站名：站名：年級(jí)專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào)：凡年級(jí)專業(yè)、姓名、學(xué)號(hào)錯(cuò)寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁畢節(jié)幼兒師范高等專科學(xué)校

《高等數(shù)學(xué)三》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和3、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.4、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a與向量b的向量積。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)5、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散6、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)7、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.8、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/29、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定10、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。3、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。4、設(shè)函數(shù)，則為____。5、設(shè)函數(shù)，則為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)，求和。2、（本題10分）已知向量，，求向量與的夾角余弦值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最大值與最小值之差