石家莊外國語教育集團(tuán)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（共42分，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分）1.若銳角滿足，則（）A. B. C. D.2.反比例函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C D.3.如圖，已知點(diǎn)，OP與軸正半軸的夾角為，則＝（）A. B. C. D.4.方程的根為（）A. B.， C. D.，5.如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和，，．已知，，，則等于（）A.4 B.5 C.6 D.106.如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（）A.38° B.52° C.76° D.104°7.某運(yùn)動隊(duì)要從兩名隊(duì)員中選取一名參加大賽，為此對這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示，成績更穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.都一樣 D.不能確定8.如圖是某晾衣架的側(cè)面示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則C、D兩點(diǎn)間的距離是（）A.0.9m B.1.2m C.1.5m D.2.5m9.方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個實(shí)數(shù)根10.如圖，有甲、乙、丙三個矩形，其中相似是（）A.甲與丙 B.甲與乙C.乙與丙 D.三個矩形都不相似11.如圖，創(chuàng)新小組要用架高AB＝1.6米的測角儀測量公園內(nèi)一棵樹的高度CD，其中一名小組成員站在距離樹4.8米的點(diǎn)B處，測得樹頂C的仰角為45°．則這棵樹的高度為（）A.1.6米 B.4.8米 C.6.4米 D.8米12.已知經(jīng)過閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（，單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷正確的為（）20304050607080901005……………1A. B.當(dāng)，C.圖象經(jīng)過一、三象限 D.圖象經(jīng)過點(diǎn)13.某輪滑隊(duì)所有隊(duì)員的年齡只有12、13、14、15、16（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊(duì)員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊(duì)隊(duì)員人數(shù)m最小是（）A.9 B.10 C.11 D.1214.一艘漁船從港口沿北偏東60°方向航行60海里到達(dá)處時突然發(fā)生故障，位于港口正東方向的處的救援艇接到信號后，立即沿北偏東45°方向以40海里/小時的速度前去救援，救援艇到達(dá)處所用的時間為（）A.小時 B.小時 C.小時 D.小時15.如圖1為一個土堆，我們可以把它的截面看成一個等腰（如圖2）．其中斜坡AB和AC與水平地面BC所成銳角為20°，最高處A距離地面0.8米，則下列說法正確的是（）A.斜坡AB的坡度是20° B.斜坡AC的坡度是C.米 D.米16.如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，，點(diǎn)從出發(fā)沿方向，以的速度運(yùn)動至點(diǎn)處，線段將分成兩部分，可以使其中一部分與相似的點(diǎn)的個數(shù)為（）A.0個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共3小題，共12分）17.在中，，，，則的外心在的______（填“內(nèi)部”、“外部”或“邊上”）；其外接圓的半徑為______．18.如圖，點(diǎn)在上，，，，，則______，則的長為______．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（–5，2），N（–1，2），已知點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段．（1）k的值為________；（2）若在線段上總有在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則n的最大值為________；三、解答題（共66分）20（1）解方程；（2）計(jì)算．21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）不等式的解集是______；（3）連接，則的面積為______．22.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這個班共有男生________人，共有女生________人；（2）求初二1班女生體育成績的眾數(shù)是________，男生體育成績的中位數(shù)是________；（3）若全年級有900名學(xué)生，體育測試9分及以上的成績?yōu)锳等，試估計(jì)全年級體育測試成績達(dá)到A等的有多少名學(xué)生？23.如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，連接，為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求的長．24.“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，m，m．（1）天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點(diǎn)下降高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）25.有一臺室內(nèi)去除甲醛的空氣凈化器需要消耗藥物去除甲醛，設(shè)凈化藥物的消耗量為，室內(nèi)甲醛含量為，開機(jī)后凈化器開始消耗凈化藥物．當(dāng)時，室內(nèi)甲醛含量保持室內(nèi)起始甲醛含量不改變；當(dāng)時，凈化器開始計(jì)時，開始計(jì)時后，設(shè)時間為（），并有以下兩種工作模式：模式Ⅰ：室內(nèi)甲醛含量與凈化藥物的消耗量成反比，且當(dāng)時，；模式Ⅱ：凈化藥物的消耗量與時間的關(guān)系式為，計(jì)時后甲醛的減少量與時間的關(guān)系式為．（室內(nèi)甲醛含量＝室內(nèi)起始甲醛含量－甲醛的減少量）（1）在模式Ⅰ下：①求出與的關(guān)系式（不寫的取值范圍）；②如果要求甲醛含量不高于達(dá)標(biāo)，求凈化藥物的消耗量的最小值；（2）在模式Ⅱ下：①用表示為：______；②求與的關(guān)系式為：______；（不寫的取值范圍）（3）若采用模式Ⅱ去除甲醛，當(dāng)時，與模式Ⅰ相比，消耗相同的凈化藥物，哪種模式去除甲醛的效果好？請同學(xué)計(jì)算說明理由．26.如圖1，在中，，，是邊的中點(diǎn)，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交與點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為