高中特色考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）A.\(1\)B.\(5\)C.\(-1\)D.\(-5\)4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)5.若\(\log_a2=\frac{1}{2}\)，則\(a=\)（）A.\(4\)B.\(2\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{4}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{13}}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{5}\)7.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求至少有\(zhòng)(1\)名女生，則不同的選法有（）種。A.\(46\)B.\(56\)C.\(64\)D.\(72\)8.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k=\)（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{2}\)C.\(\pm\sqrt{3}\)D.\(\pm2\)9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\(\{x|x\neq1\}\)B.\(\{x|x>1\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\mathbb{R}\)10.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：1.B2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.以下命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，\(a\parallel\)平面\(\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若平面\(\alpha\perp\)平面\(\beta\)，平面\(\beta\perp\)平面\(\gamma\)，則\(\alpha\parallel\gamma\)3.向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec{b}=(0,1)\)，則下列向量與\(\vec{a}+\vec{b}\)平行的是（）A.\((1,1)\)B.\((2,2)\)C.\((-1,-1)\)D.\((-2,-2)\)4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(a_3=\)（）A.\(18\)B.\(6\)C.\(2\times3^2\)D.\(2\times9\)5.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則（）A.\(\triangleABC\)的面積為\(3\sqrt{3}\)B.\(c=\sqrt{13}\)C.\(\sinA=\frac{3\sqrt{3}}{13}\)D.\(\cosB=\frac{1}{2}\)6.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)7.直線\(l:y=k(x-1)+1\)恒過定點(diǎn)（）A.\((1,1)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((1,0)\)8.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)C.當(dāng)\(b^2-4ac<0\)時(shí)，函數(shù)與\(x\)軸無交點(diǎn)D.當(dāng)\(x=-\frac{b}{2a}\)時(shí)，\(y\)取最值9.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則（）A.\(\vertz\vert=\sqrt{2}\)B.\(z^2=2i\)C.\(\overline{z}=1-i\)D.\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-3)>f(-2)\)B.\(f(1)>f(-1)\)C.\(f(-3)<f(3)\)D.\(f(0)<f(1)\)答案：1.ABD2.B3.ABCD4.ACD5.ABC6.ABD7.A8.ABCD9.ABCD10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若直線\(l_1\)的斜率\(k_1=1\)，直線\(l_2\)的斜率\(k_2=-1\)，則\(l_1\perpl_2\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是單調(diào)遞增的。（）4.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）。（）5.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）6.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）7.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域?yàn)閈(\mathbb{R}\)。（）8.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)。（）9.若\(z_1,z_2\)是復(fù)數(shù)，則\(\vertz_1+z_2\vert=\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：1.對2.對3.錯(cuò)4.對5.對6.對7.錯(cuò)8.錯(cuò)9.錯(cuò)10.錯(cuò)四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸為\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1-2-3=-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=10\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_{10}=2+(10-1)\times3=2+27=29\)。3.求過點(diǎn)\(A(1,2)\)且與直線\(y=2x+1\)平行的直線方程。答案：與直線\(y=2x+1\)平行的直線斜率\(k=2\)，設(shè)直線方程為\(y=2x+b\)，把點(diǎn)\(A(1,2)\)代入得\(2=2\times1+b\)，解得\(b=0\)，所以直線方程為\(y=2x\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=\left[\frac{1}{3}x^3+x\right]_0^1=\left(\frac{1}{3}+1\right)-0=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，則\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。在\((0,+\infty)\)上，任取\(0<x_1<x_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n\)當(dāng)公比\(q=1\)和\(q\neq1\)時(shí)的不同情況。答案：當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。3.討論向量的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)與向量模長\(\vert\vec{a}\vert\)、\(\vert\vec{b}\vert\)以及夾角\(\theta\)之間的關(guān)系。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta