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文檔簡介

人教A版（2019）

選擇性必修第一冊

第一章空間向量與立體幾何

1.3.2.空間向量運算的坐標表示學習目標1.3.2空間向量運算的坐標表示一.復習回顧，引入新知問題1：平面向量有哪些運算？這些運算的坐標表示是怎樣的？問題2：平面向量坐標運算可以幫助我們解決哪些問題？坐標表示是怎樣的？直線位置關系和度量問題直線位置關系和度量問題二、創設情境，探索新知探究1：有了空間向量的坐標表示，你能類比平面向量的坐標運算，得出空間向量運算的坐標表示嗎？平面向量運算的坐標表示空間向量運算的坐標表示自行證明下面我們證明空間向量加法，數量積運算的坐標表示．其他運算的坐標表示可以類似證明，請同學們自己完成．問題3：有了空間向量的坐標表示，你能類比平面向量的坐標運算，你能給出證明嗎？由上述結論可知，空間向量運算的坐標表示與平面向量運算的坐標表示是完全一致的．例如，我們有：一個空間向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．問題4：平面向量的坐標表示可以幫助我們解決直線位置關系度量問題，哪么空間向量是否也可以？類似平面向量運算的坐標表示，我們還可以得到：這就是空間兩點間的距離公式．

將空間向量的運算與向量的坐標表示結合起來，不僅可以解決夾角和距離的計算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡單．Oxyz三、合作交流，解讀探究

探究2：你能利用空間向量運算的坐標表示推導空間中兩點之間的距離嗎？OABCxyz圖1.3-8DA1B1C1D1FE思考1：如何用向量刻畫兩條直線垂直？思考2：如何建立空間直角坐標系？四、應用遷移，鞏固提升判斷垂直的依據

建立空間直角坐標系寫出點坐標向量運算特殊位置關系幾何度量問題向量坐標平行垂直長度夾角問題5：你能從本題的解答中體會到根據問題的特點，建立適當的空間直角坐標系，用向量表示相關元素，并通過向量及其坐標的運算求解問題的基本思路嗎？關注向量的夾角與直線的夾角的區別OABCDA1B1C1D1F1ME1思考：兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區別嗎？當堂檢測五、課堂小結，歸納梳理

本節課你學到了什么？1.基本知識:

空間向量的坐標運算，如何用空間向量解決位置關系和度量問題2.數學思想：類比，轉化

幾何問題代數化建立空間直角坐標系，用向量表示點，直線的坐標（轉化為向量問題）利用空間向量的坐標運算，解決向量的位置關系和度量問題（進行向量運算）把運算結果“翻譯”成相應幾何結論（回到幾何問題）

課堂作業：A套餐:

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