目錄2012年專升本高等數(shù)學(xué)真題........................................................12013年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................102014年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................182015年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................262016年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................342017年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................422018年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................512019年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................592020年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................672021年專升本高等數(shù)學(xué)真題.......................................................762012年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案...............................................852013年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案...............................................922014年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案...............................................992015年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1062016年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1132017年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1212018年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1292019年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1382020年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1462021年專升本高等數(shù)學(xué)真題參考答案..............................................1552012年河南省普通高等學(xué)校?？飘厴I(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一二三四五總分注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（80中（52難（18選擇：選擇：選擇：1/2/3/4/8/9/11/13/14/15/5/6/7/10/12/16/17/19/21/27/2818/20/22/23/24/25/26/30填空：29填空：計算：填空：35/36/40計算：47/48/49/50應(yīng)用：5131/32/33/34/37/38/39計算：41/42/43/44/45/46應(yīng)用：應(yīng)用：52證明：53證明：證明：1一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.1y4x的定義域是（xA.[4）B.（-4）C.[）D.（-4）B.yxx2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）.2A.yxx)3C.y1xx)D.yexx0時，下列無窮小量中與2x)等價的是（）.1A.xB.xC.x2D.2x214.設(shè)函數(shù)f(x)2x0是f(x)的（）.xB.可去間斷點A.連續(xù)點C.跳躍間斷點D.第二類間斷點y3xx0處（）.A.極限不存在C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.連續(xù)且可導(dǎo)6.設(shè)函數(shù)f(x)x(x)，其中（在x0處連續(xù)且0'（）.A.不存在B.等于'）C.存在且等于0D.存在且等于）7.若函數(shù)yfu)可導(dǎo)，uex=（A.f'(ex)B.f'(ex)d(ex)C.f'(x)exD.[f(ex)]'x1y有水平漸近線的充分條件是（f(x)A.limf(x)0B.limf(x)xxC.limf(x)0D.limf(x)x0x019.設(shè)函數(shù)yxx21122A.1yB.1xC.D.222y2x2xx1x,x10.曲線f(x)在點（0，1）處的切線斜率是（A.0B.1C.2D.311.方程x3xc（其中c為任意實數(shù)）在區(qū)間（0，1）內(nèi)實根最多有（30）.A.4個B.3個C.2個）.D.1個12.若f'(x)連續(xù)，則下列等式正確的是（A.[f(x)dx]'f(x)B.f'(x)f(x)C.(x)f(x)D.d[f(x)dx]f(x)13.如果f(x)的一個原函數(shù)為xxf(x)=（）.11x1A.1CB.1D.1C21x21C.xxCC1x214.設(shè)f'(x)1f(0)1f(x)=（1A.xCB.x2xC21C.x2xCxC2D.2d(t2)15.sinxA.x2B.x)D.x2xxx22)C.1x3ex216.2=（）.0A.1B.0C.12e1D.e1117.下列廣義積分收斂的是111B.3e5xA.C.lnD.xx3xx101d2y18.微分方程123A.二階非線性微分方程B.二階線性微分方程D.一階線性微分方程C.一階非線性微分方程sincosx19.微分方程的通解是（yA.y2cos2xCy22xCB.C.ysin2xCD.y2xCa與軸正向的夾角分別為和a與軸正向的夾角為（）.A.。B.。C.。D.或。xy1z221.直線與平面2xy0的位置關(guān)系是（1A.直線在平面內(nèi)23C.垂直D.相交但不垂直）.22.下列方程在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形為旋轉(zhuǎn)曲面的是（x2z2A.C.1B.zx2-y232y2x-z2D.z2x22y21123.lim（(x,y)11A.0B.C.D.223zxyz24.函數(shù)zf(x,y)在點(x,y)處可微是f(x,y)在該點處兩個偏導(dǎo)數(shù)和存在的00（）.A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件z225.已知zxysin(xy)yA.sin(xy)B.sin(xyxy)D.cos(xy)C.cos(xy)sin(xy)2nxn26.冪級數(shù)n的和函數(shù)S(x)n！n04exB.e2xC.ex2D.2e2xA.27.下列級數(shù)發(fā)散的是（34n21n1nnA.C.B.1nn2n1n111n1D.3n3n1n12n）228.若級數(shù)an(x2)n在x0x1x2x3x4x5n0中使該級數(shù)一定收斂的點有（）.A.0個B.1個C.2個D.3個29.設(shè)L是曲線yx3上從點（1，1）到（-1，-1）的一條連續(xù)曲線段，則曲線積分(eyy2)(yx3y)的值為（LA.e1e4B.ee41C.e1e4D.01x222x30.設(shè)If(x,y)f(x,y)I001012y22xA.f(x,yB.f(x,yf(x,y0y0x22xx2121D.C.f(x,y000二、填空題（每小題2分，共分）31.已知f(xxx2f(x)=.2xf(x)lim)t(x0)f(ln2)=.32.