人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期第六章平面向量及其應(yīng)用單元復(fù)習(xí)課第六章平面向量及其應(yīng)用單元復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：能從具體實例中抽象出平面向量的概念、運算和基本定理，構(gòu)建完整知識體系。2.直觀想象：通過向量的幾何表示（有向線段），理解向量運算的幾何意義，如向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，提升直觀想象能力

。3.邏輯推理：借助向量運算規(guī)則，進(jìn)行向量的線性運算、數(shù)量積運算，解決平行、垂直、夾角等問題，培養(yǎng)邏輯推理能力。4.數(shù)學(xué)運算：將實際問題（如物理中力的合成與分解、位移問題等）轉(zhuǎn)化為向量模型求解，增強建模意識和應(yīng)用能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點：

平面向量的基本概念（向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量等）。-向量的線性運算（加法、減法、數(shù)乘）及其幾何意義和坐標(biāo)運算。-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示，用基底表示向量。-向量數(shù)量積的定義、運算律、性質(zhì)及坐標(biāo)運算，利用數(shù)量積求夾角、模長和判斷垂直關(guān)系

。教學(xué)難點：理解平面向量基本定理中基底的任意性與唯一性，以及向量坐標(biāo)與位置的關(guān)系。-向量數(shù)量積在解決綜合問題時的靈活運用，如與三角函數(shù)、解析幾何等知識的結(jié)合。-用向量方法解決實際問題時，如何準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型并求解

。知識講解向量的概念只有大小，沒有方向既有大小，又有方向數(shù)量密度面積溫度時間向量位移速度重力浮力總結(jié)向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長度相等的向量。向量的大小：有向線段的長度,叫做向量的模。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長度為零的向量叫零向量。單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。知識講解1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標(biāo)表示AB有向線段AB知識梳理一.基本概念知識講解2.零向量及其特殊性3.單位向量

與非零向量共線的單位向量一.基本概念知識講解一.基本概念知識講解4．平行向量（共線向量）區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

。5．相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．6．相反向量長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。在保持長度和方向不變的前提下，向量可以平行移動．平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上。

二.基本運算向量途徑知識講解

知識講解

基本運算（向量途徑）實數(shù)與向量的積是一個向量基本運算（向量途徑）知識講解知識講解基本運算（向量途徑）

知識講解二.基本運算（向量途徑）兩個非零向量的數(shù)量積

基本運算（向量途徑）知識講解三.兩個等價條件知識講解

利用向量分解的“唯一性”來構(gòu)建實系數(shù)方程組四.平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。知識講解變形四.兩個定理1.正弦定理正弦定理解決的題型：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角.2、已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊角.知識講解余弦定理解決的題型：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.四.兩個定理2.余弦定理變形知識講解解決已知兩邊及其夾角求三角形面積ABCabcha三角形面積公式知識講解

20知識講解如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點M，N分別是DA，BC的中點，且，設(shè)以e1，e2為基底表示向量.類型一平面向量的線性運算

知識講解規(guī)律方法向量線性運算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、減法和數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算．向量的線性運算的結(jié)果仍是一個向量．因此，對它們的運算法則、運算律的理解和運用要注意向量的大小和方向兩個方面．(2)求解策略：①向量是一個有“形”的幾何量，因此在進(jìn)行向量線性運算時一定要結(jié)合圖形，這是研究平面向量的重要方法與技巧．②字符表示下的線性運算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法則，如；共起點兩個向量作差用減法的幾何意義，如.平面向量數(shù)量積的運算知識講解

平面向量數(shù)量積的運算知識講解

知識講解規(guī)律方法向量數(shù)量積的求解策略

(2）借助零向量．即借助"圍成一個封閉圖形且首尾相接的向量的和為零向量"，再合理地進(jìn)行向量的移項以及平方等變形，求解數(shù)量積．(3）借助平行向量與垂直向量．即借助向量的拆分，將待求的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為有垂直向量關(guān)系或平行向量關(guān)系的向量數(shù)量積，借助a?b，則a·b=0等解決問題．(4）建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運算求解數(shù)量積．知識講解平面向量的坐標(biāo)運算-1設(shè)向量a=(1,0),b=(-1,m)，若a⊥（ma-b)，則m=【解析】∵a=(1,0),b=(-1,m),∴ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m),由a⊥(ma-b）得：a(ma-b)=0,∴m+1=0,即m=-1.26知識講解規(guī)律方法向量的坐標(biāo)計算知識講解平面向量的平行與垂直問題(1）已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2)，若（m+n)⊥(m-n),則λ=()A.-4B.-3C.-2D.-1

知識講解

規(guī)律方法知識講解規(guī)律方法解決向量模的問題常用的策略

知識講解設(shè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)θ(0≤

θ

≤π）

兩向量夾角的余弦2．求向量的夾角知識講解

【解析】(1）證明：由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB，故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B)．又A,B?(0,π)，故0<A-B<π，所以B=π一（A一B）或B=A-B，因此A=π（舍去）或A=2B，所以4=2B.利用正、余弦定理解三角形知識講解利用正、余弦定理解三角形

知識講解規(guī)律方法解三角形的一般方法(1）已知兩角和一邊，如已知A,B和C，由A+B+C=π求C，由正弦定理求a,b.(2）已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a,b和C，應(yīng)先用余弦定理