[高考命題解讀]分析年份高考(全國卷)四年命題情況對(duì)照分析1.考查方式本章內(nèi)容在高考中單獨(dú)命題較多，有選擇題也有計(jì)算題.選擇題主要考查對(duì)基本概念和物理模型的理解，如電場的分布特點(diǎn)、電勢、電勢能的理解；計(jì)算題主要考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、能量守恒綜合考查.2.命題趨勢常與實(shí)際生活、科學(xué)研究聯(lián)系密切，通過新的情景或新的素材如噴墨打印機(jī)、靜電除塵、示波管、加速器等進(jìn)行命題考查.題號(hào)命題點(diǎn)2014年Ⅰ卷21題通過幾何關(guān)系考查點(diǎn)電荷的電場Ⅱ卷19題電場強(qiáng)度方向、電勢降低最快的分析2015年Ⅰ卷15題通過勻強(qiáng)電場考查電場線和等勢面的變化規(guī)律Ⅱ卷14題帶電微粒在電場和重力場中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)Ⅱ卷24題帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)2016年Ⅰ卷14題通過平行板電容器考查勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)Ⅰ卷20題單帶電體在電場力和重力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)Ⅱ卷15題帶電粒子在點(diǎn)電荷電場中運(yùn)動(dòng)軌跡的分析Ⅲ卷15題對(duì)靜電場中等勢面的理解及電場力做功的計(jì)算2017年Ⅰ卷20題電場力做功的計(jì)算方法Ⅰ卷25題單帶電體在重力場和電場中運(yùn)動(dòng)的多過程問題Ⅱ卷25題兩帶電小球在重力場和電場中運(yùn)動(dòng)的問題Ⅲ卷21題電場強(qiáng)度、電勢、電場力做功和電勢能的計(jì)算第1講電場力的性質(zhì)一、電荷電荷守恒定律1.元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型.2.電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電；(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子；(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分.自測1如圖1所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B，用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸.把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開()圖1A.此時(shí)A帶正電，B帶負(fù)電B.此時(shí)A帶正電，B帶正電C.移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合D.先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合答案C解析由靜電感應(yīng)可知，A左端帶負(fù)電，B右端帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若移去C，A、B兩端電荷中和，則貼在A、B下部的金屬箔都閉合，選項(xiàng)C正確；先把A和B分開，然后移去C，則A、B帶的電荷不能中和，故貼在A、B下部的金屬箔仍張開，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、庫侖定律1.內(nèi)容真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.2.表達(dá)式F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量.3.適用條件真空中的點(diǎn)電荷.(1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式.(2)當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.4.庫侖力的方向由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引.自測2教材P5演示實(shí)驗(yàn)改編在探究兩電荷間相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)的實(shí)驗(yàn)中，一同學(xué)猜想可能與兩電荷的間距和電荷量有關(guān).他選用帶正電的小球A和B，A球放在可移動(dòng)的絕緣座上，B球用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點(diǎn)，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先保持兩球電荷量不變，使A球從遠(yuǎn)處逐漸向B球靠近，觀察到兩球距離越小，B球懸線的偏角越大；再保持兩球距離不變，改變小球所帶的電荷量，觀察到電荷量越大，B球懸線的偏角越大.圖2實(shí)驗(yàn)表明：兩電荷之間的相互作用力，隨其距離的而增大，隨其所帶電荷量的而增大.此同學(xué)在探究中應(yīng)用的科學(xué)方法是(選填“累積法”“等效替代法”“控制變量法”或“演繹法”).答案減小增大控制變量法解析對(duì)B球進(jìn)行受力分析，球受重力、電場力和線的拉力，線與豎直方向間的夾角變大時(shí)，說明電場力變大.電荷量不變時(shí)，兩球距離變小，懸線偏角變大，電場力變大；距離不變時(shí)，電荷量變大，懸線偏角變大，電場力變大.三、電場、電場強(qiáng)度1.電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)；(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用.2.電場強(qiáng)度(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值.(2)定義式：E＝eq\f(F,q)；單位：N/C或V/m.(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向.3.點(diǎn)電荷的電場：真空中距場源電荷Q為r處的場強(qiáng)大小為E＝keq\f(Q,r2).自測3如圖3所示，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn).已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ.則()圖3A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2答案B解析設(shè)RQ＝r，則PR＝2r，有keq\f(q1,2r2)＝keq\f(q2,r2)，q1＝4q2.四、電場線的特點(diǎn)1.電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷.2.電場線在電場中不相交.3.在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏.自測4兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點(diǎn)周圍的電場線如圖4所示，由圖可知()圖4A.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1>Q2B.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且Q1<Q2C.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1>Q2D.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且Q1<Q2答案A命題點(diǎn)一庫侖定律的理解和應(yīng)用1.庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用.2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離.3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖5所示.圖5(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).4.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了.例1已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同.如圖6所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場力的大小為()圖6A.eq\f(5kqQ,36R2) B.eq\f(7kqQ,36R2)C.eq\f(7kqQ,32R2) D.eq\f(3kqQ,16R2)答案B解析實(shí)心大球?qū)的庫侖力F1＝eq\f(kqQ,4R2)，挖出的實(shí)心小球的電荷量Q′＝eq\f(\f(R,2)3,R3)Q＝eq\f(Q,8)，實(shí)心小變式1科學(xué)研究表明，地球是一個(gè)巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負(fù)電荷.如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí)，則此帶電塵埃將()A.向地球表面下落B.遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng)C.仍處于懸浮狀態(tài)D.無法判斷答案C命題點(diǎn)二庫侖力作用下的平衡問題涉及庫侖力的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力，具體步驟如下：注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向.例2(多選)如圖7所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行.小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷.小球A靜止在斜面上，則()圖7A.小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B.當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0C.當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時(shí)，細(xì)線上的拉力為0D.當(dāng)eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0答案AC解析根據(jù)庫侖定律，A、B球間的庫侖力大小F庫＝keq\f(q2,d2)，選項(xiàng)A正確；小球A受豎直向下的重力mg、水平向左的庫侖力F庫＝eq\f(kq2,d2)，由平衡條件知，當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力FN的大小等于重力與庫侖力的合力大小時(shí)，細(xì)線上的拉力等于零，如圖所示，則eq\f(\f(kq2,d2),mg)＝tanθ，所以eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；斜面對(duì)小球的支持力FN始終不會(huì)等于零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.變式2如圖所示，甲、乙兩帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋q和－q，兩球間用絕緣細(xì)線2連接，甲球用絕緣細(xì)線1懸掛在天花板上，在兩球所在空間有沿水平方向向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，且有qE＝mg，平衡時(shí)細(xì)線都被拉直.則平衡時(shí)的可能位置是哪個(gè)圖()答案A解析先用整體法，把兩個(gè)小球及細(xì)線2視為一個(gè)整體.整體受到的外力有豎直向下的重力2mg、水平向左的電場力qE、水平向右的電場力qE和細(xì)線1的拉力FT1.由平衡條件知，水平方向受力平衡，細(xì)線1的拉力FT1一定與重力2mg等大反向，即細(xì)線1一定豎直.再隔離分析乙球，如圖所示.乙球受到的力為：豎直向下的重力mg、水平向右的電場力qE、細(xì)線2的拉力FT2和甲球?qū)σ仪虻奈引.要使乙球所受合力為零，細(xì)線2必須傾斜.設(shè)細(xì)線2與豎直方向的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(qE,mg)＝1，θ＝45°，故A圖正確.變式3(多選)如圖8所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛在水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷.兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度g取10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點(diǎn)電荷)，則()圖8A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB.兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC.將B水平右移，使M、A、B在同一直線上此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0ND.將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N答案BC解析小球A、B間的庫侖力為F庫＝keq\f(Q·Q,r2)＝9.0×109×eq\f(3.0×10－6×3.0×10－6,0.32)N＝0.9N，以B和絕緣支架整體為研究對(duì)象，受力分析圖如圖甲所示，地面對(duì)支架的支持力為FN＝mg－F庫＝1.1N，由牛頓第三定律知，A錯(cuò)誤；以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析圖如圖乙所示，F(xiàn)1＝F2＝mAg＋F庫＝1.9N，B正確；B水平向右移，當(dāng)M、A、B在同一直線上時(shí)，由幾何關(guān)系知A、B間距為r′＝0.6m，F(xiàn)庫′＝keq\f(Q·Q,r′2)＝0.225N，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析圖如圖丙所示，可知F2′＝1.0N，F(xiàn)1′－F庫′＝1.0N，F(xiàn)1′＝1.225N，所以C正確；將B移到無窮遠(yuǎn)，則F庫″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0N，D錯(cuò)誤.命題點(diǎn)三電場強(qiáng)度的理解和計(jì)算類型1點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)場強(qiáng)的方向唯一性電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場，那么空間某點(diǎn)的場強(qiáng)是各場源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和2.三個(gè)計(jì)算公式公式適用條件說明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場某點(diǎn)的場強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無關(guān)決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷的電場E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場d是沿電場方向的距離3.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線的分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′，B與B′的場強(qiáng)等大同向等大反向例3如圖9所示，在水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場中，在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷，A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、D連線與電場線平行，A、C連線與電場線垂直.則()圖9A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))B.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E－keq\f(Q,r2)C.D點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不可能為0D.A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同答案A解析＋Q在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿OA方向，大小為keq\f(Q,r2)，所以A點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大小為eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))，A正確；同理，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E＋keq\f(Q,r2)，B錯(cuò)誤；如果E＝keq\f(Q,r2)，則D點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，C錯(cuò)誤；A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，D錯(cuò)誤.變式4(2015·山東理綜·18)直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖10所示.M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零.靜電力常量用k表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為()圖10A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向答案B解析因正電荷Q在O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)的場強(qiáng)為零，則可知兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)形成的電場的合場強(qiáng)與正電荷Q在G點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，大小為E合＝keq\f(Q,a2)；若將正電荷移到G點(diǎn)，則正電荷在H點(diǎn)的場強(qiáng)為E1＝keq\f(Q,2a2)＝eq\f(kQ,4a2)，方向沿y軸正向，因兩負(fù)電荷在G點(diǎn)的合場強(qiáng)與在H點(diǎn)的合場強(qiáng)等大反向，則H點(diǎn)處場強(qiáng)為E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向，故選B.類型2非點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1.等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景.例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖11甲、乙所示.圖11例4如圖12所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，則在z軸上z＝eq\f(h,2)處的場強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)()圖12A.keq\f(4q,h2)B.keq\f(4q,9h2)C.keq\f(32q,9h2)D.keq\f(40q,9h2)答案D解析該電場可等效為分別在z軸h處與－h(huán)處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場，如圖所示，則在z＝eq\f(h,2)處的場強(qiáng)大小E＝keq\f(q,\f(h,2)2)＋keq\f(q,\f(3h,2)2)＝keq\f(40q,9h2)，故D正確.2.對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化.圖13例如：如圖13所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向.例5如圖14所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)有一電荷量為q(q＞0)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()圖14A.keq\f(3q,R2) B.keq\f(10q,9R2)C.keq\f(q,R2) D.keq\f(q,9R2)答案B解析由b點(diǎn)處場強(qiáng)為零知，圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1大小與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E2大小相等，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，但方向相反.由對(duì)稱性，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E3＝keq\f(q,R2)，q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E4＝keq\f(q,9R2)，方向與E3相同，故d點(diǎn)的合場強(qiáng)Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤.3.填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍.圖15C.2πkσ0eq\f(x,r) D.2πkσ0eq\f(r,x)答案A4.微元法將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng).例7一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是()A.eq\f(kQ,R2＋L2) B.eq\f(kQL,R2＋L2)C.eq\f(kQR,\r(R2＋L23)) D.eq\f(kQL,\r(R2＋L23))答案D解析設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為q＝eq\f(Q,n) ①由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為EP＝keq\f(Q,nr2)＝keq\f(Q,nR2＋L2) ②由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E，故E＝nEx＝n·eq\f(kQ,nL2＋R2)·cosθ＝eq\f(kQL,rL2＋R2) ③而r＝eq\r(L2＋R2) ④聯(lián)立①②③④可得E＝eq\f(kQL,\r(R2＋L23))，D正確.