設(shè)函數(shù)tt33.如果函數(shù)f(x)a處可導(dǎo)且f(a)為f(x)的極小值，則f'(a)=.34.曲線yxex的拐點是.135.不定積分=）.（x236.微分方程2ex2y(0)0的特解為.37.向量a在b上的投影為.5zxx038.設(shè)方程0所確定的隱函數(shù)為zz(x,y)=.y139.設(shè)積分區(qū)域Dx2y24y=.D40.若limk(k0)，則正項級數(shù)un的斂散性為.nnn1三、計算題（每小題5分，共分）tanxsinx41.求極限lim.x31x0exa1sint）ya1cost）d2y42.已知參數(shù)方程（t.2x143.求不定積分e.xxet2.44.求limx01ex206d2y43y0的通解.45.求微分方程2246.求函數(shù)z(x,y)y3x26x12y的極值.2x3yz5x2z147.求過點A（2，-3，-1）且與直線l:平行的直線方程.xzlnxy2的全微分.248.求函數(shù)y7xy，其中D為圓環(huán)：222x2y2.249.計算Dx2n50.求冪級數(shù)的收斂域.n1n0四、應(yīng)用題（每小題6分，共12分）151.求函數(shù)f(x)項（已知2xx在x0時的最大值，并從數(shù)列，，3，4....，...中選出最大的一n3352.過點y（xx軸圍成一平面圖形D.試求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.8五、證明題（每小題8分，共8mnmmn53.證明不等式：＜ln＜，其中nm為正整數(shù).mnn92013年河南省普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一二三四五總分注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（40中（80難（30選擇：選擇：選擇：1/2/3/4/11/14/16/19/20/25/6/7/8/9/10/12/13/15/17301/24/25/26/27/29填空：/18/22/23/28填空：填空：31/32/33/34/35計算：36/37/38/39/40計算：計算：45/47/49/50應(yīng)用：41/42/43/44/46/48應(yīng)用：應(yīng)用：證明：51/52證明：53證明：10一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.1）y的定義域是（）.x1A.[0.）.2]D.2]x11x設(shè)f(x)，那么f{f[f(x)]}=（）.11x11A.x1x21y（x）是（））.（1x2A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)無窮間斷點sin2x設(shè)f(x)x0是f(x)B.可去間斷點xA.連續(xù)點C.跳躍間斷點當(dāng)x0時，下列無窮小量中與1x1x等價的是（A.x2xx22x（2f(x)g(x)f'(0)a，g'(0)bf(0)g(0)lim）.x0xA.abxacostybsint2ababba（a，bt對應(yīng)點處的法線斜率為（004baabbaaA.b設(shè)f'(x)g(x))2x（）.A.2g(x)sing(x)sin2g(sin2x)g(sin2x)sin2設(shè)函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)[f(x)]2f(n)(x)（A.[(nfxn1nfx[()]n1nfxn1(((n[f(x)]n111由方程exy確定的隱函數(shù)x(y)的導(dǎo)數(shù)（）.x(yyx)y(xxy)y(xx(yx(yy(xA.若f''(x)0xaf(0)0，則下面成立的是（）.A.f'(x)0f(x)0f'(x)在[0，a]上單調(diào)增加f(x)在[0，a]上單調(diào)增加點（01）是曲線yxc的拐點，則（32）.A.b，c1b，c1b，c0b，c1x2x6y1A.1條的垂直漸近線共有（條x2條條f(x)exex的一個原函數(shù)是（）.F(x)exexFxF(x)）.()exexA.F(x)exexexex若f'(x)連續(xù)，則下列等式正確的是（A.(x)f(x)df(xf(x)f'(x)f(x)df(xf(x2)2x2sin（-ftxe2xf'(x)（A.2x設(shè)()）.1xex2A.x(xex(x2)ex下列廣義積分收斂的是（.1ln3A.1xxx2x11112微分方程'（y）2（y）''2yy的階數(shù)是（0A.1微分方程22滿足條件y1的特解是（0）.11A.yyyx2yx2x2x2下列各組角中，可以作為向量的方向角的是（）.,,443,,643,,334,,432A.x1y2z4L：與平面:2x3yz40的位置關(guān)系是（）.231A.L在上L與垂直相交L與L與相交，但不垂直下列方程在空間直角坐標(biāo)系中所表示的圖形為柱面的是（x2z2x2y2y2z1A.7344x2y2z21x2y2x024924lim（）.x0y01A.0C.?不存在4zyzf(x2y2x3y)2（）.設(shè)A.23f'23f'22f'22f'12121212x22228x220設(shè)If(，yf(，yI可以化為200（）.28y22y28x20A.f(，yf(x,yx202228x222202f(，yf(，yx20212x2（01131312A.228.設(shè)L是拋物線xy2上從O(00)到的一段弧，則曲線積分2x2L（）.A.024冪級數(shù)(nxn的收斂區(qū)間（）.n0A.(0,1)(?∞,+∞)(?(?下列級數(shù)收斂的是（1n111nnA.(n1）nnn！n1n1n1n1二、填空題（每小題2分，共分）f(x)x有定義是極限limf(x)存在的條件.0xx03lim1（e2p.xxea，x，f(x)1是連續(xù)函數(shù)，則a.acos2x，，設(shè)函數(shù)f()x4f'(x).x22cosx2xsinx不定積分.a與b（0的夾角是.微分方程yyx0的通解是.zxx0設(shè)方程x2yz20所確定的隱函數(shù)為zz(，y).y1zx2y2在點（1，5）處的切平面方程是.1將函數(shù)f(x)展開成(x4)的冪級數(shù)是.x三、計算題（每小題5分，共50分）11].x1）x014y已知函數(shù)xx(y)由方程lnx2y2所確定，求.x求不定積分xdx.1x，x，23設(shè)f(x)f(x2).exx0，，1求微分方程2y''yyex的通解.15設(shè)uxsin2ye，求全微分.2一平面過點且平行于向量a和b，求此平面的方程.xey，其中Dy1，yx，y2，x0所圍成的閉區(qū)域.D49.計算積分x2y10x2y15，其中為曲線Lyx上2222LA（B（的一段弧.2216xn求冪級數(shù)n的收斂域.2nn0四、應(yīng)用題（每小題6分，共12分）51.某房地產(chǎn)公司有套公寓要出租，當(dāng)月租金定為2000元時，公寓會全部租出去，當(dāng)月租金每增加元的維修費，試問租金定為多少可獲得最大收入？最大收入是多少？yx(x0)xy2y軸圍成一平面圖形DD繞y3軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.五、證明題（每小題8分，共8分）設(shè)在區(qū)間[0,1]<:?=1在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且0僅有一個實根.17182014年河南省普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一二三四五總分注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（46中（79難（25選擇：選擇：選擇：1/2/3/4/5/6/13/14/15/17/7/8/9/10/11/12/16/18/20/29/3019/21/27填空：22/23/24/25/26/28填空：填空：31/32/33/35/37計算：34/36/38/39/40計算：計算：42/49/50應(yīng)用：43/4541/44/46/47/48應(yīng)用：應(yīng)用：51/52證明：53證明：證明：19一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.f(x)9x2（x的定義域是（.A..）.）D.[3）f(2x)x22xf(x)（1111x21x21x2xx1A.4444設(shè)f(x)的定義域為Rg(x)f(x)f(x)（）.A.