第07講導體電阻率的測量掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數2.掌握測金屬絲電阻率的原理、步驟、實驗數據處理和誤差分析一、游標卡尺1．測量原理游標卡尺是測量長度的較精密的儀器，它的主要部分由一根主尺和一根游標尺(或稱副尺)構成，如圖所示。主尺的最小分度是1mm，副尺上有10個等分刻度，它們的總長度等于9mm，因此副尺上每一個分度比主尺的最小分度小0.1mm。當副尺的零刻度線與主尺的零刻度線對齊時，副尺上的第一條刻線、第二條刻線……依次與主尺的1mm刻線、2mm刻線……分別相差0.1mm、0.2mm…，副尺上第十條刻線正好對齊主尺上9mm刻度線，這種游標卡尺可以準確到0.1mm，其他不同準確度的游標卡尺的原理也是一樣的。見表格游標卡尺精度(mm)測量結果[n為游標卡尺上正對刻度左側的小格數](mm)小格數刻度總長度(mm)主尺與游標卡尺每小格長度差(mm)1090.10.1＋0.1n20190.050.05＋0.05n50490.020.02＋0.02n2.使用方法(1)校零位：使卡腳并攏，查看游標與主尺零刻線是否對齊，否則加以修正。(2)測量：將待測物放在兩測爪之間(注：測一般物長用外測爪，測孔徑等物體內部長度時，用內測爪，測深槽或深筒時，用游標后的深度尺窄片)，移動游標，使測爪剛好與物體接觸即可讀數。游標卡尺的讀數方法：(1)先讀出游標尺零刻度線對應的主尺上的刻度，再找出游標尺上的第n條刻度線與主尺上某一刻度線對齊，兩次數值相加得出被測工件的尺寸，即游標卡尺讀數=主尺上的整毫米數+n×精度。(2)游標卡尺的讀數不要估讀。二、螺旋測微器1．測量原理螺旋測微器又叫千分尺，它是一種比游標卡尺更精密的測量長度的儀器，如圖所示的是一種常用的螺旋測微器，用它測量長度可以準確到0.01mm，它的測砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動刻度E、旋鈕D、微調旋鈕D′、測微螺桿F是連在一起的，并通過精密螺紋套在B上，精密螺紋的螺距為0.5mm，即D每旋轉一周，F前進或者后退0.5mm，可動刻度E上的刻度為50等分，每一小格表示0.01mm，這也就是螺旋測微器的精度，即它可以估讀到千分位，故也叫做千分尺。2．使用方法(1)校準零位：測量前使測微螺桿F和測砧A并攏，可動刻度E的零刻度與固定刻度B的軸向線應在固定刻度的零刻度線處對齊，否則應加以修正。(2)測量：旋動旋鈕D，將測微螺桿F旋出，把被測的物體放入A、F之間的夾縫中，轉動D，當F將要接觸物體時，再輕輕轉動微調旋鈕D′，當聽到“嗒、嗒…”的聲音時(表明待測物剛好被夾住)，然后轉動鎖緊手柄使F止動。(3)讀數：測量時被測物體長度的整數毫米數由固定刻度讀出，小數部分由可動刻度讀出。測量值(毫米)＝固定刻度數(毫米)(注意半毫米刻線是否露出)＋可動刻度數(估讀一位)×0.01(毫米)金屬絲電阻率的測量1.實驗器材毫米刻度尺，螺旋測微器或游標卡尺，直流電流表和直流電壓表，滑動變阻器(阻值范圍0～50Ω)，電池組，開關，被測金屬絲，導線若干。2.測量原理（1）把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻R(R＝eq\f(U,I))。電路原理如圖所示。（2）用毫米刻度尺測出金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，算出橫截面積S(S＝eq\f(πd2,4))。（3）由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出電阻率。3.實驗步驟（1）測直徑：用螺旋測微器在導線的三個不同位置上各測一次，并記錄。（2）測長度：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復測量三次，并記錄。（3）連電路：依照原理圖中所示的電路圖用導線把器材連好。（4）測U、I：電路經檢查確認無誤后，閉合開關S。改變滑動變阻器滑動觸頭的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數I和U的值，記入表格內，斷開開關S。（5）整理：拆除實驗電路，整理好實驗器材。4.數據處理（1）電阻R的測量值確定方法一，平均值法：可以將每次測量的U、I分別計算出電阻，求出電阻的平均值，作為測量結果。方法二，圖像法：可建立U－I坐標系，將測量的對應U、I值描點作出圖像，利用圖像斜率來求出電阻值R。將測得的R、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)中，計算出金屬導線的電阻率。5.電流表的外接法和內接法的對比討論如下表所示6.電流表外接法和內接法的選擇方法若已知待測電阻的阻值約為，電流表的內阻為，電壓表的內阻為，則當或者時Rx為小電阻，選用“外接法”；當或者時，Rx為大電阻，選用“內接法”.7.滑動變阻器的限流接法和分壓接法（1）兩種接法的對比（2）限流電路、分壓電路的選擇原則如果滑動變阻器的額定電流足夠用，在下列三種情況下必須采用分壓接法：①負載的電壓或電流要求從零開始連續可調；②當負載的電阻RL遠大于滑動變阻器的最大值R0，且實驗要求的電壓變化范圍較大（或要求測量多組據）時，必須采用分壓接法.③在采用限流接法時，負載的實際電壓（或電流）的最小值仍超過負載的額定值時，必須采用分壓考點一：游標卡尺、螺旋測微器讀數【例1】（2022·湖北宜昌市·高二期末）測定金屬的電阻率：某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ。步驟如下：（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖，由圖可知其長度為_____mm；（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖，由圖可知其直徑為________mm；【例2】（2023·吉林省長春外國語學校高二上學期第一次聯考）（1）如圖所示的游標卡尺，讀數為______mm；（2）使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，示數如圖所示，則金屬絲的直徑為______mm；（3）圖中用3V量程時，表針的示數是______V；當使用15V量程時，圖中表針示數為______V。

