第19頁（共19頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期末必刷常考題之三角形的中位線一．選擇題（共7小題）1．（2025春?大連期中）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC＝6，則DE的長為（）A．3 B．72 C．4 D．2．（2025?濮陽一模）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB、CA、BC的中點，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．（2025?碑林區校級二模）如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝4，AC＝6，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2025春?西城區校級期中）如圖，施工隊打算測量A，B兩地之間的距離，但A，B兩地之間有一個池塘，于是施工隊在C處取點，連接AC，BC，測量AC，BC的中點E．F之間的距離是50m，則AB兩地之間距離為（）A．50m B．80m C．100m D．120m5．（2024秋?遵義期末）如圖，小義同學想測量池塘A，B兩處之間的距離．他先在A，B外選一點C，然后步測AC，BC的中點為D，E，測得DE＝20m，則A，B之間的距離為（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．（2025春?武昌區校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于點N，點M在BA上，且AM＝3，連接CM，P為CM的中點，連接PN，則PN的長為（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.57．（2025春?寧波期中）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E為BC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.5二．填空題（共5小題）8．（2025春?西城區校級期中）如圖，小亮利用刻度直尺（單位：cm）測量三角形紙片的尺寸．點B，C分別對應刻度尺上的刻度2和8．若點D和點E分別為AB、AC的中點，則DE的長為cm．9．（2025春?靜海區期中）如圖，在綜合與實踐活動課上，某興趣小組要測定被池塘隔開的A，B兩點間的距離，他們在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE．測得DE＝28m，則A，B兩點間的距離為m．10．（2025?前郭縣模擬）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，且BF＝1，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為．11．（2025?盤龍區一模）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，則AB+BC+CADE12．（2024秋?三門峽期末）中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖1，在△ABC中，分別取AB，AC的中點D，E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC沿虛線分割后拼接成長方形BCHG，如圖2．若DE＝6，AF＝4，則△ABC的面積是．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?岱岳區期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對角線，點E、F分別為線段BC、AD的中點，連接EF交AC于點O．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若OF＝3，求CD的長．14．（2024秋?東平縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，點E和點F分別是CD與AB的中點．若∠PEF＝20°，求∠PFE的度數．15．（2025春?宿豫區期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在BC，AC邊上，分別連接AD、BE，點M、N、H分別是AD、BE、AB的中點，連接MN、MH、NH．（1）試猜想△MNH是何特殊三角形，并說明理由；（2）若AE＝4，BD＝6，求線段MN的長．

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期末必刷常考題之三角形的中位線參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案AADCDDA一．選擇題（共7小題）1．（2025春?大連期中）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC＝6，則DE的長為（）A．3 B．72 C．4 D．【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】A【分析】根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12BC=12故選：A．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．2．（2025?濮陽一模）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB、CA、BC的中點，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，則CD的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10【考點】三角形中位線定理；勾股定理的逆定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】A【分析】根據三角形中位線定理求出AB，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根據直角三角形的性質解答即可．【解答】解：∵E，F分別是CA、BC的中點，∴EF是△ACB的中位線，∴AB＝2EF＝10，在△ECF中，CE2+CF2＝43+32＝25，EF2＝52＝25，∴CE2+CF2＝EF2，∴∠ACB＝90°，∵D是AB的中點，∴CD=12AB＝故選：A．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3．（2025?碑林區校級二模）如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝4，AC＝6，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；運算能力．【答案】D【分析】延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH＝AB＝4，BD＝DH，根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中∠BAD∴△ADB≌△ADH（ASA）∴AH＝AB＝4，BD＝DH，∴HC＝AC﹣AH＝6﹣4＝2，∵BD＝DH，BM＝MC，∴DM是△BCH的中位線，∴DM=故選：D．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．4．（2025春?西城區校級期中）如圖，施工隊打算測量A，B兩地之間的距離，但A，B兩地之間有一個池塘，于是施工隊在C處取點，連接AC，BC，測量AC，BC的中點E．F之間的距離是50m，則AB兩地之間距離為（）A．50m B．80m C．100m D．120m【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；運算能力．【答案】C【分析】根據三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵點E．F分別為AC，BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝100m．故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．5．（2024秋?遵義期末）如圖，小義同學想測量池塘A，B兩處之間的距離．他先在A，B外選一點C，然后步測AC，BC的中點為D，E，測得DE＝20m，則A，B之間的距離為（）A．10m B．20m C．30m D．40m【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據D，E是AC、BC的中點，即DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵AC，BC的中點為D，E，測得DE＝20m，∴DE是三角形ABC的中位線，∴DE=∵DE＝20m，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．故選：D．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是熟練運用數形結合的思想解決問題．6．（2025春?武昌區校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于點N，點M在BA上，且AM＝3，連接CM，P為CM的中點，連接PN，則PN的長為（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5【考點】三角形中位線定理；角平分線的定義；等腰三角形的性質．【專題】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根據等腰三角形的性質得到CN＝NB，再根據三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵AB＝8，AM＝3，∴BM＝AB﹣AM＝8﹣3＝5，∵AB＝AC，AN平分∠BAC，∴CN＝NB，∵P為CM的中點，∴PN是△BCM的中位線，∴PN=12BM＝故選：D．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．7．（2025春?