最小值，即此時的周長有最小值，最小值為，∵，，∴，∴的周長的最小值為；設直線解析式為，則，∴，∴直線解析式為，在中，當時，，∴；綜上所述，當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為．24．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接，由切線的性質可推出，則，由等邊對等角可得，則由三角形內角和定理可得，則，由圓周角定理得到，則；（2）根據（1）所求可證明，由相似三角形的性質可得，則；（3）由圓周角定理可得，由勾股定理得；求出，則可證明是等邊三角形，可得，由切線的性質可推出，則可得到，由圓周角定理得到，則，進一步可得，則，即可得到；設，則，由（2）可得，則，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵與相切于點A，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）證明；由（1）可得，又∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵的半徑為1，∴在中，由勾股定理得；∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵的延長線與過點A的切線相交于P，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；設，則，由（2）可得，∴，∴，解得或（舍去），∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的性質與判定，勾股定理，等邊三角形的性質與判定等等，熟知切線的性質和圓周角定理是解題的關鍵．25．(1)(2)(3)存在點Q使，此時點Q的坐標為或【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）求出直線的解析式為；過點P作軸交于E，連接，設，則，可得；根據，可得，則當有最大值是，有最大值，可求出的最大值為；求出，設點P到