自貢市2025年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試數學本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．知常改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則內的數字是（）A. B.2 C.4 D.2.起源于中國圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若、則的度數為（）A. B. C. D.4.中國新能源汽車性能優越，近年來銷售量持續攀升，2024年度銷量已達到萬輛．12866000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.5.如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A. B. C. D.6.某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如下表所示．三項評分所占百分比如下圖所示，平均分最高的是（）選手專家組評分教師組評分學生組評分甲779乙878丙788A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同7.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為5，邊在軸上．．若將正方形繞點逆時針旋轉．得到正方形．則點的坐標為（）A. B.C. D.8.如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）A. B. C. D.9.某小區人行道地磚鋪設圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長．則小地磚短邊長（）A.7cm B.8 C.9 D.10.分別與相切于兩點．點在上，不與點重合．若，則的度數為（）A. B. C. D.或11.如圖，在平面直角坐標系中，將平移，得到，點在坐標軸上．若，則點坐標為（）A. B. C. D.12.如圖，正方形邊長為6，以對角線為斜邊作、，點在上．連接．若．則的最小值為（）A.6 B.6 C.3 D.4第II卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13.計算：___________．14.分解因式：______．15.若，則的值為___________．16.如圖，在中，，于點，．以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點．以點為圓心．的長為半徑畫弧．交于點，過點作，交于點；再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，以的長為半徑畫弧，交于點，過點作，交于點；又以點為圓心……重復以上操作．則的長為___________．17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，分別在軸，軸正半軸上，，，．以為邊作等邊．連接，則的最大值為___________．三、解答題（共8個題．共82分）18.解不等式組：，并在數軸上表示其解集．19.如圖，，．求證：．20.去年暑假，小張與小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？21.某校七年級擬組建球類課外活動興趣班，為了解同學們的參與意向，學生會進行了隨機問卷調查，要求被調查的同學在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項．以下是依據調查數據，正在繪制中的統計圖和統計表，請根據相關信息解答下列問題，選擇球類興趣班人數條形統計圖選擇球類興趣班人數占比統計表組別球類活動興趣班占調查總人數百分比A足球B籃球

C乒乓球

D羽毛球

（1）請補全上述條形統計圖和占比統計表，若用扇形統計圖反映選擇球類活動興趣班的人數占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為___________度；（2）估計該校七年級400名學生中，選擇乒乓球興趣班的人數；（3）若用電腦隨機選擇A，B，C，D四類興趣班，請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校七年級甲、乙兩名同學都選擇乒乓球興趣班的概率22.如圖，等圓和相交于兩點，經過的圓心，連接，作直徑，延長到點，使，連接．（1）___________度；（2）求證：為的切線；（3）若，求上的長．23.如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于點，點是線段上異于端點的一點，過點作軸的垂線．交反比例函數的圖象于點．（1）求的值；（2）若，求點坐標；（3）雙曲線關于軸對稱的圖象為，直接寫出射線繞點旋轉后與的交點坐標．24.如圖1，自貢彩燈公園內矗立著一座高塔，它見證過自貢燈會的輝煌歷史．小蕊參加了測量該塔高度的課外實踐活動，小組同學研討完測量方案后，活動如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板上點處釘上一顆小鐵釘，系上細繩，繩的另一端系小重物，過點畫射線．測量時豎放木板，當重垂線時，將等腰直角三角尺的直角頂點緊靠鐵釘，繞點轉動三角尺，通過邊瞄準目標，測量可得仰角度數．采用同樣方式，可測俯角度數．測量時，否水平呢？小蕊產生了疑問．組長對她說：“因為始終垂直于水平面，滿足就行．”求證：．（2）獲取數據如圖3，同學們利用制作測量工具，在該塔對面高樓上進行了測量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽臺處測得塔底的仰角為，在25樓對應位置處測得塔底的俯角為，塔頂的仰角為．如圖4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習本上畫了一個，，，．在邊上取兩點，，使，，量得，，，則___________，___________，___________（結果保留小數點后兩位）．（3）計算塔高請根據小蕊的數據，計算該塔高度（結果取整數）．（4）反思改進小蕊測量結果與該塔實際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學想出了許多辦法．請你也幫小蕊提出兩條合理的改進建議（總字數少于50字）．25.如圖，在中，分別是的中點，連接，交于點．（1）若，，，則四邊形的面積為___________；（2）若，的最大面積為．設，求與之間的函數關系式，并求的最大值；（3）若（2）問中取任意實數，將函數的圖象依次向右、向上平移1個單位長度，得到函數的圖象．直線交該圖象于點，（點在點左邊），過點的直線交該圖象于另一點，過點的直線與直線交于點．若，試問直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