是偶函數(shù)是奇函數(shù)是奇函數(shù)也是偶函數(shù)性不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)42lim4，則（a0x2x2A.a1a1a2x12x1是函數(shù)y的（）.xx22A.跳躍間斷點可去間斷點連續(xù)點第二類間斷點當(dāng)x0時，比1cosx高階的無窮小是（）.x2111x2）sinxx3A.f2(xh)f(x)2f(x)xlim（）.h02hxlnx11A.x2xx2xysint（t為參數(shù)）在t對應(yīng)點處切線的方程為（）.x2costA.x1f(x)x(xx2)(xx4)，則方程f'(x)0實根的個數(shù)為（2y1yx1yx1）.A.2（設(shè)yy(x)是由方程yex確定的隱函數(shù)，則）.1xy1x2y1x1y1x1x2xA.20已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]（a0f(0)0a)上恒有f'(x)0.a設(shè)1f(x)，s(0)，s與s的關(guān)系是（不確定2120A.1s21s21s2yx31（A.無拐點B.有一個拐點有兩個拐點有三個拐點1x2y的漸近線的方程為（A.x=y=1x=1,y=0x=y=0x=y=1x設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則efe)（x(A.f(ex)CF(ex)CF(e)C設(shè)f(x)在[a,b]yf(x)與直線xa，xb，y0所圍成平面圖F（Cexx形的面積為（bbA.f(x)f(x)f(x)aabfb)f(a)(ba)1sinxa1設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，滿足f(x)f(x)limf(x)（）.1x21xA.0636x設(shè)f(x)tf'(x)=（）.0A.sinxcosxsinxcosx(xx.x）sinx下列廣義積分收斂的是（.lnx1A.1xx22112xdxx111微分方程0的通解是（yxx2y23x4yCx72yxex的過程中，特解一般應(yīng)設(shè)為（A.xyC22y22解常微分方程）.y(y2Bx)exyAxexA.xyxe(B)2xa，b，c為非零向量，且ab0，bc0，則（）.A.a‖b且bcab且b‖ca‖c且bcac且bcxyzL：與平面π6x4y10z10的位置關(guān)系是（）.325A.L在上L與相交但不垂直L與平行但無公共交點L與在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程2x2y21表示的二次曲面是（A.B.雙曲拋物面C.圓錐面雙曲柱面2lim（）.11x0y011A.0?44點(0,0)是函數(shù)z的（A.B.極值點）.C.最大值點間斷點）.設(shè)Dx,y)/xy(y（DA.0B.212x01x227.設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，f(x,yf(x,y交換積分次序后得到001（）.221y2y00A.f(，yf(，yy20212y0y2f(，yf(，yy20y2L為從點(0,0)(的折線，則x（2）.LA.1下列級數(shù)條件收斂的是（B.2C.02n11A.((nnn213nn1n1nn2n1n112nn1n11的和是（4n12n1C.114A.1B.22二、填空題（每小題2分，共分）x1x設(shè)f()（xf(x).xx122設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)f(x)2xf(x)f(x)..00xa,xf(x)若函數(shù)f(x)在x1處連續(xù)，則alnx,xf'(x312x3f(0)1f(x).設(shè)不定積分2.若向量a，b，c(ab)c.微分方程44y0的通解y(x).yf(x,y)eln(x2y2)xy2x0.設(shè)x1f(x)的冪級數(shù)展開式是.12x三、計算題（每小題5分，共50分）x2(ex求極限lim.1x1xx023設(shè)an為曲線yxn與yxn1(n)nan的斂散性.n1求不定積分.2x14計算定積分x2.0yx3.'解方程24已知函數(shù)zf(x,y)由方程e2ze0所確定，求.z已知點(4,，B2)，C的面積.lnxy22，其中Dx,y)/1x2y.2計算二重積分Dxn試確定冪級數(shù)的收斂域并求出和函數(shù).n1n025四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）欲圍一個面積平方米的矩形場地.所用材料的造價其正面是每米6元，其余三面是每米3元.問場地的長、寬各為多少時，才能使造價最低？1D是拋物線L：y22x和直線x所圍成的平面區(qū)域.試求：21D的面積；2D繞軸旋轉(zhuǎn)所形成空間旋轉(zhuǎn)體的體積.五、證明題（每小題6分，共6分）4設(shè)eabe2.證明：ln2bln2a（ba.e226272015年河南省普通高等學(xué)校?？飘厴I(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一二三四五總分注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（67中（64難（19選擇：選擇：選擇：29/301/2/3/4/5/6/7/8/13/14/159/10/11/12/22/25/28/16/17/18/19/20/21/23/24填空：填空：/26/2734/37/38/39/40計算：填空：計算：31/32/33/35/36計算：44/47/48/49應(yīng)用：45/46/50應(yīng)用：41/42/43應(yīng)用：51/52證明：證明：53證明：28一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.1已知函數(shù)f(x)xf[f()]（x11xx2A.xx2f(x)x8x4f(x)已知函數(shù)A.奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)無法判斷1已知函數(shù)f(x)x2f(x)的定義域是（）..0,）.,0）[0,）.,0]sin(mx)已知極限lim2，則可確定m的值是（）.x0x12A.112當(dāng)x0時，若2ax~x2，則可確定a的值一定是（）.112A.02下列極限存在的是（x11A.limlim2x21xx0x1x22limlimxxxxax,x則在點x0處，下列結(jié)論正確的是（已知函數(shù)f(x)xxA.a1f(x)必然連續(xù)a0f(x)必然連續(xù)a1f(x)必然連續(xù)a1f(x)不連續(xù)xxlim的值是（3x0x161A.3已知函數(shù)f(x)(xa)g(x)，其中g(shù)(x)xa處可導(dǎo)，則f'(a)（29A.0g'(a)g(a)f(a)已知曲線f(x)x2與g(x)x3x161616A.-1-3-3已知函數(shù)f(x)x，則該函數(shù)f(x)x0處（）.A.連續(xù)且可導(dǎo)不連續(xù)連續(xù)但不可導(dǎo)左右導(dǎo)數(shù)均不存在已知函數(shù)f(x)x在閉區(qū)間]上滿足羅爾定理，那么在開區(qū)間內(nèi)使得等式f'(ξ)0成立的值是（A.2已知函數(shù)f(x)在領(lǐng)域(，)內(nèi)連續(xù)，當(dāng)x(δ,0)f'(x)0x(0,δ)f'(x0，則在領(lǐng)域(,)A.f(0)是極小值f(0)是極大值f(0)是最大值f(0)不是極值已知函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有：f'(x0且f''(x0(a,b)f(x)A.單調(diào)遞減且形狀為凸單調(diào)遞減且形狀為凹單調(diào)遞增且形狀為凸單調(diào)遞增且形狀為凹已知曲線y2x5，則該曲線的拐點(x,y)（）.A.02）B.1，）（0）-1，1））.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分f(2x)（11A.F(x)CF2xC22F(x)CF(2x)Cx已知函數(shù)f(x)tsinf'(x)（）.0A.xxxxxxxa已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,a]上連續(xù)，則定積分x4（a30A.