6.2.4向量的數(shù)量積（第一課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第二冊第六章)深圳市寶安中學（集團）丁俊尹一、教學目標1．了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義．2．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系，理解掌握數(shù)量積的性質，并能運用性質進行相關的判斷和運算．3．體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力．發(fā)展學生從特殊到一般的能力，培養(yǎng)學生學習的主動性和合作交流的學習習慣．二、教學重難點1．重點：平面向量數(shù)量積的概念、用平面向量數(shù)量積表示向量的模及夾角．2．難點：平面向量數(shù)量積定義的理解，平面向量數(shù)量積的性質．三、教學過程1.向量數(shù)量積概念的形成1.1創(chuàng)設情境，引發(fā)思考【實際情境】觀察小車的運動，討論功的計算公式．提問：（1）力對小車有沒有做功？能不能用初中所學的W=FS，為什么？（2）如何解決力不在位移方向時功的計算？分別考慮力F的兩個分力做功的情況？（3）力F在位移方向的分力是什么？功的計算公式是什么？預設互動回答：力有做功，但是不能用W=FS，因為力F不在位移S的方向上；對力F進行正交分解，垂直于位移方向的分力F2不做功，只有在位移方向的分力F1做功；【設計意圖】向量數(shù)量積概念不是憑空產(chǎn)生的，用人拉小車這一實例，讓學生感受“向量乘以向量”這樣的問題是客觀存在的，是源于實際生活的.校對答案：1.物理背景：1.2類比物理背景，形成概念提問：（1）類比功的計算公式，數(shù)學中兩個向量乘法的計算公式是什么？（2）兩個向量的乘積稱為兩個向量的數(shù)量積（或內積），它的結果由哪些要素來決定？（3）零向量與任何向量的數(shù)量積是什么？預設互動回答：零向量與任何向量的數(shù)量積為，不是，是數(shù)量不是向量．注意：記法“”中間的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替．“規(guī)定”：=．校對答案：2.平面向量數(shù)量積的定義：1.3初步應用，理解概念【設計意圖】（1）利用向量數(shù)量積及夾角概念,加深向量數(shù)量積概念的理解；2.向量的投影教師：在上的投影和在上的投影向量相同嗎?學生：不相同，盡管他們都是向量，但在上的投影一定與共線，而在上的投影一定與共線.【設計意圖】1.引導學生通過自主研究，明確兩個向量的夾角決定它們的投影以及數(shù)量積的符號，進一步從細節(jié)上理解向量數(shù)量積的定義．2.通過課前嘗試練習，使學生嘗試計算數(shù)量積，鞏固對定義的理解，課堂上師生展開互動分析，并進行歸納總結，為數(shù)量積的性質埋下伏筆．向量數(shù)量積的性質教師：從上面的探究我們看到，兩個非零向量與相互平行或垂直時，向量在向量上的投影向量具有特殊性，這時，它們的數(shù)量積又有怎樣的特殊性?學生：思考討論.教師：由向量數(shù)量積的定義，可以得到如下重要性質：設是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則【設計意圖】將嘗試練習的結論推廣得到數(shù)量積的運算性質，使學生感到親切自然，同時也培養(yǎng)了學生由特殊到一般的思維品質和類比創(chuàng)新的意識．4.歸納總結（1）向量數(shù)量積的概念（2）向量的投影（3）向量數(shù)量數(shù)量積的性質【設計意圖】（1）梳理本節(jié)課對于向量數(shù)量積的認知；（2）鼓勵學生積極攀登知識高峰，進一步體會學習向量數(shù)量積的必要性.四、課外作業(yè)1．學案中的鞏固訓練1、2及本節(jié)課的小本作業(yè)；2．預習下一節(jié)課的內容：向量的運算律；3.拓展與提高：已知a與b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