寧波期中）如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E為BC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.5【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】A【分析】先延長CD交AB于點F，根據已知條件證明△ADF≌△ADC，再根據全等三角形的性質求出AF，DC＝DF，進而求出BF，證明點D為CF中點，利用三角形中位線定理求出答案即可．【解答】解：延長CD交AB于點F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AF＝AC＝6cm，DF＝DC，∴FB＝AB﹣AF＝10﹣6＝4cm，點D為CF的中點，∵點E為BC的中點，∴DE為△CFB的中位線，∴DE=故選：A．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理．二．填空題（共5小題）8．（2025春?西城區校級期中）如圖，小亮利用刻度直尺（單位：cm）測量三角形紙片的尺寸．點B，C分別對應刻度尺上的刻度2和8．若點D和點E分別為AB、AC的中點，則DE的長為3cm．【考點】三角形中位線定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】3．【分析】根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：由題意知BC＝6cm，∵點D、E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12BC＝3故答案為：3．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．9．（2025春?靜海區期中）如圖，在綜合與實踐活動課上，某興趣小組要測定被池塘隔開的A，B兩點間的距離，他們在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE．測得DE＝28m，則A，B兩點間的距離為56m．【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】56．【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，由此即可計算．【解答】解：∵D、E分別是AC和CB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝2×28＝56（m）．故答案為：56．【點評】本題考查三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半．10．（2025?前郭縣模擬）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，且BF＝1，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為32【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質．【專題】三角形；推理能力．【答案】32【分析】根據等腰三角形的三線合一得到AD＝DC，根據三角形中位線定理計算得到答案．【解答】解：∵BC＝4，BF＝1，∴FC＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位線，∴DE=故答案為：32【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．11．（2025?盤龍區一模）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，則AB+BC+CADE【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】2．【分析】根據三角形中位線定理、線段中點的概念得到AB＝2DE，BC＝2EC，CA＝2CD，計算即可．【解答】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴AB＝2DE，BC＝2EC，CA＝2CD，∴AB+BC故答案為：2．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．12．（2024秋?三門峽期末）中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖1，在△ABC中，分別取AB，AC的中點D，E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC沿虛線分割后拼接成長方形BCHG，如圖2．若DE＝6，AF＝4，則△ABC的面積是48．【考點】三角形中位線定理；三角形的面積．【專題】三角形；運算能力．【答案】48．【分析】根據圖形的拼剪，求出BC以及BC邊上的高即可解決問題．【解答】解：根據圖形的拼剪：BG＝AF＝CH＝4，GD＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝6，∴BG+AF＝4+4＝8，BC＝GH＝2DE＝8，∴則△ABC的面積為：S△故答案為：48．【點評】本題考查圖形的拼剪，長方形的性質，三角形的面積，正確進行計算是解題關鍵．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?岱岳區期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對角線，點E、F分別為線段BC、AD的中點，連接EF交AC于點O．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若OF＝3，求CD的長．【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）6．【分析】（1）先根據平行四邊形的性質得到AD＝BC，AD∥BC，再證明AF＝CE，然后根據平行四邊形的判定方法得到結論；（2）先根據平行四邊形的性質得到OA＝OC，則可判斷OF為△ACD的中位線，然后根據三角形中位線定理求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點E、F分別為線段BC、AD的中點，∴AF=12AD，CE=∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECF為平行四邊形，∴OA＝OC，∵AF＝DF，∴OF為△ACD的中位線，∴CD＝2OF＝2×3＝6．【點評】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．也考查了平行四邊形的判定與性質．14．（2024秋?東平縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點P是對角線BD的中點，點E和點F分別是CD與AB的中點．若∠PEF＝20°，求∠PFE的度數．【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】∠PFE＝20°．【分析】根據中位線定理推出PF=12BC，PE=12AD，然后由AD＝【解答】解：∵點P是對角線BD的中點，點E和點F分別是CD與AB的中點，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF=12∵AD＝BC，∴PF＝PE，∴∠PEF＝∠PFE＝20°．【點評】此題考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15．（2025春?宿豫區期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在BC，AC邊上，分別連接AD、BE，點M、N、H分別是AD、BE、AB的中點，連接MN、MH、NH．（1）試猜想△MNH是何特殊三角形，并說明理由；（2）若AE＝4，BD＝6，求線段MN的長．【考點】三角形中位線定理；直角三角形的性質；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）△MNH是直角三角形，理由見解析；（2）MN=13【分析】（1）由點M、N、H分別是AD、BE、AB的中點，可得HM∥BD且HM=12BD，HN∥AE且HN=12AE，故可得出∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠（2）由點M、N、H分別是AD、BE、AB的中點，可得HM∥BD且HM=12BD＝3，HN∥AE且HN=12AE＝2，根據勾股定理，則MN2＝MH2+NH【解答】解：（1）△MNH是直角三角形，理由如下：∵點M、N、H分別是AD、BE、AB的中點，∴HM∥BD且HM=12BD，HN∥AE且HN=∴∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠BAC，∴∠MHN＝180°﹣（∠AHM+∠BHN）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠AHM＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝90°，∴△MNH是直角三角形．（2）∵點M、N、H分別是AD、BE、AB的中點，∴HM∥BD且HM=12BD＝3，HN∥AE且HN=12∵△MNH是直角三角形，∴MN2＝MH2+NH2＝MH2+NH2＝9+4＝13，∴MN=13【點評】本題考查三角形中位線，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握三角形中位線的性質，勾股定理的應用．

考點卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．2．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．3．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．4．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．5．等腰三角形的判定與性質1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優先選擇簡便方法來解決．6．直角三角形的性質（1）有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余．性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．性質5：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，