-1已知定積分不確定110Ix2，I2x3，則有（）.10A.I1I2I1I2I1I2不確定已知下列微分方程，則可進行分離變量的是（）.A.3yxxy(xyx)yx(2)0yy'4y2x0已知微分方程y5y0的一個解為'e2x，則常數(shù)a（A.4下列各組角中，可以作為向量的一組方向角的是（）.,,,,A.446432,,,,4344332z已知函數(shù)z2x23y2（）.yA.B.2C.63m325.某公司要用鐵板做成一個容積為的有蓋長方體水箱，為使用料最省，則該水箱的最小表面積應(yīng)為（B.2A.2C.9m26m2已知平面區(qū)域D：1x2y216，則二重積分（）.DA.45π48π1xf(x,ydσf(x,yf(x,ydσ（00DD111y201A.f(，yf(，y0y211011y2f(，yf(，yy20L為連接0)及(兩點的直線段，則曲線積分xy（）.LA.22C.10下列級數(shù)絕對收斂的是（1n1n1A.3n1nn1n131πn2n2n1n1n！n1n1已知級數(shù)un，則下列結(jié)論正確的是（n1A.若limu0unnnn1B.若u的部分和數(shù)列S有界，則unnnn1n1若un收斂，則un絕對收斂n1n1un發(fā)散，則un也發(fā)散n1n1二、填空題（每小題2分，共分）已知函數(shù)f(x)x1f(x)的反函數(shù)是y.xxx已知函數(shù)f(x)x1是f(x)的.間斷點.已知函數(shù)f(x)lnx為可導(dǎo)函數(shù)，則f(x)x1.01處的近似值為.cos(3x2).不定積分xπ定積分.20zln(x2y2，則全微分).已知函數(shù)11與向量(平行的單位向量是.微分方程exy的通解是.冪級數(shù)(2nxn的收斂半徑R.n1三、計算題（每小題5分，共50分）1求極限x)x.x032已知函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)0，求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù).x12計算不定積分.1計算定積分xexdx.02x4yz0L求過點且與直線平行的直線方程.3xy2z933已知函數(shù)zf(x,y)由方程x2y2z4z0所確定，求全微分.2x2y2，其中D是環(huán)形域1xe2y4.2計算二重積分Dyex求微分方程y'的通解.xx(xn求冪級數(shù)(n1的收斂區(qū)間.nn1求級數(shù)nxn1的和函數(shù).n134四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）計算由曲線x0，yex，ye所圍成的平面圖形的面積.某公司主營業(yè)務(wù)是生產(chǎn)自行車，而且產(chǎn)銷平衡，公司的成本函數(shù)C(x)200x0002x2R(x)350x0004x2時，公司的利潤最大？五、證明題（每小題6分，共6分）53.已知方程xx7x3x有一正根x1.證明：方程x7x063x10必有2一個小于1的正根.352016年河南省普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一60二20三50四14五6總分150注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（24中（93難（33選擇：選擇：選擇：1/2/5/6/13/14/29填空：3/4/7/8/9/10/11/12/15/1619/25/27/28/17/18/20/21/22/23/24/26填空：/3031/32/33/34/36計算：填空：計算：35/37/38/39/40計算：45/46/47/49/50應(yīng)用：應(yīng)用：證明：41/42/43/44/48應(yīng)用：證明：51/52證明：5336一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.1f(x)A.(,的定義域是（1xB.(,C.(D.(f(x)x2x3是（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)1D.無法判斷奇偶性f(x)1ff(x)（x1x111xA.1xC.1x4.下列極限不存在的是（）.x1x1lim2xD.lim2xA.limB.limC.x2x2xxx0x12xx2lim的值是（）.x2xA.0B.1C.1D.2x6.已知極限lim2a的值是（B.1x0sin1A.1C.2D.27.已知當(dāng)x022cosx~ax2a的值是（）.12A.1B.2C.D.121xaxx，,x，f(x)x1x1處，下列結(jié)論正確的是（8.已知函數(shù)則在點）.A.a2f(x)必連續(xù)B.a2f(x)不連續(xù)D.a1f(x)必連續(xù)C.a1f(x)9.已知函數(shù)(x)x0處可導(dǎo)，函數(shù)f(x)xxf（01C.0110.函數(shù)f(x)1x1x137A.不連續(xù)B.連續(xù)且可導(dǎo)C.既不連續(xù)也不可導(dǎo)D.連續(xù)但不可導(dǎo)11.若曲線f(x)1x3與曲線g(x)lnx在自變量xx時的切線相互垂直，則x00（）.131311D.C.A.B.333312.已知f(x)1x4在閉區(qū)間上滿足羅爾中值定理，則在開區(qū)間f)0成立的（A.0B.1C.1D.213.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間x0時，f(x)0x1時，f(x)0，則在區(qū)間A.f(0)是函數(shù)f(x)的極小值C.f(0)不是函數(shù)f(x)的極值B.f(0)是函數(shù)f(x)的極大值D.f(0)不一定是函數(shù)f(x)的極小值14.設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間2x時，f(x)0x2f(x)0，則（A.f是函數(shù)f(x)的極大值B.點f是曲線yf(x)的拐點C.f是函數(shù)f(x)的極小值D.點f不是曲線yf(x)的拐點15.已知曲線yx4，則（A.在0內(nèi)yx4單調(diào)遞減且形狀為凸yx4單調(diào)遞增且形狀為凹yx4單調(diào)遞減且形狀為凸yx4單調(diào)遞增且形狀為凹B.在0內(nèi)C.在內(nèi)D.在內(nèi)3816.已知F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分f(x（）.A.F(xCB.F(x)CC.F(xCD.F(x)Cx(e17.設(shè)函數(shù)f(x)tt2)f(x)（）.01A.exx3B.ex2x3C.exx2D.ex2xaxex2（18.定積分）.aA.2aea2C.0B.aea2D.2a19.由曲線A.e120.設(shè)定積分yex與直線x0，x1，y0所圍成的平面圖形的面積是（）.B.1C.1eB.I1I21D.1e122Ix2，I2，則（111A.I1I2C.I1I2D.不能確定I與I的大小1221.向量ajk的方向角是（ππππππA.，，B.，，4π4π2π4π2π2πC.，，D.，，42424422.已知ex是微分方程yay2y0的一個解，則常數(shù)a（13B.1C.3D.A.123.下列微分方程中可進行分離變量的是（y(xy)exyB.yxyexyA.yxyeD.y(xy)eC.z224.設(shè)二元函數(shù)zx32y3（）.y39D.2xA.3y2B.3x2C.2y25.用鋼板做成一個表面積為54m2的有蓋長方體水箱，欲使水箱的容積最大，則水箱的最大容積為（）.A.18m2B.27m2C.6m2D.9m2Dxyx(,)1yxy，則二重積分4（2226.設(shè)DA.16πB.8πC.4πD.3π1x27.已知f(x,y)df(x,y)，則交換積分次序后f(x,y)d（00DD111y00A.f(x,y)B.f(x,y)0yx11x00C.f(x,y)D.f(x,y)0028.設(shè)L為連接點03的直線段，則曲線積分y2（D.3LA.1B.2C.329.下列級數(shù)發(fā)散的是（11unA.C.B.(nu收斂,則nnnn1n1n1n111D.(nn2n2n1n130.已知級數(shù)un，則下列結(jié)論正確的是n1（）.A.若limu0unnnn1B.若部分和數(shù)列Snun收n1斂nu收斂,則limu0nnn140二、填空題（每小題2分，共分）31.函數(shù)f(x)x3的反函數(shù)是y.n12n132.極限lim.n2x,x033.已知函數(shù)f(x)，則點x0是f(x)的.