鹽山中學(xué)24-25學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若zz?1=1+i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i2.已知向量a和b滿足|a|=3，|b|=1，|a+A.?23a B.12a 3.若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為(

)A.12π B.24π C.36π D.144π4.在△ABC中，a

、b

、c

分別是內(nèi)角A

、B

、C

所對的邊，若a=2，b=6，A=30A.2 B.22或6 C.25.如圖，在四面體P?ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=2BC=2，則此四面體的外接球表面積為(

)

A.3π B.9π C.36π D.48π6.已知平面α，直線l1，l2滿足l1?α，l2?α，則“l(fā)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.正方體ABCD?A1B1C1D1A.12 B.32 C.±8.如圖，已知菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，E為邊BC的中點，將?ABE沿AE翻折成?AB1E(點B1位于平面ABCD上方)，連接B1C和①平面AB1E⊥平面B1EC；②A③三棱錐B1?AED體積最大值為233；④點A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，z為復(fù)數(shù)，以下四種說法正確的是(

)A.zz=z2

B.3+i>1+i

C.若z=1+2i2，則復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點位于第三象限10.已知平面向量a=(2,?3)，b=(2,1)，則(

)A.(a?2b)⊥b

B.a與b可作為一組基底向量

C.a與b夾角的余弦值為656511.如圖，在四面體ABCD中，點P,Q,M,N分別是棱AB,BC,CD,AD的中點，截面PQMN是正方形，則下列結(jié)論正確的為(

)

A.AC//截面PQMN B.異面直線PM與BD所成的角為60°

C.AC⊥BD D.BD⊥平面ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知m∈R，復(fù)數(shù)z=1+4mim+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是

．13.如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)頂點的連線AA′，BB′，CC′交于同一點O，且AOA′O=BOB′O=COC′O=14.已知{a,b}是平面內(nèi)一組基底，|2a+b|=1，|a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(14分已知復(fù)數(shù)z(1)若復(fù)數(shù)z1是方程z2+a?z+b=0的一個復(fù)數(shù)根，求實數(shù)a，(2)若復(fù)數(shù)z2滿足z116.(14分)

已知各棱長為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐S?ABCD，

(1)求它的表面積；(2)求它的體積．17.(15分)已知a=m,3，(1)若a//b，求(2)若a?b=2，求a與18.(17分已知向量a=(cos2x,2cos(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，再向右平移π12個單位得到g(x)的圖象，求g(x)在[?19.(17分)

如圖，在四棱錐P—ABCD，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3，

(1)設(shè)G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH/?/平面PAD；

(2)求證：PA⊥平面PCD；

(3)求直線AD與平面PAC所成角的正弦值．

答案和解析1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.AC

10.BC

11.AC

12.(0,113.1814.π315.解：(1)因為z1=1+2i，

則z12=(1+2i)2=?3+4i，

則z12+a?z1+b=a+b?3+(2a+4)i=0，

所以a+b?3=02a+4=0，

所以a=?2，b=516.解：(1)∵四棱錐S?ABCD的各棱長均為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，設(shè)E為AB的中點，則SE⊥AB，SE=532，

∴S側(cè)=4S△SAB=4×12×5×532=253，S底=52=25，

它的表面積S=S底17.解：(1)因為a//b，所以解得：m=?3或m=1．

(2)因為a=(m,3),所以m+3(m+2)=2，解得：m=?1，所以a=(?1,3),cos??所以a與b夾角的余弦值為5

18.解：(1)因為向量a=(cos2x,2cosx)，b令π2解得：π12即fx的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮變換和平移變換規(guī)律求得：g(x)=2sin因為x∈[?π12,π6]，所以4x∈[?π3,2π3]，

sin4x∈[?

19.證明：(1)如圖：

證明：連接BD，由題意得AC∩BD=H，BH=DH，

又由BG=PG，得GH/?/PD，

∵GH?平面PAD，PD?平面PAD，

∴GH/?/平面PAD；

(2)證明：取棱PC中點N，連接DN，

依題意得DN⊥PC，

又∵平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC，DN?平面PCD，

∴DN⊥平面PAC，

又PA?平面PAC，∴DN⊥PA，

又PA⊥CD，CD∩DN=D，

CD?平面PCD，DN?平面PCD，

∴PA⊥平面PCD；

(3)解：連接AN，由(2)