2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（15）直線與圓一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知直線與圓相切于點，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．2．若過點可作圓的兩條切線，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．“直線與圓相交”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．點，點是圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．5．已知圓與圓有且僅有三條公切線，則取值范圍是（）A. B.C. D.6．若直線與曲線恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是（）A. B. C. D.7．已知圓：上兩動點，滿足為等腰直角三角形，為坐標原點，則最大值為（）A. B. C. D.8．設點P是函數圖象上任意一點，點Q的坐標，當取得最小值時圓C：上恰有2個點到直線的距離為1，則實數r的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若實數、滿足條件，則下列判斷正確的是（）A．的范圍是 B．的范圍是C．的最大值為1 D．的范圍是10．已知圓，則（）A.點在圓內B.若點在圓上，則的最大值為C.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數m的值為D.若點P在直線上，點在圓上，，則的最小值為11．已知點是圓上的動點，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則（）A.和兩點之間距離的最小值小于B.當最大時，的面積是C.直線過定點D.的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．圓心在直線y＝－2x上，并且經過點，與直線x＋y＝1相切的圓C的方程是______.13.已知直線與圓相交于兩點，則的最小值為_____．14.已知點，為圓上一動點，為直線上一點，則的最小值為.2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（15）直線與圓一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知直線與圓相切于點，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，設（），圓的半徑為，，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為.故選：D.2．若過點可作圓的兩條切線，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓，即圓，則，解得．過點有兩條切線，則點P在圓外，，即，解得．故．故選：C3．“直線與圓相交”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若直線與圓相交，則圓心到直線的距離滿足，故，由于能推出，當不能得到，故“直線與圓相交”是“”的充分不必要條件，故選：A4．點，點是圓上的一個動點，則線段的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設點的坐標為，因為點是線段的中點，可得，點在圓上，則，即.故選：A5．已知圓與圓有且僅有三條公切線，則取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由圓方程知：圓心，半徑；由圓方程知：圓心，半徑；圓和圓有且僅有三條公切線，兩圓外切，，即，設，則，，即，，解得：，的取值范圍為.故選：D.6．若直線與曲線恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由知直線l過定點，由曲線，兩邊平方得，則曲線是以為圓心，1為半徑的上半圓（包含軸上的兩點），當直線過點時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時，解得，當直線與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心到直線的距離，解得，要使直線與曲線恰有兩個交點，則直線夾在兩條直線之間，因此，即實數k的取值范圍為.故選：B.7．已知圓：上兩動點，滿足為等腰直角三角形，為坐標原點，則最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可知圓：上兩動點，滿足為等腰直角三角形，不妨設，即，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最大值為．故選：C．8．設點P是函數圖象上任意一點，點Q的坐標，當取得最小值時圓C：上恰有2個點到直線的距離為1，則實數r的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，兩邊平方得：，即點P在以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：因為Q的坐標為，則在直線，過點A作⊥l于點，與半圓交于點，此時長為的最小值，則，所以直線：，與聯立得：，所以，解得：，則圓C：，則，圓心到直線的距離為，要想圓C上恰有2個點到直線的距離為1，則.故選：C二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若實數、滿足條件，則下列判斷正確的是（）A．的范圍是 B．的范圍是C．的最大值為1 D．的范圍是【答案】BD【解析】對于選項A、B、C利用基本不等式進行化簡求解即可，對于選項D，利用數形結合進行判斷求解對于A，，故，化簡得，，所以，，A錯對于B，，又因為實數、滿足條件，故，所以，，B對對于C，由于，所以，，故，化簡得，，當且僅當時，等號成立，故的最大值為，C錯對于D，即求該斜率的取值范圍，明顯地，當過定點的直線的斜率不存在時，即時，直線與圓相切，當過定點的直線的斜率存在時，令，則可看作圓上的動點到定點的連線的斜率，可設過定點的直線為：，該直線與圓相切，圓心到直線的距離設為，可求得，化簡得，故，故D對故選：BD10．已知圓，則（）A.點在圓內B.若點在圓上，則的最大值為C.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數m的值為D.若點P在直線上，點在圓上，，則的最小值為【答案】BCD【解析】對于A，因為，所以點0,2在圓外，故A錯誤；對于B，因為圓，可化為，所以圓心，半徑為，設，則，又點Px,y在圓上，所以直線與圓有交點，即，解得，所以的最大值為，故B正確；因為圓上恰有三個點到直線的距離為1，而圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為1，即，解得，故C正確；對于D，設關于直線的對稱點為，則，解得，則，則，而的最小值為，所以，當且僅當四點共線，且在線段時，等號成立，則的最小值為.故選：BCD.11．已知點是圓上的動點，點是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則（）A.和兩點之間距離的最小值小于B.當最大時，的面積是C.直線過定點D.的最小值是【答案】AD【解析】對于A，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以和兩點之間距離的最小值為，故A正確；對于B，當與圓相切時取得最大值或者最小值，因為，所以，，故B錯誤；對于C，，，所以以為圓心，為半徑的圓的方程為，所以直線的方程為，將代入并整理得，所以直線過定點，故C錯誤；對于D，設，則，所以，所以當取最小值時最小，最小值為，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．圓心在直線y＝－2x上，并且經過點，與直線x＋y＝1相切的圓C的方程是______.【答案】【解析】因為所求圓的圓心在直線y＝－2x上，所以可設圓心為，半徑為，由題意知，，又圓C與直線x＋y＝1相切，由點到直線的距離公式可得，，所以，解得，，所以所求圓C的方程為.故答案為：13.已知直線與圓相交于兩點，則的最小值為_____．【答案】4【解析】圓的圓心為，半徑，直線，即，令，解得，所以直線恒過點，又，所以當時，弦的