第20頁（共20頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷常考題之旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共7小題）1．（2025?河北區(qū)二模）如圖，把△ABC以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，若∠ADE的平分線經(jīng)過點B，連接EC，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE2．（2025?紅橋區(qū)二模）如圖，把△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點A，C的對應(yīng)點分別為D，E，且點D恰好在AC的延長線上，連接CE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝EB B．DE∥AB C．∠DEC＝∠ABC D．CE⊥BD3．（2025春?青島期中）如圖，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，點E是邊AC上一點．如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（）A．65° B．75° C．105° D．130°4．（2025?吳興區(qū)二模）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點A，C的對應(yīng)點分別為點D，E，AC的延長線分別交BD，DE于點F，G，下列結(jié)論一定正確的是（）A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE5．（2024秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將△EFG繞某個點旋轉(zhuǎn)，得到△E'F'G'，則下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．（2024秋?元陽縣期末）如圖，△DEF是由△ABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（）A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF7．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）一副三角板按圖①的方式拼接在一起，其中邊OA，OC落在直線EF上，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a（如圖②），在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板始終在直線EF的上方，當(dāng)OB平分∠COD時，a的值為（）A．30° B．75° C．90° D．105°二．填空題（共5小題）8．（2025春?銀川校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點A′與點A對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)角度為°．9．（2025?黃巖區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，使得點C′恰好落在BC上，則∠AC′C的度數(shù)為°．10．（2025春?鹽城期中）如圖，一副三角板有公共頂點C，且BC與CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，將三角板CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線CE與直線AB互相平行時，三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．11．（2024秋?西吉縣校級期末）如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，使得B，A，C′三點在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是．12．（2025春?成華區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝48°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B′恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C′的度數(shù)為．三．解答題（共3小題）13．（2025?太湖縣模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．14．（2025春?丹陽市期中）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D落在邊BC上．（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度數(shù)；（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的長度．15．（2025春?宜興市期中）如圖，在5×5的方格網(wǎng)中，所有標(biāo)出的點均為格點，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形，并標(biāo)上對應(yīng)的字母；（2）如圖2，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，直接標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點P，寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷常考題之旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案DBADCDD一．選擇題（共7小題）1．（2025?河北區(qū)二模）如圖，把△ABC以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，若∠ADE的平分線經(jīng)過點B，連接EC，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝DE B．DB∥EC C．BD⊥AE D．∠BDE＝∠ACE【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)得AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，可得∠BAD＝∠CAE，∠ACE=12(180°-∠CAE)，∠ABD=∠ADB=1【解答】解：∵把△ABC以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∠ACE=1∴∠ACE＝∠ADB．∵DB為∠ADE的平分線，∴∠BDE＝∠ADB，∴∠BDE＝∠ACE．故D選項正確，符合題意．根據(jù)已知條件不能得出A，B，C選項，故A，B，C選項不正確，不符合題意．故選：D．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2．（2025?紅橋區(qū)二模）如圖，把△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點A，C的對應(yīng)點分別為D，E，且點D恰好在AC的延長線上，連接CE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝EB B．DE∥AB C．∠DEC＝∠ABC D．CE⊥BD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐項判定即可．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐項判定如下：A．∵AB＝BD，BC＝BE，而AB＝EB不一定成立，故錯誤，不符合題意；B．∵把△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，BC＝BE∴△ABD是等邊三角形，∠ABD﹣∠CBD＝∠CBE﹣∠CBD，即∠ABC＝∠DBE，∴∠ADB＝60°，∵AB＝BD，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠A＝∠BDE＝60°，由外角的性質(zhì)可得：∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝120°，∴∠ADE+∠A＝180°，∴DE∥AB，即B正確，符合題意；C．∵△ABC≌△DBE（SAS），∴∠ABC＝∠DBE≠∠DEC，故錯誤，不符合題意；D．由不能證明BD平分∠CBE，即不能證明CE⊥BD，故錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．3．（2025春?青島期中）如圖，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝40°，點E是邊AC上一點．如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED重合，那么這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（）A．65° B．75° C．105° D．130°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝75°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝65°，∵△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED重合，∴∠EAB＝∠CAB＝65°，∴這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是65°．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形和等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2025?吳興區(qū)二模）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，點A，C的對應(yīng)點分別為點D，E，AC的延長線分別交BD，DE于點F，G，下列結(jié)論一定正確的是（）A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)得∠A＝∠D，∠ABD＝90°，可得∠A+∠AFB＝90°，進(jìn)而可得∠D+∠DFG＝90°，則∠DGF＝90°，即AG⊥DE，從而可得答案．【解答】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，∴∠A＝∠D，∠ABD＝90°，∴∠A+∠AFB＝90°．∵∠AFB＝∠DFG，∴∠D+∠DFG＝90°，∴∠DGF＝90°，即AG⊥DE，故D選項正確，符合題意；根據(jù)已知條件不能得出A，B，C選項，故A，B，C選項不正確，不符合題意．故選：D．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?