正文目錄TOC\o"1-1"\h\z\u引言 4因子擇時投資組合 5因子擇時最優投資組合的估計 6實證流程 7因子與預測變量 8實證結果 107結論 17風險提示： 18圖表目錄圖表1文章框架 4圖表2訓練期、驗證期和樣本外 8圖表3小因子集和預測變量 9圖表4樣本外組合收益 10圖表5收縮超參估計 11圖表6FAMA-FRENCH因子組合的樣本外夏普比 12圖表7最優FAMA-FRENCH因子擇時組合的平均權重 13圖表8FAMA-FRENCH最優因子擇時組合的原始因子權重 14圖表9FAMA-FRENCH大盤股版本最優組合樣本外夏普比 14圖表10JENSEN因子集組合樣本外夏普比 15圖表11JENSEN因子集最優因子擇時組合的平均權重 16圖表12交易成本的調整 17引言圖表1文章框架華安證券研究所整理華安證券研究所整理資料來源：資料來源：Fama和French(2015)JensenKelly和Pedersen(2023)其他因子多空兩端的特征價差。本文在方法論上利用了這樣的洞見：因子收益與滯后預測變量的叉積代表了因Brandt和Santa-Clara(2006)-LedoitWolf(2003)KozakNagel和Santosh(2020)AsnessChandraIlmanenIsrael(2017)研究了利用每個因子的價值價差進行因子擇時。他們發現擇時收益甚微。與他們的結HaddadKozakSantosh(2020)Gupta和Kelly(2019)發現股票因子存在時間序列因子動量，而Avramov(2017)ArnottKalesnik和Linnainmaa(2023)則發現了橫截面因子動量的證據。DeMiguel、Martin-Utrera和Uppal(2024)(2024)像我們一樣組合了許多預測變量，但與本文不同，他們并非旨在構建最優加權的因子擇等人(2023)將大量因子與大量預測變量結合使用，通過每期按預測收益對因子進行排序來形成簡單的投資組合。相比之下，將時變最優因子組合的選擇嵌入Dichtl等人(2019)Kelly等人(2024)因子擇時投資組合FttXt?1Xt?1zXt?1FFXt?1因子擇時投資組合的期望收益取決于Xt?1是否能預測因子收益。利用E[Xt?1]=0的事實，可以得到：Xt?1FtXt?1FtXt?12FtFt的條件波動率較低時承擔較高的（正或負）作者為每個可能的預測變量-因子組合構建如公式(1)KJKJJK1。KKJ方Xt?1Ft-Xt?1Ft較高的權重，最優策略就在XF因子擇時最優投資組合的估計tKJ-KJ×1μ和KJ×KJ維的Σtμt和樣本Σt，然而，由于因子擇時投資組合的數量很容易變得龐大，且對這些投資組合的期望收益和協方差的估計會受到顯著的估計誤差影響，這種將均值和協方差的歷史估計值直接代入均值-需要一種不同的方法來約束最優組合權重的估計。在本文的方法中，采用了三種類LedoitWolf(2003)矩陣收縮至單位矩陣乘以KJ個因子擇時投資組合的平均方差。按照Sch?fer和Strimmer(2005)ΣttKozakNagelSantosh(2020)“”的機會。正如KozakNagel和Santosh(2020)μt的前KK(J-1)等于EtK(J-1)λTt（可用于估計St和At的訓練數據集的大小），因為當訓練數據集較小、估計值易受估計誤差強烈污染時，通常需要更多的收縮。(4)λλ=0(3)-λ→∞靜態均值λ(3)λ。第三，本文專注于因子輪動。也就是說，對公式(4)得出的組合權重進行重新縮KJ個因子擇時投資組合的最優權重為wtwt的每個元素與相應因子擇時投資組合所使用的預測變量進行叉積，來找到對原始因wt10wt10我們最優因子擇時策略在t10kwttkLedoit-Wolf(4)實證流程為了實現此方法，本文需要公式(4)右邊輸入項的歷史估計值，即因子擇時投資組合收益的均值和協方差估計，并且必須找到收縮超參數λ的值。A1202212240個月1984λ19851198512λλ198519861198612198612198412198512λλ1986年末19871198712圖表2訓練期、驗證期和樣本外《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：Bλ12資料來源：因子與預測變量z資料來源：作為小因子集，使用Fama和French(2015)(B/M)A資料來源：（NYSE）NYSENYSEB/M作為大因子集，使用JensenKellyPedersen(2023)153161965131NYSE80%宏觀預測變量：下表的B部分左側展示了宏觀經濟預測變量集。國債收益率、穆迪公司債券收益率和消費者價格指數通脹數據來自圣路易斯聯邦儲備銀行的網站。實際收益率代理變量構建為一年期名義國債收益率減去12個月追蹤已實現通脹。因子特定預測變量：B3123出的Fama-FrenchB/MJensenFama-French131Jensen128（B/M）圖表3小因子集和預測變量《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所實證結果下面展示實證結果。專注于從1986年1月到2022年12月末優化因子擇時策12擇時Fama-FrenchA部分第一行展示了基于Fama-French以及上表中列出的宏觀預測變量和因子特定預測變量的最優因子擇時策略的樣本外48些48個投資組合估計最優組合的最優因子擇時策略，實現了0.81的樣本外夏普比率。圖表4樣本外組合收益《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：CRSP0.790.42資料來源：5λλ（Tt）（）圖表5收縮超參估計