間斷點.x034.函數(shù)f(x)xx0.99處的近似值為.35.不定積分sin(x.11x136.定積分.037.函數(shù)zxy2處的全微分.2）38.與向量同向平行的單位向量是.39.微分方程y20的通解是.xnn40.冪級數(shù)的收斂半徑為.3n1三、計算題（每小題5分，共50分）241.計算極限x)x.x042.求函數(shù)y2x的導(dǎo)函數(shù).2lnx143.計算不定積分.x41π44.計算定積分2x.0x2y3z045.設(shè)直線l:3x5y7z1，求過點且平行于直線l的直線方程.46.已知函數(shù)zf(x,y)由方程xy0所確定，求全微分.Dxyx(,)0y，計算二重積分4xy.222247.已知D48.求微分方程yx0的通解.(xn1n49.求冪級數(shù)(n的收斂區(qū)間.n142xn150.求級數(shù)的和函數(shù).nn1四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）151.求由直線x1，xe，y0及曲線y所圍成平面圖形的面積.x52.某工廠生產(chǎn)計算器，若日產(chǎn)量為x臺的成本函數(shù)為C(x)50x0.02x2，收入函數(shù)為R(x)800.03x2五、證明題（每小題6分，共653.已知方程4x3x2的負(fù)根.3x50有一負(fù)根x2，證明方程49x25x0必有一個大于4432017年河南省普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一60二20三50四14五6總分150注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（41中（77難（32選擇：選擇：選擇：1/2/3/4/7/8/9/11/13/14/15/10/17/18/19/20/23/24/26/12/255/16/21/22/27/30填空：6/28/29填空：填空：36/3931/32/33/34/35/37/38/40計算：計算：計算：44/46/47/50應(yīng)用：4142/43/45/48/49應(yīng)用：應(yīng)用：51/52證明：53證明：證明：44一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.f(x)x3x是（）.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)2D.無法判斷奇偶性f(x)A.(的定義域是（）.x5B.)D.)C.()3.設(shè)函數(shù)y5x3cos3xy（A.5sin5x3cos3xC.5x3cos3x5cos5x3sin3x5x3xzyz6x3y2（A.18x2y2B.12x3yC.18x3y6x2y2dx5.tt)（0Axx)Bxx)C.xx)D.xx)nann為正項級數(shù)，a2收斂，則級數(shù)1（）.n2nnn1n1n1A.條件收斂B.絕對收斂D.斂散性無法確定7.下列積分可以用牛頓-萊布尼茨公式計算的是（）.11x2B.2xexA.0011D.21eC.11x1xlnxesinbx5xlim1的值是（b8.已知極限）.x01A.5B.1C.0D.54519.定積分2xk2k的值是（）.0A.0B.1C.1D.2z2z2x2xy3（10.二元函數(shù)yA.4xB.2yC.3y2D.3x24x5x311.極限lim的值是（）.3xxA.4B.1C.2D.512.當(dāng)x0時，下列無窮小量中階數(shù)最高的是（B.1xA.x2D.xxC.1x1y3x4x3（413.函數(shù)A.在(內(nèi)單調(diào)遞減B.在(0)內(nèi)單調(diào)遞增D.在(0)內(nèi)單調(diào)遞增C.在(0)內(nèi)單調(diào)遞減yx在閉區(qū)間[，]上符合羅爾中值定理結(jié)論的22B.C.D.A.042415.x的一個原函數(shù)是（）.22A.xxB.x2222C.D.222ex2x1116.極限lim（）.x0A.B.2C.0D.23sin3xlimx（）.x0xxA.4B.2C.3D.1118.設(shè)f(x)xx1是f(x)x1A.連續(xù)點B.無窮間斷點46C.跳躍間斷點D.可去間斷點19.當(dāng)x0時，下列變量中與x為等價無窮小量的是（）.B.2x)A.2xC.xxD.1x1x20.向量a2b垂直于a4b，向量a4b垂直于a2b，則向量ab之間的夾角為（）.A.0B.C.D.42621.設(shè)axb，f(x)0，f(x)0a,byf(x)x軸正向下降且為凹的x軸正向上升且為凹的x軸正向下降且為凸的x軸正向上升且為凸的22.“l(fā)imf(x)存在”是“f(x)在a連續(xù)”的（）.xaA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既非充分條件也非必要條件23.曲線x2與直線x1的交點為Q，則曲線yx2Q處的切線方程是ye（）.A.2xy20C.2xy30B.2xy20D.2xy3024.函數(shù)f(x)lnx1的導(dǎo)數(shù)是（1x11x1B.f(x)A.f(x)11xC.f(x)D.不存在25.已知級數(shù)an和級數(shù)n都發(fā)散，則下列結(jié)論正確的是（n1n1A.(ab)必發(fā)散B.(ab)必收斂nnnnn1n1C.(ab)必發(fā)散D.(an2b)必發(fā)散2nnnn1n1471x2,x026.設(shè)f(x)f(x)在x0xx0A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)D.連續(xù)且可導(dǎo)C.連續(xù)但不可導(dǎo)227.設(shè)f(x)xxf（1B.1D.A.C.2228.設(shè)微分方程xyyx3的通解是（x3x3x3x3A.CB.C.D.C324429.已知平面:y3z10與平面:7x2yz0m12121717D.7A.B.C.730.設(shè)0是函數(shù)f(x)的極值點，則下列命題正確的是（）.A.f(x)00B.f(x)0048C.f(x)0或f(x)D.f(x)不存在000二、填空題（每小題2分，共分）31.已知f(xx22fx).11132.極限lim....n1n22n2nn233.已知函數(shù)yxxy.y(2x，y3.34.設(shè)35.不定積分e32x.1336.定積分37.設(shè)直線.x22x1y3z4與平面2xyz50平行，則p.12p38.設(shè)yexcosx，.39.平行于向量u的單位向量為.51ab2240.設(shè)冪級數(shù)anxn與nxn的收斂半徑分別與，則冪級數(shù)3nxn的收斂半徑3n1n1n1n是.三、計算題（每小題5分，共50分）41.求函數(shù)zxy2e處的全微分.2142.計算定積分edx.x0493x2x43.計算極限lim1.xx44.計算不定積分.22245.求微分方程xyy的通解.lnn46.求冪級數(shù)xn1的收斂域.nn147.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程ln(x2y)xyx確定，求3|x0.50xett48.求曲線在t處的法線方程.yesintt2yxsinx(x0)y.49.設(shè)50.已知Dyx2和xy2所圍成的閉區(qū)域，計算二重積分xy.D四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）51.欲圍成一個面積為150m2的矩形場地，所用材料的造價正面6元/m2，其余三面3元/m25152.求由拋物線yx與直線x2y4所圍成平面圖形的面積.22五、證明題（每小題6分，共653.已知函數(shù)f(x)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)0，f1，，使得f)1；（2）存在兩個不同的點,，使得f()f()1.522018年河南省普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一60二20三50四14五6總分150注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（18中（94難（38選擇：選擇：選擇：1/3/8/10/25填空：2/4/5/7/9/11/13/14/15/166/12/20/24/17/18/19/21/22/23/26/27填空：33/34/36/37計算：/28/29/30填空：40計算：45/47/48應(yīng)用：5131/32/35/38/39計算：應(yīng)用：證明：41/42/43/44/46/49/50應(yīng)用：證明：5352證明：53一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.1f(x)A.