參考答案第I卷選擇題注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．知常改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.【答案】A【解析】解：∵，∴則內的數字是，故選：A2.【答案】C【解析】解：、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，符合題意；、圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形不重合，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．3.【答案】D【解析】解：如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；故選：D4.【答案】C【解析】解：；故選：C．5.【答案】D【解析】解：根據題意得：其主視圖是故選：D．6.【答案】B【解析】解：甲的平均分為：（分），乙的平均分為：（分），丙的平均分為：（分），∴平均分最高的是乙；故選：B7.【答案】A【解析】解：∵正方形的邊長為5，邊在軸上，將正方形繞點逆時針旋轉．得到正方形．∴，在軸上，，∵，∴，，∴，故選：A8.【答案】B【解析】解：如圖，∵正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，∴，，∵，，，∴，∴，故選：B．9.【答案】B【解析】解：設每塊小平行四邊形地磚長為，寬為，由題意得：，解得：，則每塊小平行四邊形地磚的短邊長為，故選：B．10.【答案】D【解析】解：如圖，連接，，∵分別與相切于兩點，∴，∵，∴，∴，，故選：D11.【答案】B【解析】解：過點作軸，作交的延長線于點，則：∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵平移，∴，∴，∴將點先向右平移10個單位，再向下平移3個單位得到點，∴將點先向右平移10個單位，再向下平移3個單位得到點，∴；故選B．12.【答案】D【解析】解：以點B為原點，所以直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖，設的中點為G，過點D作，使，過點H作于點K，連接，則，∵正方形邊長為6，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴點B、E、A、D在上，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴點F是在以點H為圓心，為半徑的圓上運動，∵，，∴，∴，∴，∵，∴當點F在上時，取得最小值，．故選：D．第II卷（非選擇題共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區域內作答，作圖題可先用鉛筆繪出．確認后再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13.【答案】【解析】解：；故答案為：．14.【答案】【解析】解：，故答案為：

．15.【答案】【解析】解：∵，∴，∴，故選：．16.【答案】【解析】解：∵在中，，于點，．∴，∴，∵以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點．∴，∴，∵以點為圓心．的長為半徑畫弧．交于點，∴，∵過點作，交于點；∴，∴，∴，即，∴，，∵以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，∴，∴，∵以的長為半徑畫弧，交于點，∴，∵過點作，交于點；∴，∵，∴，∴，即，∴，同理可得：，…，∴的長為，故答案為：．17.【答案】##【解析】解：∵在中，，，．∴，∵為等邊三角形，∴，，如圖，取的中點，連接、，作交的延長線于，，則，，∴，，∴，∴，根據三角形三邊關系可得：，∴，∴的最大值為，故答案為：．三、解答題（共8個題．共82分）18.【答案】，見解析【解析】解：，由①得：，由②得：，在數軸上表示其解集如下：∴不等式組的解集為：．19.【答案】見解析【解析】證明：∵，∴，∵，，∴，∴.20.【答案】10筐【解析】解：設小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．方程兩邊同乘得：，展開并化簡：，移項：，解得：，經檢驗：是原方程的根且符合題意；所以，小李平均每小時掰玉米10筐．21.【答案】（1）補全上述條形統計圖和占比統計表見解析，（2）人（3）【解析】【小問1詳解】解：由題意可得，本次調查的總人數為：（人），故組的人數為（人），補全條形統計圖如圖所示：；組人數占調查總人數百分比為，組人數占調查總人數百分比為，組人數占調查總人數百分比為，補全選擇球類興趣班人數占比統計表組別球類活動興趣班占調查總人數百分比A足球B籃球C乒乓球D羽毛球若用扇形統計圖反映選擇球類活動興趣班的人數占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為；故答案為：90；【小問2詳解】解：（人），故估計該校七年級400名學生中，選擇乒乓球興趣班的人數為人；【小問3詳解】解：列表得：甲乙由表格可得，共有種等可能出現的結果，其中該校七年級甲、乙兩名同學都選擇乒乓球興趣班的情況有種，∴該校七年級甲、乙兩名同學都選擇乒乓球興趣班的概率為．22.【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【小問1詳解】解：如圖，連接，，，∵和相交于兩點，且經過的圓心，∴，，∴四邊形是菱形，，是等邊三角形，∴，∴．【小問2詳解】證明：如圖，連接，由（1）得：，是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵為半徑，∴為的切線；【小問3詳解】解：∵，，，∴，∵，∴上的長.23.【答案】（1）（2）（3）射線繞點旋轉后與的交點坐標為或.【解析】【小問1詳解】解：∵點在反比例函數上，∴，即，將代入正比例函數中，得，解得：；【小問2詳解】解：∵在直線上，設，∵過點作軸的垂線．交反比例函數的圖象于點．∴，∵，∴，整理得：，解得：或（不符合題意舍去），∴；【小問3詳解】解：∵雙曲線關于軸對稱的圖象為，∴，如圖，由旋轉可得：，，過作軸于，過作軸于，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，當時，，∴在的圖象上；由反比例函數是中心對稱圖形可得：，∴射線繞點旋轉后與交點坐標為或.24.【答案】（1）見解析（2），，（3）50米（4）見解析【解析】【小問1詳解】證明：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵在中，，，，，∴；∵，，，，∴，，∵在中，，，，，∴；∵，，，∴，∵在中，，，，，∴；【小問3詳解】解：如圖，延長交于，延長交于，，則，∴四邊形為矩形，∴，，由題意可得：米，，，，設米，則米，∵，，∴，，∴，解得：，∴米，米，∵，∴米，∴米，即該