第二章幾何圖形的初步認識2．8平面圖形的旋轉

1．結合具體實例認識旋轉的概念．2．經歷探索和操作，發現并熟記圖形旋轉的性質．3．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形．◎重點：平面圖形旋轉的性質及其應用．◎難點：作簡單平面圖形旋轉后的圖形．

我們生活在一個充滿旋轉的世界里，例如：正在轉動的鐘表時針、電風扇的葉片、汽車的雨刷，你還能舉出生活中旋轉的例子嗎？你是否思考過以上情景中的轉動現象有什么共同特征？

旋轉的有關概念

閱讀課本“觀察與思考”，完成下列問題．1．在課本“圖2－8－1”中，說說∠AOB可以看作由射線OA經過怎樣的旋轉形成的？由射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉到OB的位置形成的．2．在課本“圖2－8－2”中，說說線段CD可以看作由線段AB經過怎樣的旋轉得到的？點A、B的對應點分別是哪個？由線段AB繞點O按順時針方向旋轉到CD的位置．點A的對應點是點C，點B的對應點是點D．3．描述一個圖形的旋轉要注意哪幾點？三點：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度．歸納總結：在平面內，一個圖形繞一個

定點

沿某個

方向

轉過一個

角度

，這樣的圖形運動叫做旋轉．這個

定點

叫做旋轉中心，

轉過的這個角

叫做旋轉角．

·導學建議·定點方向角度定點轉過的這個角1．可讓學生通過觀察、操作與思考，用自己的語言描繪旋轉的特征．2．教師強調描述旋轉時，注意三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度．

如圖，將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉后得到三角形AEF，指出圖中的旋轉中心、旋轉角及對應線段．旋轉中心：點A；旋轉角：∠BAE，∠CAF．對應線段：AB與AE，AC與AF，BC與EF．

旋轉的性質

閱讀課本“一起探究”，交流下面的問題．1．在課本“圖2－8－3”中如何找點A、B的對應點？在ON上截取OA'，使OA'＝OA；在ON上截取OB'，使OB'＝OB．點A'、B'即為點A、B的對應點．2．指出課本“圖2－8－4”中的旋轉中心、旋轉角及對應線段、對應角，并說出對應線段、對應角分別有什么數量關系？

旋轉中心是點O，∠BOD和∠AOC都是旋轉角，對應線段：AB和CD，OA和OC，OB和OD；對應角：∠B和∠D，∠A和∠C，∠AOB和∠COD，它們分別相等．旋轉中心是點O，∠BOD和∠AOC都是旋轉角，對應線段：AB和CD，OA和OC，OB和OD；對應角：∠B和∠D，∠A和∠C，∠AOB和∠COD，它們分別相等．歸納總結：在平面內，一個圖形旋轉后得到的圖形與原來的圖形之間有如下結果：對應點到旋轉中心的距離

相等

；每對對應點與旋轉中心連線所成的角都是

相等

的角，它們都等于

旋轉角

．

相等相等旋轉角對于平面圖形旋轉性質的研究，應當緊緊抓住一對對應點之間經旋轉的變化路徑，即以旋轉中心為圓心，以原來那個點與旋轉中心連線的線段為半徑，旋轉的角度等于旋轉角．·導學建議·

如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉到三角形COD的位置，則旋轉的角度為（

C

）A．30°B．45°C．90°D．135°C

旋轉現象1．下列運動屬于旋轉的是（

B

）A．車輪在水平地面上滾動B．方向盤的轉動C．氣球升空的運動D．火車車廂的直線運動B2．如圖，在正方形網格中，將三角形ABC繞點A旋轉后得到三角形ADE．下列旋轉方式中，符合題意的是（

B

）A．順時針旋轉90°B．逆時針旋轉90°C．順時針旋轉45°D．逆時針旋轉45°B

旋轉性質的應用3．如圖，三角形ABO繞點O旋轉得到三角形CDO，在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是

點O

，旋轉角是

∠AOC

或

∠BOD

；

點O∠AOC∠BOD（2）經過旋轉，點A旋轉到了

點C

，點B旋轉到了

點D

；

（3）如果AO＝4cm，那么CO＝

4

cm

；

（4）如果AB＝1cm，那么CD＝

1

cm

；

（5）如果∠AOC＝60°，∠AOB＝20°，那么∠BOD＝

60°

，∠COD＝

20°

，∠BOC＝

40°

．

點C點D4

cm1

cm60°20°40°4．如圖，將三角形ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到三角形A'B'C，若∠B'CA'＝30°，則∠BCA'的度數是（

B

）A．90°B．80°C．40°D．30°B【變式演練】某圖形中的一個長方形是另一個長方形按順時針方向旋轉90°形成的是（

A

）A

旋轉作圖5．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，三角形ABC的頂點均落在格點上，將三角形ABC繞點O順時針旋轉90°后，得到三角形A1B1C1，在網格圖中畫出三角形A1B1C1．

畫旋轉后的圖形需要先畫出哪些點？需要先畫出各頂點的對應點．解：如圖．

【方法歸納交流】畫已知圖形旋轉后的圖形時，先弄清

旋轉中心

、

旋轉方向

、

旋轉角度

，再根據對應點與旋轉中心的連線所成的角等于

旋轉角

，對應點到旋轉中心的距離

相等

，確定一些對應點的位置，最后連線．

旋轉中心旋轉方向旋轉角度旋轉角相等

如圖，如果正方形CDEF旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個？請你說出這些點的位置，并說明正方形CDEF是如何繞這些點旋轉后與正方形ABCD重合的．

解：3個，它們分別是點D