【答案】50.15

4.700（4.698~4.702都給分）【解析】（1）由圖可知其長度為50mm+0.05mm×3=50.15mm（2）用螺旋測微器測量其直徑為4.5mm+0.01mm×20.0=4.700mm考點二：金屬絲電阻率的測量【例3】（2022·四川成都一中高二期末)為測量一根金屬絲(電阻約5Ω)的電阻率ρ,選用的電學器材有:電壓表(量程0~3V,內阻約3kΩ),電流表(量程0~0.6A,內阻約0.2Ω),滑動變阻器(0~15Ω),學生電源(穩壓輸出3V),開關,導線若干.(1)如圖甲所示,用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時,為了防止金屬絲發生明顯形變,同時防止損壞螺旋測微器,轉動旋鈕C至測砧、測微螺桿與金屬絲將要接觸時,應調節(選填“A”“B”或“D”)至發出“喀喀”聲時停止;某次的測量結果如圖乙所示,其讀數為mm.

(2)請你用筆畫線代替導線將圖丙的電路補充完整.(3)如圖丁所示,實驗數據已描在坐標紙上,請作出圖線,求出該金屬絲的電阻值為Ω(結果保留兩位有效數字).

(4)有人認為用圖像法求金屬絲的電阻是為了減小系統誤差,他的觀點(選填“正確”或“不正確”),理由是.

