2025屆高三第二次學業質量評價(T8聯考)數學試題參考答案及多維細目表題號123456BADBCC題號789C∴A∩B=(-2.2),故【解析】∵8×70%=5.6.∴數據4.5.6.7,9.10,11.12的第70百分位數為10.故選D.【解析】先將5名志愿者分成3組.第一類分法是3.1.1,第二類分法是2.2.1.再分配到三項活動中，總安排數為乙、丙三位同學所報活動各不相同排列數為A}C'Cl=54,設事件A為甲、乙、丙三個同學所2bccosA,兩式相減，得2a2-2b2=2accosB一正弦定理，得2sinAcosB-2sinBcosA=△BCD的外心.設△PCD的外接圓圓心為O'.∴00′⊥平面設△PCD的外接圓半徑為r.三棱錐P-BCD的外接球半徑為R∴R2=1+r2..故選C.,【解析】設A(x?,y?),B(x?·y).D(a.0).AB方程為：y=kx+1,聯立直線與拋物線方程。可得x?xz=-4.A(x?·y?),B(x?,y?)是方程x2+y2—2a.z—16數學試題參考答案第2頁共6頁將y=kx+1代入方程，得(1+k2)x2+(2k一2a)x-15=0.當n=2k—1(k∈N")時≠f。(x)(n∈N'),故C錯誤；f'(x)>0.f.(x)在區間(1.+co)上單調遞增·【解析】若|OC|=1.OC⊥AB,上，或者在優弧上.由對稱性可知，當時.平面分兩部分體積如圖2.當λ從0變化到1時，截而從四邊形MD'CP變化至五邊形MPJC′Q(其中J為BC靠近B點的三等分點).被截面所分兩部分體積之差的絕對值先減小至0,再逐漸增大，故C正確.IV?一V?|取最大值時對應為λ=0,或λ=1時情形.計算可知λ=0時，.λ=1把(1,0)代人，得b=-1.把(1,0)代人，|PF?I=|PF?I=√6時取等號.1.………4分.…………5分…………11分.解：(1)設事件A為“若甲先發球.單局比賽甲11:2獲勝”.事件B為“甲發球.甲敗2次”.事件C為“乙發球，甲敗2次”.事件D為“甲發球.甲敗1次，乙發球.甲敗1次”.這個單局比賽中，甲發球6次.乙發球6次。最后1次是甲發球甲贏.…………2分P(A)=P(B)+P(C)+P(D)(沒化簡不扣分)………8分(2)隨機變量X的所有可能取值為2.3.………………9分11分………11分………14分.…………15分…………2分又EF∩AE=E.EF.AEC平面AEF.(2)如圖.在底面ABC內過點A作BC的平行線即面AEF與底面ABC的交線l.由題意可得AC+BC2=AB:.即AC⊥BC.…………8分故底而△ABC的面積為設底面△ABC上的高為h.!.于是h=√3.注意到側面PAC是邊長為2的正三角形.取連接PD.則PD=√3.從而PD⊥平面ABC.…………9分于是.以點D為坐標原點.DA.DM.DP分別A(1.0.0).P(0.0.√3).C(一1.0.0),B(-1.設平而AEF的一個法向量為n=(r.y.1),數學試題參考答案第4頁共6頁.∴……15分,…………………3分5分………5分(2)設E(x?·y?).F(x:·y:).設直線l?.l:的斜率分別為ks.k;.故l?的方程為y-y?=k?(x-x?).同理可得………9分……………10分將k,k;表達式代人方程。聯立DB的方程與雙曲線的方程：消去x,可得關于y的二次方程：(12一4)y2-21?ay+a2-4=0.該方程兩根為同理可得.………………13分再將代入上式.化簡整二點G的橫坐標.∴OGL·……………17分………………1分+∞)上單調遞減.∴g(x)在區間[r.s]上的最大值為g(x)=根據兩數g(x)的圖象特點.可知對任意I(x)max(l(r)|·Il(s)|.I2-1(有I(x)<1.∴I(1)<1.從而：|2-1(1)|>1.即maxIg(x)—1(x)|≥max|1(r)|.li數學試題參考答案第5頁共6頁Ig(1)一I(1)|≥1.maxlg(x)-1(x)|=1.max.Ig(r)-1|.Ig(s)-1.Ig(1)-11)=1.此時等號成立.(2)設h(x)=(2In2-3)(x-1)+2.再令f(x)=g(x)一h(x).∴-2=0.且x∈[1.x。]時f'(x)>0.f(x)單調遞增：∴f(x)在區間[1.2]上的最大值為f(x。)。而f(1)=g(1)—h(1)=0.f(2)=(2)則f(x)在區間[1.2]上大于等于0.由第(1)問分析知.對定義在[a,b]上的函數f(x)≥0.若f(x)滿足f(ax?∈[a.b]為f(x)唯一的最大值點.則對任意#的l