資料來源：《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所值每12（Fama-FrenchFama-French資料來源：《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所4的A部分也報告了這種Fama-French40.520.8166020032008乎沒有理由認為擇時收益隨時間推移已經消失。圖表6Fama-French因子組合的樣本外夏普比《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：Aλ=0（）λλ5所示2020λ=051990年代λ>0資料來源：哪些預測變量對產生這些結果尤為重要？一種評估方法是檢查在最優因子擇時策略中，哪些因子擇時投資組合通常獲得最大（正或負）的權重。圖表7展示了平30盈利能力因子與收益率曲線斜率的交互組合，以及規模因子與滯后三個月市場收益的交互組合。這表明收益率曲線和近期市場收益分別對預測盈利能力因子和規模因子的未來收益具有有用信息。8（）（圖表7最優Fama-French因子擇時組合的平均權重《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：圖表8中權重的變化也提供了一些關于擇時策略成功來源的線索。例如，關于資料來源：1999200720204A0.810.670.48B/M（）120.49擇時Fama-French因子的大盤股版本：對標準Fama-French因子版本的一個Fama-FrenchFama-French因子大盤股NYSE4B0.56AFama-French0.81(0.26)(0.30)A圖表9展示了大盤股版本因子在60個月滾動窗口內的樣本外夏普比率時間序資料來源：604B12資料來源：915（2008-2022）圖表8Fama-French最優因子擇時組合的原始因子權重《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：圖表9Fama-French大盤股版本最優組合樣本外夏普比資料來源：《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所擇時Jensen等因子（小預測變量集）現在轉向Jensen、Kelly和Pedersen(2023)1313BKJ=1,5724的C略1.48的夏普比率顯著高于最優靜態策略1.22的夏普比率Fama-FrenchABC0.30C-Cλ=0λ>010Jensen6020052008圖表10Jensen因子集組合樣本外夏普比《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：307Fama-French資料來源：圖表11Jensen因子集最優因子擇時組合的平均權重《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：擇時Jensen等因子（大預測變量集）：最后，作者添加Jensen、Kelly和J=139KJ=18,209。對于均值資料來源：4的D1.43（CD。CDB/Mλ=00.81交易成本：盡管許多預測變量變動緩慢，但集合中也包含了一些波動較大的變量，例如三個月收益或收益率變動，這增加了對基礎原始因子的隱含權重的月間變8中基于Fama-French（hk,t8tt-1t下表展示了換手率結果。由于多空因子權重的每次變動會觸發兩筆交易——多頭端一筆和規模相等的空頭端一筆——雙向年化換手率較高，即使因子上的權重并Fama-French600%。基于大盤股版本Fama-French因子的擇時策略年化換手率略高于600%。但對于Jensen250%表的下一列顯示了隱含的交易成本。這些估計基于Frazzini、Israel和Moskowitz(2018)0bps-French59Jensen4λ>0Fama-Frenchλ=0圖表12交易成本的調整《《OptimalFactorTiminginaHigh-DimensionalSetting》，華安證券研究所資料來源：結論資料來源：股票因子擇時雖具挑戰，但并非不可實現。作者發現，采用一種能夠將眾多因子與預測變量結合以構建最優擇時策略的方法，可以帶來顯著收益。該策略的關鍵部分在于一種收縮技術，它在估計最優投資組合權重時，注入了一層對因子擇時潛在收益的審慎懷疑態度。這種收縮機制能夠防止最優擇時投資組合的構建過程被歷史數據中看似誘人、實則虛妄的因子擇時機會所誤導。正因如此，即使面對成千上萬的因子-預測變量組合，該方法依然表現優異。在各種規模的模型中——從包含少量因子和預測變量的模型，到高維模型——作者持續觀察到了中等程度的因子擇時收益，即使在扣除合理的交易成本之