2024學年第二學期杭州市高二年級教學質量檢測數學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學校名、姓名、試場號、座位號、準考證號，并用2B鉛筆將準考證號所對應的數字涂黑．3．答案必須寫在答題卡相應的位置上，寫在其他地方無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設數列前項和為．若，則（）A.1 B. C.2 D.3.若是兩條直線，是兩個平面，且．設，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的展開式中第4項的系數是（）A20 B.15 C.160 D.1205.若隨機變量服從正態分布，則（）A B.C. D.6.如圖，圓C和的兩條邊相切，射線OP繞點O從OA開始逆時針方向旋轉至OB，設，在旋轉過程中，OP掃過的圓內陰影部分的面積為S，則S關于θ的圖象可能是（）A. B. C. D.7若，則（）A. B.C. D.8.已知函數的定義域為，滿足．當時，，則的最大值是（）A.6 B.3 C.5 D.8二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．9.設樣本數據，若，則（）A.的平均數等于的平均數 B.的中位數小于的中位數C.的極差大于的極差 D.的方差小于的方差10.已知函數，下列選項正確的有（）A.若，則函數為奇函數 B.若有極小值0，則C.若有極大值2，則 D.可能在處有極大值11.如圖，已知笛卡爾“雞蛋”曲線過點，且曲線上任意一點到和的距離滿足，則（）A. B.曲線與單位圓有3個交點C.的最小值為 D.的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.從甲、乙、丙3人中選2人參加兩項活動，有_______種不同的選法．13.準線方程為的拋物線的標準方程是_______．14.定義：平面點集中的每一點都有唯一的實數與之對應，則稱為上的二元函數．若點的橫、縱坐標均為整數，則稱點為“整數點”．已知，則方程的“整數點”為_______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數．（1）求的單調遞增區間；（2）若函數的零點為，求．16.已知函數．（1）求在點處的切線方程；（2）求函數的極值；（3）判斷方程的解的個數．17.在平行四邊形中，為中點，將沿直線翻折至．設是線段的中點，．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求直線與平面所成角的正弦值．18.若無窮正項數列同時滿足以下兩個性質：①存在，使得；②為單調數列，則稱數列具有性質．（1）若；（ⅰ）判斷數列是否具有性質，并說明理由；（ⅱ）記為數列的前項和，判斷數列是否具有性質，并說明理由；（2）某同學投籃命中率為，每次投籃相互獨立，設隨機變量為投籃次命中的次數，記，證明：數列具有性質．19.已知雙曲線的兩條漸近線為，且經過點．（1）求雙曲線的方程；（2）分別是雙曲線的左右焦點，過雙曲線上一點作雙曲線的切線（的方程為）交軸于點；（ⅰ）證明：四點共圓；（ⅱ）當時，過點作的垂線與的角平分線交于點，求點的軌跡方程．

2024學年第二學期杭州市高二年級教學質量檢測數學試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學校名、姓名、試場號、座位號、準考證號，并用2B鉛筆將準考證號所對應的數字涂黑．3．答案必須寫在答題卡相應的位置上，寫在其他地方無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2）極小值，無極大值（3）答案見解析【17題答案】【答案】（1）