鋼城區(qū)期末）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將△EFG繞某個點旋轉(zhuǎn)，得到△E'F'G'，則下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】C【分析】分別作EE'，F(xiàn)F'的中垂線，交點為點C，即點C是旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：如圖，連接FF'，分別作EE'，F(xiàn)F'的中垂線，交點為點C，即點C是旋轉(zhuǎn)中心，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的中心在對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?元陽縣期末）如圖，△DEF是由△ABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（）A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠COF＝∠BOE，∠OAC＝∠ODF，OC＝OF，BC＝EF，由已知條件無法得知BC＝DF，故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）一副三角板按圖①的方式拼接在一起，其中邊OA，OC落在直線EF上，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a（如圖②），在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板始終在直線EF的上方，當(dāng)OB平分∠COD時，a的值為（）A．30° B．75° C．90° D．105°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC＝30°，得出∠AOC＝75°，根據(jù)平角求出α＝∠AOE＝105°．【解答】解：∠AOB＝45°，∠COD＝60°，保持三角板COD不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a，OB平分∠COD時，如圖，∴∠DOB＝60°÷2＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∴α＝180°﹣60°﹣15°＝105°；故選：D．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二．填空題（共5小題）8．（2025春?銀川校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點A′與點A對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)角度為90°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】90．【分析】分別作線段AA'，BB'的垂直平分線，相交于點O，則線段A′B′是線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，即可得出答案．【解答】解：如圖，分別作線段AA'，BB'的垂直平分線，相交于點O，則線段A′B′是線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴旋轉(zhuǎn)角度為90°．故答案為：90．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2025?黃巖區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，使得點C′恰好落在BC上，則∠AC′C的度數(shù)為60°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【答案】60°．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；如圖，證明C′A＝CA，∠C＝∠AC′C，求出∠C＝60°，得到∠C'AC＝60°，即可解決問題．【解答】解：由題意得：C′A＝CA，∴∠C＝∠AC′C，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∴∠C'AC＝180°﹣2×60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．（2025春?鹽城期中）如圖，一副三角板有公共頂點C，且BC與CE重合，其中∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，將三角板CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)直線CE與直線AB互相平行時，三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為150°或330°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】150°或330°．【分析】分CE在直線BC的上方和下方兩種情況討論，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∠DCE＝45°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，當(dāng)CE在直線BC的上方時，如圖，∵CE∥AB，∴∠ECB+∠B＝180°，∴∠ECB＝150°，即三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為150°，當(dāng)CE在直線BC的下方時，如圖，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠B＝30°，即三角板CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°﹣30°＝330°．故答案為：150°或330°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．11．（2024秋?西吉縣校級期末）如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′，使得B，A，C′三點在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是150°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】150°．【分析】由旋轉(zhuǎn)得，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，由題意得∠BAC'＝180°，再根據(jù)∠BAB′＝∠BAC'﹣∠B'AC'可得答案．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∵B，A，C′三點在同一條直線上，∴∠BAC'＝180°，∴∠BAB′＝∠BAC'﹣∠B'AC'＝150°．故答案為：150°．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2025春?成華區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝48°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B′恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C′的度數(shù)為24°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】24°．【分析】由旋轉(zhuǎn)得∠C＝∠C'，AB＝AB'，可得∠AB'B＝∠ABC＝48°．由已知條件可得∠C＝∠CAB'，根據(jù)∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C＝48°，可得∠C＝24°，即可得∠C'＝24°．【解答】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABC＝48°．∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∵∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C＝48°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝24°．故答案為：24°．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025?太湖縣模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】（1）△A1B1C1見解答過程；（2）△A2B2C2見解答過程．【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出A1、B1、C1，然后依次描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作；（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2025春?丹陽市期中）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D落在邊BC上．（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度數(shù)；（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的長度．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】（1）∠BDE＝120°；（2）2．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠CDE＝60°，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，即可求解．【解答】解：（1）∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠A＝∠CDE＝60°，∴∠BDE＝120°；（2）∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，∴BD＝BC﹣CD＝2．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?宜興市期中）如圖，在5×5的方格網(wǎng)中，所有標(biāo)出的點均為格點，請按要求畫圖．（1）如圖1，畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形，并標(biāo)上對應(yīng)的字母；（2）如圖2，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，直接標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點P，寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°．【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；90°．【分析】（1）作出點A的對應(yīng)點D，連接CD，BD即可；（2）線段AD，CF的垂直平分線的交點P即為所求，直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)角∠CPF＝90°即可得出答案．【解答】（1）△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形，如圖1，△DCB即為所求；（2）如圖2，點P即為所求．根據(jù)圖可知旋轉(zhuǎn)角∠CPF＝90°，故答案為：90°．