[2,2)的定義域是（）.4x2B.(2,2)C.(2,2]D.[2,2]fxeex是（()）.xxA.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷奇偶性x213.lim（）.x2x2x112A.0C.12x0，11x與1x為等價無窮小，則k的值為（k21212C.1A.1x21y在x1處的間斷點類型為（）.x23x2A.連續(xù)點C.跳躍間斷點B.可去間斷點D.第二類間斷點f(x)在xa的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，則f(x)在xa處可導(dǎo)的一個充要條件（）.f(a2h)f(ah)f(a2h)f(ah)A.limB.limh0hh0hf(a)f(ah)C.lim1D.limhf(a)f(a)h0hhh1x（limxx0xxA.1B.1C.0D.2D.A.yxlnx，y（）.1111B.C.xx2xx2zy9.已知二元函數(shù)z2yx（54xyA.2x1xyB.22x1C.2yxln2yD.22y1ln2y1xx210.曲線yA.y1的水平漸近線為（xx22B.y0C.x2D.x111.下列等式正確的是（A.d(x)f(x)B.d(x)f(x)CdC.f(x)f(x)C(x)f(x)D.12.已知fxxC()3x2)（1A.xC132B.D.1x23211C.xC11x3C32222dex1t（20e1ex2exA.1e2xxB.D.e1ex2e2xC.1e2x2x14.下列不等式成立的是（）.1122xx2B.xx23A.C.001111222D.001115.下列廣義積分收斂的是（11B.D.A.C.1xex311xxlnx1e16.已知向量a，ba與b的夾角余弦為（888A.B.C.D.0zy217.曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面方程為（）.x055zxzy22yx22B.zx2y2A.C.zxy2D.1cosxxyey2218.極限：lim（x,y0,022x2y212A.B.2C.1D.019.關(guān)于二元函數(shù)zf(x,y)x,y處，下列說法正確的是（）.00A.可微則偏導(dǎo)數(shù)一定存在C.偏導(dǎo)存在一定可微B.連續(xù)一定可微D.偏導(dǎo)存在一定連續(xù)33x20.將二次積分f(x,y)改寫成另一種次序的積分（）.0x233y3x3x20A.f(x,y)B.f(x,y)0y23x3C.f(x,y)9yD.dyyf(x,y)x300321.設(shè)t為yx2拋物線介于0,0和2,2yds（L666A.B.C.D.6sinna122.關(guān)于級數(shù)，下列說法正確的是（2n1nnA.絕對收斂C.條件收斂D.斂散性與a23.設(shè)冪級數(shù)ax在xn1處條件收斂，則它在x2nn1A.絕對收斂B.條件收斂D.不確定pxyg(x)(x)24.設(shè)y，y，y是非齊次線性微分方程y123該方程的通解為（A.CyCyCyB.CyCyCCy1122331122123C.CyCy1CCyD.CyyCyyy1122123113223325.微分方程y42xy0的階數(shù)（）.C.3A.1B.2D.456x1y1z126.平面:x2y3z0與直線l:的位置關(guān)系是（1B.在平面內(nèi)23A.平行但不在平面內(nèi)D.相交但不垂直27.用待定系數(shù)法求微分方程y3y2yxe2x的特解y*時，下列特解說法正確的是（）.A.yyxBe2xB.yD.y*Be2xAxe2x**2e2x*C.28.若曲線積分3xyx8xy12在整個平面內(nèi)與路徑無關(guān)，2232yL則常數(shù)a（A.8）.11B.C.D.888ye2xC2e3xA.y5y6y0B.y5y6y0C.y6y5y0D.y6y5y030.對函數(shù)f(x)x1在閉區(qū)間（32234994A.B.C.D.二、填空題（每小題2分，共分）31.已知f(x)exf(x)12xx0，則(x).3xlim2x.x2xxx033.設(shè)f(x)xx0處連續(xù)，則a.x034.已知函數(shù)yxx.xt35.曲線yt2在t1對應(yīng)的點處法平面方程為.zt3ln1ex36.極限lim.xx57137.不定積分.x238.1xxx.2139.已知f(x,y,z)lnx2y2z2則.40.級數(shù)2nn.n0三、計算題（每小題5分，共50分）xx41.求極限lim.2(exx0xxtsinty1td2y42.已知參數(shù)方程，0t.243.求不定積分xx.1e344.求定積分.x1lnx15845.求微分方程y6y9y0的通解.46.求函數(shù)f(x,y)x2y22y2x的極值.47.將函數(shù)f(x)ln2x展開為x1的冪級數(shù).48.Dyx,y2x及x1所圍成的閉區(qū)域，求二重積分.Dy3x4x2的凹凸區(qū)間及拐點.4349.求函數(shù)5950.設(shè)ze，求全微分.xy四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）151.設(shè)平面圖形D是由曲線y，直線yx及x3所圍成的部分，求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所x形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.的長方形才能使這間小屋的面積最大.五、證明題（每小題6分，共6153設(shè)f(x)在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)0，f，證明：存在不2同的兩點,，使得f)f)1成立.1212602019年河南省普通高等學(xué)校?？飘厴I(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一60二20三50四14五6總分150注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（33中（84難（33選擇：選擇：選擇：1/2/5/6/7/8/9/12/15/18/23/4/10/11/13/14/16/17/2019/23/274/30/21/22/25/26/28/29填空：填空：37/39計算：44/50應(yīng)用：51填空：31/38計算：4132/33/34/35/36/40計算：42/43/45/46/47/48/49應(yīng)用：應(yīng)用：52證明：53證明：證明：61一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.()1fxx2x在定義域上是（)B.無法判斷奇偶性D.奇函數(shù)）.A.非奇非偶函數(shù)C.偶函數(shù)f(x)的定義域是e]f(ex)的定義域是（A.(B.[C.(D.[1122yx3x6x1(處的切線方程與x軸的交點坐標(biāo)為（）.311A.(,0)(C.(,0)661x031A.021與x2等價，則a（23232C.32n4n2lim（n5n42n2543A.1B.1C.D.sin4xlim（x05x544A.1D.1B.C.5x0e2x2（x122x)的無窮小（D.同階但非等價alnx,x12axx1f(x)8.已知函數(shù)在x1處連續(xù)，則a（）.121A.1B.1C.D.21x,x1f(x)cosx1是x,x12A.連續(xù)點B.可去間斷點62C.跳躍間斷點D.第二類間斷點f(ax)f(ax)10.函數(shù)f(x)在xa處可導(dǎo)，則lim（）.x0xA.2f(a)11.已知f(x)A.1B.f(2a)f1（B.1C.f(a)D.0x12x131C.D.312.已知yxex（）.A.(xe2xB.(xexx)exxC.D.x213.設(shè)y的垂直漸近線為（1xA.x1B.x1y1D.y1D.無窮多D.）C.14.方程3x2x0(x)的實根個數(shù)為（A.0B.1C.2x的拐點（）.y2x31）.15.求A.x0B.）C.）16.在（a,bf(x)(x)，則下列哪個正確（A.f(x)(x)B.(x)d(x)f(x)dx(x)dx1f(x)(x)CD.C.17.計算不定積分（）.12x11A.ln12xCB.ln12xC2211C.ln12xCD.ln12xC22db（）.aA.sinbsinaB.063C.xD.xC019.