第十章概率10.1.4概率的基本性質1.互斥事件與對立事件是如何定義的？2.古典概型的特征是什么？(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性相等.3.古典概型的概率計算公式互斥對立A與B不能同時發生A與B有且僅有一個發生A∩B=

A∩B=

,A∪B=Ω復習回顧從以下試驗中你發現概率具有哪些特點？試驗1：一個星期有7天；試驗2：6月份有31天；試驗3：拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率。思考1新知講授由以上試驗可知:任何事件的概率都是非負的;在每次試驗中,必然事件一定發生,不可能事件一定不會發生.性質1

對任意的事件A，都有P(A)≥0.(概率的非負性)性質2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

即P(Ω)=1，P(

)=0.一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。設事件R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”。那么事件R、G、R∪G的概率是多少呢？新知講授思考2則事件R和G的關系是

，

互斥事件R∪G=“

”

兩次摸到球顏色相同n(R)=2n(G)=2n(R∪G)=2+2=4所以P(R)+P(G)==P(R∪G)性質3若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).(互斥事件的概率加法公式)事件R與事件G互斥，即R與G不含有相同的樣本點,

則n(R∪G)=n(R)+n(G)，這就等價于P(R∪G)=P(R)+P(G)，即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和新知講授思考3互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個事件嗎？推論:若事件A1,A2,…,Am兩兩互斥

那么A1∪A2∪…∪Am

發生的概率等于這m個事件分別發生的概率之和

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)拋擲一枚質地均勻的骰子，設事件A=“正面朝上為偶數”，B=“正面朝上為奇數”，事件A與事件B是什么關系？它們的概率有什么關系？事件A和事件B互為對立事件，所以和事件A∪B為必然事件，即P(A∪B)=1由性質3得1=P(A∪B)=P(A)+P(B)新知講授思考4性質4若事件A與事件B互為對立事件，則P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).

即P(A)+P(B)=1.（對立事件概率和為1）拋擲一枚質地均勻的骰子，設事件A=“正面朝上為2”,B=“正面朝上為偶數”，事件A與事件B是什么關系？它們的概率有什么關系？新知講授思考5即P(A)≤P(B).∵A?B，∴n(A)≤n(B)，性質5(概率的單調性)若A?B，則P(A)≤P(B).∵

?A?Ω，∴P(

)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.推論

任何事件的概率在0~1之間：

0≤P(A)≤1(概率的取值范圍)一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球。R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”,“兩個球中有紅球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎?如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2)。

新知講授思考6n(R1)=6

n(R2)=6

n(R1∪R2)=10

n(R1∩R2)=2

n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2)P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2)性質6設A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).

解：（1）因為C=A∪B，且A與B不會同時發生，由互斥事件的概率加法公式，得：．所以A與B是互斥事件．所以C

與D互為對立事件．(2)C∩D=

，

由（1）知

，

所以．C∪D=Ω例題講解中獎第一罐中獎但第二罐不中獎第一罐不中獎但第二罐中獎兩罐都中獎事件A事件A1A2樣本空間包含的樣本點個數為n(Ω)=6×5=30中獎不中獎第一罐24第二罐中獎不中獎14中獎不中獎23可能結果數2×1=22×4=84×2=84×3=12

事件A1A2ˉ事件A1A2ˉ事件A1A2，A1A2，A1A2兩兩互斥，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2ˉˉˉˉP(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)ˉˉn(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8ˉˉ設事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”

事件A2=“第二罐中獎”例題講解為了推廣一種新飲料,某飲料生產企業開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料。若從一箱中隨機抽出2罐,能夠中獎的概率為多少？性

質1性質2

性質3

性質4

性質5性質6

由此我們得到概率的6大性質如下，可以簡化概率的計算.對任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(

)=0.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).若事件A