【例4】電阻率是用來表示各種材料導電性能的物理量。某同學在實驗室測量一新材料制成的圓柱體的電阻率（1）用螺旋測微器測量其橫截面直徑，示數如圖甲所示，可知其直徑為________mm；用游標卡尺測其長度，示數如圖乙所示，可知其長度為________mm。（2）用多用電表粗測其電阻約為。為了減小實驗誤差，需進一步用伏安法測量圓柱體的電阻，要求待測電阻兩端的電壓調節范圍盡量大，滑動變阻器采用分壓式接法。除待測圓柱體外，實驗室還備有的實驗器材如下：電壓表（量程3V，內阻約為）電壓表（量程15V，內阻約為）電流表（量程，內阻約為）滑動變阻器（阻值范圍，）滑動變阻器（阻值范圍，）直流電源（電動勢為）開關S，導線若干則電壓表應選________，滑動變阻器應選________。（均填器材前的字母代號）（3）在虛線框中畫出實驗電路圖________。（4）實驗測出圓柱體的電阻為R，圓柱體橫截面的直徑為D，長度為L，則圓柱體電阻率為________。（用D、L、R表示）1.（2022·浙江·高考真題改編）小明同學根據圖1的電路連接器材來“探究導體電阻與其影響因素的定量關系”。實驗時多次改變合金絲甲接入電路的長度、調節滑動變阻器的阻值，使電流表的讀數達到某一相同值時記錄電壓表的示數U，從而得到多個的值，作出圖像，如圖2中圖線a所示。（1）在實驗中使用的是“0~20的滑動變阻器。（2）在某次測量時，量程為3V電壓表的指針位置如圖3所示，則讀數U=_______V。（3）已知合金絲甲的橫截面積為7.0×10-8m2，則合金絲甲的電阻率為_______·m（結果保留2位有效數字）。（4）圖2中圖線b是另一根長度相同、材料相同的合金絲乙與合金絲甲并聯后采用同樣的方法獲得的圖像，由圖可知合金絲甲的橫截面積_______（選填“大于”“等于”或“小于”）合金絲乙的橫截面積。2.（2019·江蘇·高考真題）某同學測量一段長度已知的電阻絲的電阻率．實驗操作如下：（1）螺旋測微器如題1圖所示．在測量電阻絲直徑時，先將電阻絲輕輕地夾在測砧與測微螺桿之間，再旋動_____（選填“A”“B”或“C”），直到聽見“喀喀”的聲音，以保證壓力適當，同時防止螺旋測微器的損壞．（2）選擇電阻絲的_____（選填“同一”或“不同”）位置進行多次測量，取其平均值作為電阻絲的直徑．（3）2圖甲中Rx，為待測電阻絲．請用筆畫線代替導線，將滑動變阻器接入2圖乙實物電路中的正確位置____（4）為測量R，利用2圖甲所示的電路，調節滑動變阻器測得5組電壓U1和電流I1的值，作出的U1–I1關系圖像如圖圖所示．接著，將電壓表改接在a、b兩端，測得5組電壓U2和電流I2的值，數據見下表：U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0請根據表中的數據，在方格紙上作出U2–I2圖像．___（5）由此，可求得電阻絲的Rx=______Ω．根據電阻定律可得到電阻絲的電阻率．1．下列讀數中正確的是（）A．B．C．D．2．在“測定金屬的電阻率”實驗中，下列關于誤差的說法中錯誤的是（）A．電流表采用外接法，將會使ρ測<ρ真B．電流表采用外接法，由于電壓表的并聯引起了電阻絲分壓的減小而引起測量誤差C．由可知，I、d、U、l中每一個物理量的測量都會引起ρ的測量誤差D．由可知，對實驗結果準確性影響最大的是直徑d的測量3．某待測電阻約100Ω左右，電壓表內阻為3000Ω，電流表內阻為0.2Ω，采用伏安法測電阻時，應選擇電流表何種接法，測量誤差較小，測量值比真實值相比如何（）A．內接法，比真實值偏大 B．外接法，比真實值偏大C．內接法，比真實值偏小 D．外接法，比真實值偏小4．在探究影響導體電阻與其影響因素的定量關系時，某同學按如圖所示的電路進行了實驗研究，其中導體a與b只是長度不同，a與c只是粗細不同，a與d只是材料不同，關于該實驗，下列說法正確的是（）A．此電路缺少電流表，所以無法研究定量關系B．a與b相比，導體越長，電壓表示數越小C．a與c相比，導體越粗，電壓表示數越大D．a與d相比，電壓示數越大，表明該種材料的導電性能越差5．健康同學認為，歐姆表測量電阻不夠準確，他想換用伏安法進一步測量一段阻值約為5Ω電阻絲的電阻，有下列器材與電路：a．電流表A1(0.6A，內阻約為0.1Ω)b．電流表A2(3A，內阻約為0.1Ω)c．電壓表V1(3V，內阻約為6kΩ)d．電壓表V2(15V，內阻約為20kΩ)e．滑動變阻器R1(2kΩ，0.5A)f．滑動變阻器R2(10Ω，2A)g．干電池E(3V，內阻約為0.05Ω)h．開關一個，帶夾子的導線若干為了盡量減小測量數據的讀數誤差，他應該（）A．電流表選用a，電路選甲 B．電流表選用b，電路選甲C．電流表選用a，電路選乙 D．電流表選用b，電路選乙6．在“測量金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準，待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。（1）用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結果如圖所示，其讀數應為___________mm。（2）用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材：電池組（電壓3V）、電流表（內阻約0.1）、電壓表（內阻約3k）、滑動變阻器R（0～20、額定電流2A）開關、導線若干。某小組同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數據如下：次數1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上實驗數據可知，他們測量Rx采用的電路圖是___________[選填“（a）”或“（b）”]圖。（3）請根據該小組記錄的數據描繪出U-I圖像______。由圖像得到金屬絲的阻值Rx=___________（結果保留2位有效數字）。（4）根據以上數據可以估算出該金屬絲的電阻率約為______。A．1×10-2·m

