1.2二次函數的圖象與性質第1章二次函數第2課時二次函數

y=ax2(a<0)的圖象與性質嘉禾三中鄧佳欣學習目標1.會用描點法畫二次函數

y＝ax2(a＜0)的圖象，理解拋物線的概念；(重點)2.掌握形如

y＝ax2(a＜0)的二次函數的圖象和性質，并會應用其解決問題．(重點)復習引入復習引入首先列表；然后描點；最后連線.x01234084.520.5xyO

-222464-48你還記得如何畫的圖象嗎？拋物線y=ax2(a<0)的圖象一合作探究講授新課我們已經畫出了的圖象，能不能從它得出二次函數的圖象呢？2.點Q的坐標是否在的圖象上？3.由此推測的圖象與的圖象是否關于

x軸對稱？在是關于x軸對稱1.在的圖象上任取一點P()，

它關于

x軸的對稱點Q的坐標是().4.你怎樣得到

的圖象？4.你怎樣得到

的圖象？yxOPQ只要把的圖象沿著x軸翻折將圖象“復制”出來，就得到的圖象.歸納小結若a為其它負數時，這些性質還存在嗎？，問題1畫二次函數

的圖象.x012340－1－4列表合作探究描點和連線：畫出圖象在

y軸右邊的部分，再利用對稱性畫出

y軸左邊的部分.y－2－424－2－4xo這樣我們得到了的圖象.xOy－2－424－2－4問題2觀察

的圖象跟實際生活中的什么相像？的圖象很像擲鉛球時，鉛球在空中經過的路線以鉛球在空中經過的路線的最高點為原點建立直角坐標系，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向上，

則可以看出鉛球在空中經過的路線是形式為

的圖象的一段.xOy-2－-424-2-4這條拋物線關于y軸對稱，y軸就

是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.受此啟發，把二次函數

y=ax2的圖象這樣的曲線叫做拋物線.歸納總結解：（1）由題意得，

m－3≠0且

m2－2m－6=2，解得m1=－2，m2=4．所以滿足條件的

m的值為－2或4；（2）∵當

m－3＞0時，圖象有最低點，∴m=4，此時二次函數的解析式為

y=x2，∴當

x＞0時，y隨

x的增大而增大.例1

已知函數

是關于x的二次函數．（1）求滿足條件的

m

的值；（2）當

m

為何值時，它的圖象有最低點？此時當x

為

何值時，y隨

x的增大而增大？典例精析∵當

m－3＜0時，圖象有最高點，∴m=－2，此時二次函數的解析式為

y=－5x2，∴當

x＞0時，y隨

x的增大而減小．（3）當

m為何值時，它的圖象有最高點？此時當x

為何值時，y隨

x的增大而減小？例1

已知函數

是關于x的二次函數．（1）求滿足條件的

m

的值；（2）當

m

為何值時，它的圖象有最低點？此時當x

為

何值時，y隨

x的增大而增大？y＝ax2a>0a<0圖象開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關于y軸對稱，對稱軸方程是直線

x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減yOxyOx課堂小結xyO－22－2－4－64－4－8相同點：開口都向下，頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是

y軸，增減性相同.不同點：a越小，即|a|越大，拋物線的開口越小．問題3在同一坐標系中，畫出函數

y=-x2，y=-2x2，的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點．歸納總結

對于二次函數y=ax2,|a|越大，拋物線的開口越小系數a對圖象的影響三1.下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（

）A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x2當堂練習D2.拋物線

y＝－4x2不具有的性質是(

)A．開口向上B．對稱軸是y軸C．在對稱軸的左側，y隨

x的增大而增大D．最高點是原點A

3.函數

y=-3x2的圖象的開口

，