日照市2021級高三模擬考試數學答案2025.02一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1-5DBABB6-8DDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.AC10.ACD11.ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。1513分）解1）依題意由正弦定理得由于銳角三角形中所以而B是銳角，所以.………………3分由余弦定理得分（2）由余弦定理得分而C是銳角，所以所以分分16.（15分）解1）因為an,Sn,aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)為等差數列，所以2Sn=an+aEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),n)，且an>0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)=1；…………2分+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-an-1-aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-1，………………4分EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)n-1)(an-an-1)；>0，故an-an-1=1，………6分所以{an}是首項為1，公差為1的等差數列，故an=n.………………7分（2）原式等價于→→所以能使成立的n的最大值為2k-1，所以bk=2k-1(k≥3)，………………13分所以{bk}的前50項和為分1715分）解1）記“輸入的問題沒有語法錯誤”為事件A，“一次正確應答”為事件B，由題意P(A)=0.1，P(BA)=0.8，則P(A)=1-P(A)=0.9，……3分BAA)P(BA（2）依題意，令解得：n<7，所以當n≤6時，f(n+1)>f(n當n=7時，f(7)=f(8)，所以n=7或n=8時，f(n)最大，故使P(X=6)最大的n的值為7或8．……15分1817分）解1）函數f(x)的定義域為當Δ>0，即時，方程2ax2-4x+3=0有兩根，可求得：)和(x2,當x∈(x1,x2)時，f,(x)<0，f(x)為減函數.…………7分綜上：當時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，當在和上單調遞增，在上單調遞減.………………8分 證明：當時，由（1）知f(x)在(0,1)和(3,+∞)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減，又方程f(x)=b有三個不相等的實數根，2由f(x1)=f(x2)=f(x3)=b，構造函數h(x)=f(x)-f(2-x)(0<x<1)，:h(x)<h(1)=0，即f(x)-f(2-x)<0在(0,1)上恒成立，又x1)-f(2-x1)<0,:f(x2)=f(x1)<f(2-x1)，1,2)，且f(x)在(1,3)上單調遞減，:x2>2-x1，即x1+x2>2.…………12分構造函數φ(x)=f(x)-f(6-x)(1<x<3)，:φ(x)<φ(3)=0，即f(x)-f(6-x)<0在(1,3)上恒成立.又:x2∈(1,3)，則f(x2)-f(6-x2)<0.即f(x3)=f(x2)<f(6-x2)，由x232:f(x)在(3,+∞)上單調遞增，:x3<6-x2,x3+x2<6.…………16分>2，則可證得：x3-x1<4.………………17分（本題也可構造函數h(x)=f(x)-f(4+x)(0<x<1)進行證明.）1917分）解1）①由橢圓的定義知：AF1+AF2=2a，BF1+BF2=2a，所以ΔABF2的周長L=4a=22-c2=3，………………2分由題意，橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓的標準方程為，…………3分聯立求得，因為點A在x軸上方）…………4分F2，F2F2F2F2，F2，.……………6分②O為坐標原點，折疊后原y軸負半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，0,0,設平面A'B'F2的法向量則取得是平面A'B'F2的一個法向量，…10分記平面A'F1F2和平面A'B'F2所成角φ,故平面A'F1F2和平面A'B'F2所成角的余弦值分（2）設折疊前A(x1,y1)，B(x2,y2)，折疊后A，B在新圖形中對應點記為AB',A'(x1,y1,