當(dāng)k為何值時，廣義積分e收斂（C.k0A.k0B.k0D.k0151f(x)1，20.若f(x)[f(x)23f(x)（115A.2B.2C.3D.3）.21.平面x2y7z10和平面5xyz50的位置關(guān)系是（D.相交但不垂直22.若向量a(6,x,4)與向量b(y,2,2)平行，則x,y的值分別為（）.A.3B.4C.4D.3z223.已知zxln(xy)（yxxyyA.B.C.D.(xy)2(xy)2(xy)2(xy)224.一元函數(shù)在某點極限存在是其在該點可導(dǎo)的（A.必要條件）.B.充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件）.25.設(shè)D:x2y299x2y（2DA.B.C.D.26.設(shè)L是直線xy0(2,2)到(2,2)上的一段弧，則（）.LA.2sin2B.2sin2C.2cos2D.2cos227.若級數(shù)u2n1u2n)收斂，則下列說法正確的是（n1B.limu0nA.un必收斂nn1C.un未必收斂D.unn1n128.函數(shù)yx（其中C為任意常數(shù)）是微分方程yy064C.特解D.所有解y2exx2xy(520)（1）.29.已知A.520exB.2exC.2e520xD.030.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程f(x)x1表示的二次曲面是（A.拋物面C.雙曲柱面D.單葉雙曲面二、填空題（每小題2分，共分）3x3x31.極限lim1.x32.微分方程y10y9y0的通解是y..33.已知fx)2x3f[f(x)x34.函數(shù)yt的單調(diào)遞增區(qū)間是.0x35.不定積分.1x236.定積分(xxx)62.1x237.若If(x,y)，則交換機分次序后I.00zx2y2，則全微分.38.已知函數(shù)12x39.將函數(shù)f(x)展開成(2x)的冪級數(shù)是.1x3t2140.已知,(0t.2y3t2三、計算題（每小題5分，共50分）41.求不定積分x.65142.求極限xx2)].xxzzxy43.設(shè)2x4y(0)，求，.2x,x0344.設(shè)f(x)，求f(x2).x,x013x2y1045.求過點且與直線2yz10平行的直線方程.46.計算二重積分，其中D是由直線y1，x2及yx所圍成的閉區(qū)域.D66xn47.求級數(shù)的收斂區(qū)間（不考慮兩個端點的收斂性）.5n(nn148.求微分方程xyx(x0)的通解.131yx3x2x的極值.249.求函數(shù)323x22y2z9處的切平面方程.3250.求橢球面67四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）51.求曲線yx2與直線x2，y0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.52.注入人體血液的藥品濃度隨著時間的變化而變化。據(jù)臨床監(jiān)測，某麻醉藥品在某人血液t3C的單位是毫克，中的濃度C與時間t的函數(shù)關(guān)系為Ct)tt2t到最大？（提示：0.0885，計算的最終結(jié)果采用四舍五入法保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）.五、證明題（每小題6分，共653設(shè)f(x)在a,ba,b內(nèi)可導(dǎo)，f(a)a，fb)bx[a,b]時f(x)0，證明：至少存在一點a,b，使得f)f).68692020年河南省普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一60二20三50四14五6總分150注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（17中（82難（51選擇：6/9/17/22/23填空：35選擇：選擇：1/2/3/5/7/10/11/12/13/144/8/16/20/26/30/15/18/19/21/24/25/27/28填空：/2939/40計算：46/49/50應(yīng)用：51/52證明：53計算：47填空：31/32/33/34/36/37/38計算：應(yīng)用：41/42/43/44/45/48應(yīng)用：證明：證明：70一、選擇題（每小題2分，共60分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.x03x6x是2xA.高階無窮小B.等價無窮小D.低階無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小2.設(shè)f(x)為(,)內(nèi)的奇函數(shù)，則函數(shù)()ln1fxxx在(,)上是2（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法判斷奇偶性4x1xlim1（）.xA.e4B.e4C.eD.14.已知函數(shù)f(x2x1f1(x（xxA.2x92x32C.22sin2(xx1,x15.設(shè)函數(shù)f(x)x1limf(x)為（）.x1x2x1A.0B.1x0是f(x)C.2D.不存在x6.設(shè)函數(shù)f(x)xA.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類間斷點7.設(shè)函數(shù)f(x)0連續(xù)，則下列說法正確的是（A.limf(x)可能不存在xx0B.limf(x)必定存在，但不一定等于f(x)0xx0xxf(x)f(x)必為無窮小00D.f(x)0必定可導(dǎo)71f(x)f(a)f(x)在xalim6xaxa(xa)3f(x)f(x)f(a)0f(x)f(x)A.C.導(dǎo)數(shù)存在且取得極小值B.D.導(dǎo)數(shù)不存在不取極值x44x89.lim（x2xA.1B.0C.1D.f(x2h)f(x)（10.設(shè)f(x)xf(x)lim0000h0h1212B.C.A.0D.2xt,d2y11.設(shè)yttsint.（t（2x422A.2B.2D.C.C.22xx12.極限lim（）.x3x0116A.B.6D.6613.設(shè)函數(shù)y3x3xx處取得極小值，則x（0011A.C.B.ln3D.ln3ln3ln314.過曲線yxlnx上M點的切線平行于直線y2x1M00A.0)B.(0)3x3y3xC.(D.(,e)15.設(shè)yf(x)由方程y23確定，則y（13x23y2y3x22y3x3x2yA.B.C.D.2y3x3x3y23x3y2y16.設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其二階導(dǎo)數(shù)的圖形如圖所示，則曲線f(x)f(x)的拐點的個數(shù)為（A.1個C.3個D.4個B.2個xO7217.設(shè)f(x)在閉區(qū)間(f(0)f(線yf(x)的所有切線中（）.A.至少有一條平行于x軸C.沒有一條平行于x軸B.至少有一條平行于D.可能有一條平行于y軸y軸2x)（A.2x)CB.2x)C11C.2x)CD.2x)C22xft)e2x1，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(n)(x)（19.設(shè)0A.2e2xB.2n1e2xC.2ne2xn12xD.2e20.曲線yx，y2x與x1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體的體積V（）.A.2B.2C.3D.321.下列廣義積分收斂的是（xA.C.21B.1x0ex1D.24x1422.平面：x2y3z10與2xy20的位置關(guān)系為（12C.平行不重合x2y2z表示的二次曲面是（023.方程A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面2z24.設(shè)函數(shù)zxy2（）.x2A.C.yy2B.yD.y44cos2442sin225.設(shè)函數(shù)zx(0,處沿方向l的方向?qū)?shù)最大，則l（）.73A.ijB.ijC.ijD.ij1x26.二次積分f(x,y)交換積分次序后是（）.001y1x00A.f(x,y)B.f(x,y)00x11100C.f(x,y)D.f(x,y)0027.區(qū)域D由曲線y1x2，yx2與x0，x1(xy)（D4433434A.B.C.D.328.