B．1×10-3·mC．1×10-6·m

D．1×10-8·m7．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，金屬絲的阻值約為，某同學先用刻度尺測量金屬絲的長度，再用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，然后用伏安法測出金屬絲的電阻，最后根據電阻定律計算出該金屬絲的電阻率。（1）圖為某次測量金屬絲直徑時螺旋測微器的示數，其測量值_________。（2）實驗室提供的器材有：A．電壓表，（量程，內阻約）B．電壓表，（量程，內阻約）C．電流表（量程，內阻約）D．電流表（量程，內阻約）E.滑動變阻器F.滑動變阻器G.電源（電動勢為、內阻不計）開關和導線若干從以上器材中選擇合適的器材進行實驗，則電壓表應選擇________，電流表應選擇_________，滑動變阻器應選擇________。（選填器材前的字母）（3）利用圖示電路做實驗并讀出幾組數據。某同學建立了坐標系，并將測量數據描繪成坐標點，如圖所示。請你根據坐標點描繪出圖線_________，由圖線計算出金屬絲的電阻約為_________（保留兩位有效數字）。設被測金屬絲電阻為，長度為，直徑的平均值為，則該金屬材料電阻率的表達式為_________（用、、等物理量表示）。（4）關于本實驗的誤差，下列說法正確的是_________。A．用螺旋測微器測量金屬絲的直徑時，由于讀數引起的誤差屬于系統誤差B．由電流表和電壓表內阻引起的誤差屬于偶然誤差C．若將電流表和電壓表內阻計算在內，可以消除由測量儀表引起的系統誤差D．用圖像處理數據求金屬絲的電阻可以減小偶然誤差8．某同學用伏安法測定一薄的圓形合金片的阻值（約為），除了、開關、導線外，還有下列器材供選用：A．電壓表（量程，內阻約）B．電壓表（量程，內阻約）C．電流表（量程，內阻約）D．電流表（量程，內阻約）E．電源（電壓，額定電流，內阻不計）F．滑動變阻器（阻值范圍，額定電流）(1)為使測量盡量準確，電壓表選用______，電流表選用______。（均填器材的字母代號）(2)畫出測量阻值的實驗電路圖。______(3)該同學選擇器材、連接電路和操作均正確，從實驗原理上看，待測電阻測量值___