2.2線段、射線、直線

第二章

幾何圖形的初步認識【2024新教材】冀教版數學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********2.2線段、射線、直線教案一、教學目標（一）知識與技能理解線段、射線、直線的概念，掌握它們的表示方法及特征。能準確區分線段、射線、直線，明確它們之間的區別與聯系。（二）過程與方法通過觀察、操作和交流等活動，培養學生的觀察能力和抽象概括能力。經歷從具體實物中抽象出線段、射線、直線的過程，體會數學抽象的思想。（三）情感態度與價值觀激發學生對幾何圖形的學習興趣，感受數學與生活的緊密聯系。在學習過程中，培養學生嚴謹的學習態度和良好的數學思維習慣。二、教學重難點（一）教學重點線段、射線、直線的概念及表示方法，三者的區別與聯系。（二）教學難點射線、直線的無限延伸性的理解，以及正確使用符號表示圖形。三、教學方法觀察發現法、對比分析法、合作探究法，結合多媒體課件和實物教具進行教學。四、教學過程（一）導入新課情境創設：播放一段手電筒照射夜空的視頻，展示繃緊的琴弦、筆直的鐵軌、路燈射出的光線等圖片。引導學生觀察并思考：“這些物體的形狀有什么共同特點？能否用簡單的幾何圖形來表示它們？”通過生活中的實例，引出本節課的課題《線段、射線、直線》。（板書課題：2.2線段、射線、直線）（二）新課講授1.認識線段實物觀察：出示一根拉緊的跳繩、一支鉛筆、一把直尺等實物，讓學生觀察它們的形狀。引導學生發現這些物體的形狀可以用線段來表示，從而引出線段的概念：線段是直的，有兩個端點，可以測量長度。表示方法：用兩個端點的大寫字母表示，如線段AB或線段BA。用一個小寫字母表示，如線段a。動手操作：讓學生在紙上畫出一條線段，并標注端點，練習線段的表示方法。2.認識射線對比引入：將手電筒的光線與線段進行對比，提問：“手電筒射出的光線與線段有什么不同？”引導學生發現光線有一個端點，可以向一端無限延伸，從而引出射線的概念：射線是直的，有一個端點，向一端無限延伸，無法測量長度。表示方法：用端點和射線上的另一個點來表示，注意端點字母要寫在前面，如射線OA（O為端點，A為射線上的一點）。辨析練習：判斷下列表示方法是否正確：射線AO、射線OB。通過練習，讓學生明確射線的表示方法中端點字母的位置要求。3.認識直線情境引入：展示筆直的鐵軌向兩端無限延伸的圖片，提問：“鐵軌可以看作什么圖形？它有什么特點？”引導學生發現鐵軌可以看作直線，直線沒有端點，向兩端無限延伸，無法測量長度。表示方法：用直線上的兩個點來表示，如直線AB或直線BA。用一個小寫字母表示，如直線l。活動體驗：讓學生想象直線向兩端無限延伸的情景，感受直線的無限性。4.線段、射線、直線的區別與聯系小組討論：組織學生以小組為單位，討論線段、射線、直線的區別與聯系，并完成下表：圖形端點數量延伸性能否測量長度線段2個不能延伸能射線1個向一端無限延伸不能直線0個向兩端無限延伸0個兩端不能直線性質：兩點確定一條直線。六、教學反思通過生活中的實例引入，讓學生直觀感受線段、射線、直線的形象，激發了學習興趣。在教學過程中，通過對比分析和動手操作，幫助學生理解三者的區別與聯系，培養了學生的觀察能力和抽象思維能力。學生在理解射線和直線的無限延伸性時可能存在困難，需要通過更多的生活實例和想象活動來強化認識。下次教學時，可以增加一些多媒體動畫演示，如線段向一端或兩端無限延伸形成射線和直線的過程，幫助學生更好地理解圖形的特征。這份教案通過生活實例和對比分析，引導學生認識線段、射線、直線。你可以提出對教案的修改意見，比如調整練習難度或增加更多的互動環節。互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.如圖是某城區公園的示意圖，請在圖上找出表示石刻園、展覽中心、花卉園、茶餐廳和健身區的點，并用筆加重描出這個公園的邊界線.幾何中的點只有位置沒有大小,點是“位置”的抽象，點動成線.線是“路徑”或“邊界”的抽象.學生活動一

【發現生活中的點、線】2.請指出圖中平面圖形的頂點和邊，立體圖形的頂點和棱.問題1：點的形象隨處可見，舉出生活中出現點的形象的例子.問題2：如何在數學中簡單的表示一個點呢？點的表示：用一個大寫的字母．如：點A、點B.點和線是構成其他幾何圖形的基本要素問題1：點運動的軌跡是什么，舉例說明？問題2：點動成線，線段有無數個點組成，線段上有沒有特殊的點？線段又如何表示呢？學生活動二

【探究線段、射線、直線】方法一：用表示端點的兩個大寫字母(沒有次序)．例如：線段AB、線段BA.線段的表示：方法二：用一個小寫字母．例如線段a.問題3：什么是射線？線段上有沒有特殊的點，如何表示一條射線？用表示端點的大寫字母和其余任一點的字母．如圖，射線AB(注：表示端點的大寫字母必須寫在前)．射線的表示：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線．AB問題4：什么是直線？直線上沒有特殊的點，如何表示一條直線？把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線．問題4：什么是直線？直線上沒有特殊的點，如何表示一條直線？方法一：用表示直線上任意兩點的兩個大寫字母(沒有次序)．例如：直線AB、直線BA.方法二：用一個小寫字母．例如直線a.直線的表示：幾種常見幾何畫圖語言的意義：(1)連接AB：就是畫線段AB.(2)延長線段AB：從端點A向點B的方向延長；

反向延長線段AB：從端點B向點A的方向延長.(3)直線過點A：先畫點A，再過點A畫直線；

點A在直線上：先畫直線，再在直線上畫點A.(4)直線過點A，B：先畫點A、點B，再過點A、點B畫直線.操作：畫出直線l，再在平面內任點一點P，這一點可能與直線l有怎樣的位置關系？（畫出圖形，并嘗試用相應的語言說明）學生活動三

【探究點與線的位置關系】在同一個平面內，給定一個點與一條直線，它們的位置關系有兩種情況：點P在直線l上(直線l經過點P)點P在直線l外(直線l不經過點P)PP用一個釘子把一根木條釘在墻上，木條能繞著釘子轉動嗎？學生活動四

【探究直線的基本事實】已知一點P，經過點P能有多少條直線？畫出圖形，并嘗試用相應的語言說明.經過一個點，有無數條直線.P用兩個釘子把一根木條釘在墻上，木條還能轉動嗎?已知兩點A、B，經過點A、點B能有多少條直線？畫出圖形，并嘗試用相應的語言說明.直線的基本事實：兩點確定一條直線．說說你對“確定”的理解？直線的基本事實：兩點確定一條直線．“確定”的含義有兩方面:一方面經過兩點肯定有一條直線，

另一方面經過兩點只有一條直線.你能舉出生活中的例子分別說明直線的兩條基本事實嗎？1.

下列說法正確的是(

)B

2.

下列選項中的兩條線可以相交的是(

)BA.

B.

C.

D.

返回

B

返回4.

下列幾何圖形與相應語言描述相符的是(

)C

返回

1返回（2）要把一根掛衣帽的掛鉤架水平固定在墻上，至少需要釘___個釘子