設(shè)L為正向圓周A.x2y2，則曲線積分(3x62y2y)(x34x)（D.LB.C.n29.級數(shù)在k0時的收斂區(qū)間為（）.!n011A.(30.用待定系數(shù)法求微分方程y是（）.B.(C.(k,k)D.(,)，)kk682x的特解y時，下列y設(shè)法正確的**yyexA.Ce2xxB.e2xCxCx)12xe2x(CxCx)D.xe2xCxCx)2C.1212二、填空題（每小題2分，共分）31.已知fx)x，f(x)x2(x2)sin2x.32.設(shè)當(dāng)x0時，f(x)，F(xiàn)(x)在點x0處連續(xù)，當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)f(x)，x則F(0).x233.函數(shù)f(x)t的單調(diào)遞增區(qū)間為.034.設(shè)f(x)x33xlim()fxlimf(x)存在，則f(x).x2x22x4x2.35.定積分236.設(shè)f(x)F(x)Cfx).7437.過點M0且垂直于平面9xy9z0的直線方程為.zln(x2y，則全微分).38.設(shè)(nxn39.當(dāng)x0時，冪級數(shù)的和函數(shù)S(x).(2nn040.微分方程yyy0的通解為.三、計算題（每小題5分，共50分）3n211141.求極限.1223n(n42.求函數(shù)yxlnx的導(dǎo)數(shù).11143.求曲線yx1x)的漸近線（不考慮斜漸近線的情況）.xex44.求函數(shù)f(x)3x48x3x5的凹凸區(qū)間和拐點.6275145.計算不定積分.x(2x146.計算定積分4xdx.2047.已知向量a(4,4,0)，b，cabc.zzxy48.設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程（其中620）.x2y332z所確定，求21，D(x,y)|xyxy.49.計算，其中22D76150.將函數(shù)f(x)展開成x的冪級數(shù).x24x2四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分）51.已知拋物線y1x2與x軸交于A，B兩點，以為下底的等腰梯形內(nèi)接于該拋物線，試問當(dāng)C點的縱坐標(biāo)為多少時，等腰梯形的面積達到最大？52.某文物于1972年8月發(fā)掘出土，經(jīng)研究測算該文物出土?xí)r14C（放射性同位素碳）標(biāo)本存量為初始量R的0.7761倍，已知C的衰變速度與它的現(xiàn)存量成正比，且它的半衰002期（由初始量0衰變至所需要的時間）為5730年.1）試求C的現(xiàn)存量與時間（年）的函數(shù)關(guān)系（其中涉及的對數(shù)不必寫出具體值）;t（2）計算該文物至1972年8月大約經(jīng)歷了多少年，能否認(rèn)為該文物為西漢時期（公元前202年公元前8年）的作品并說明理由（計算結(jié)果取整數(shù)：ln2，.77五、證明題（每小題6分，共653設(shè)f(x)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)0，f1，證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在不同的兩點，，使得f)f)11212（其中為大于1的實數(shù)）.782021年河南省普通高等學(xué)校?？飘厴I(yè)生進入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號分?jǐn)?shù)一二三四五總分503050146150注意事項：答題前：考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上本卷的試題答案必須答在答題卡上，答在卷上無效選題分析：易（42中（73難（35選擇：選擇：選擇：191/2/4/6/8/9/10/12/15/18/21填空：3/5/7/11/13/14/16/17/20/22/23/24/25填空：33/4026/28/30/32/37計算：填空：27/29/31/34/35/36/38/39計算：計算：45/47/49應(yīng)用：51/5241/43應(yīng)用：42/44/46/48/50應(yīng)用：證明：證明：證明：5379一、選擇題（每小題2分，共50分）在每小題的四個備選答案中選一個正確答案，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.對稱區(qū)間上f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（.g(x)f(x)D.g(x)A.f(x)4g(x)f(x)3x2x（.x0322D.A.C.03當(dāng)x時，下列變量不是無窮大量的是（）.x214A.B.lgxC.3xD.x2x3x2x,x0x0f(x)4.f(x).xx0xx,A.無窮間斷點B.可去間斷點）.C.跳躍間斷點D.振蕩間斷點1x24lim(4)的值為（x2x2111C.D.A.424下列關(guān)于函數(shù)yf(x)0的命題不正確的是（）.A.可導(dǎo)必連續(xù)C.可導(dǎo)必可微B.可微必可導(dǎo)D.連續(xù)必可導(dǎo)設(shè)函數(shù)y1xn1a2xn2ay(n)（nxn.B.n!C.0A.nD.n!anf設(shè)f(x)1x（.11A.2B.1D.24f(x)f設(shè)函數(shù)yf(x)x1處可導(dǎo)，且3f（）.2x1x1A.2B.3C.6D.80yx3(x4)在區(qū)間(,4)內(nèi)的特性是（）.10.A.單調(diào)遞減且為凸C.單調(diào)遞增且為凸B.單調(diào)遞減且為凹D.單調(diào)遞增且為凹下列等式中正確的是（.111xA.222112111x2D.xx)0121112.f(x)F(x)CA.F(lnx)f(lnx)（）.xF(lnx)C1(lnx)C(lnx)CD.Fx13.下列式子正確的是（.dd(f(x)dx)f(x)A.f(x)f(x)D.df(x)f(x)Cf(x)f(x)14.2xy30的位置是（A.平行于面.B.平行于z軸，但不通過z軸D.z軸C.垂直于z軸x22y22z2215.所表示的曲面為（）.abcA.橢圓拋物面C.橢球面B.橢圓錐面D.橢圓柱面16.下列廣義積分中發(fā)散的是（）.x21A.D.211x1ex220x(lnx)81a17.a0，(x2xa2x2)（.a32233A.0B.a3a3D.a18.下列方程中為一階線性微分方程的是（.2xy(y)2y0A.(y)2yyxD.y2yy0xy2x的解，yex是yye的解，則微分方程19.已知12x是yx2y2xex的通解是（y）.B.CxCsinx2xexA.2xex12CxCsinxexD.CxCsinx2x121220.若函數(shù)f(x,y)(x,y)處具有一階及二階偏導(dǎo)數(shù)且取極小值，則（）.00A.f(x,y)f(x,y)0x00y00B.若(x,y)是D內(nèi)唯一極值點，則必為最小值點00220f(x,y)0D.f(x,y)f(x,y)[f(x,y000000000f(x,y)f(x,y)[f(x,y0f(x,y)00000000z221.設(shè)zx22y2（）.y(1,2)A.1B.2C.2D.122.f(x,y)2(2)沿l(2,方向的變化率為（.B.C.25D.A.2533y23.二次積分f(x,y（.0082333300A.f(x,y)f(x,yf(x,y)03x3x033y3x00D.f(x,y024.下列級數(shù)中絕對收斂的是（）.83(n1(nA.n1nnn1n1(n1n(n1CD.n1(nnn1n125.下列說法正確的是（.A.一個收斂的級數(shù)添加有限項后仍收斂，且其和不變B.一個發(fā)散的級數(shù)減少有限項后可能收斂C.一個收斂的級數(shù)加上另外一個發(fā)散的級數(shù)一定收斂D.一個收斂的級數(shù)減去另外一個發(fā)散的級數(shù)一定發(fā)散二、填空題（每小題2分，共30分）126.yln(x的連續(xù)區(qū)間是.9x227.若f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f(2)3f(.28.yx時切線與連接曲線上兩點，(的弦平行.1)x.29.xx2x1230.y的垂直漸近線是.x1x2sin2y2sin231.設(shè)曲線方程（.032.不定積分xsin..233.,2x0