命題點(diǎn)四電場線的理解和應(yīng)用1.電場線的應(yīng)用(1)在同一電場里，電場線越密的地方場強(qiáng)越大.(2)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向.(3)沿電場線方向電勢逐漸降低.(4)電場線和等勢面在相交處互相垂直.2.電場線與軌跡問題判斷方法(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況.(2)“三不知時(shí)要用假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向或等勢面電勢的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，若已知其中的任意一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法分別討論各種情況.例8(多選)如圖16所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn).若粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場力作用.根據(jù)此圖能作出的正確判斷是()圖16A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào)B.粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C.粒子在a、b兩點(diǎn)何處速度大D.a、b兩點(diǎn)電場的強(qiáng)弱答案BCD解析由題圖中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，無法確定粒子的電性，故A錯(cuò)誤，B正確；由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關(guān)系分析可知，電場力對(duì)粒子做負(fù)功，粒子動(dòng)能減小，電勢能增大，則粒子在a點(diǎn)的速度較大，故C正確；根據(jù)電場線的疏密程度可判斷a、b兩點(diǎn)電場的強(qiáng)弱，故D正確.變式5(多選)(2018·山東濟(jì)寧模擬)帶正電的粒子在某電場中僅受電場力作用，能分別完成以下兩種運(yùn)動(dòng)：①在電場線上運(yùn)動(dòng)；②在等勢面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).該電場可能由()A.一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷形成B.一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷形成C.兩個(gè)帶等量負(fù)電的點(diǎn)電荷形成D.兩個(gè)帶不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷形成答案BCD1.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變.由此可知()A.n＝3 B.n＝4C.n＝5 D.n＝6答案D解析由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)知兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比.又由于三個(gè)小球相同，則兩球接觸時(shí)平分總電荷量，故有q·nq＝eq\f(nq,2)·eq\f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正確.2.(多選)(2018·云南大理模擬)在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線如圖1中實(shí)線所示.一初速度不為零的帶電小球從桌面上的A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)，突然受到一個(gè)外加的水平恒力F作用而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，v表示小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度，則()圖1A.小球帶正電B.恒力F的方向可能水平向左C.恒力F的方向可能與v方向相反D.在A、B兩點(diǎn)小球的速率不可能相等答案AB解析由小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的軌跡可得，小球受到的電場力方向向右，帶正電，選項(xiàng)A正確；小球從C點(diǎn)到B點(diǎn)，所受合力指向軌跡凹側(cè)，當(dāng)水平恒力F水平向左時(shí)，合力可能向左，符合要求，當(dāng)恒力F的方向與v方向相反時(shí)，合力背離軌跡凹側(cè)，不符合要求，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理，當(dāng)電場力與恒力F做功的代數(shù)和為零時(shí)，在A、B兩點(diǎn)小球的速率相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.(多選)在電場中的某點(diǎn)A放一電荷量為＋q的試探電荷，它所受到的電場力大小為F，方向水平向右，則A點(diǎn)的場強(qiáng)大小EA＝eq\f(F,q)，方向水平向右.下列說法正確的是()A.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為－q的試探電荷，A點(diǎn)的場強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃驜.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為＋2q的試探電荷，則A點(diǎn)的場強(qiáng)變?yōu)?EAC.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為－q的試探電荷，它所受的電場力方向水平向左D.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為＋2q的試探電荷，它所受的電場力為2F答案CD解析E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度的定義式，某點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向與場源電荷有關(guān)，而與放入的試探電荷沒有任何關(guān)系，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；因負(fù)電荷受到電場力的方向與場強(qiáng)方向相反，故選項(xiàng)C正確；A點(diǎn)場強(qiáng)EA一定，放入的試探電荷所受電場力大小為F′＝qEA，當(dāng)放入電荷量為＋2q的試探電荷時(shí)，試探電荷所受電場力應(yīng)為2F，故選項(xiàng)D正確.4.如圖2所示，在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn).a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn).下列說法中正確的是()圖2A.a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場力先增大后減小B.a點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)的場強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場力先減小后增大C.a點(diǎn)的場強(qiáng)等于b點(diǎn)的場強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場力先增大后減小D.a點(diǎn)的場強(qiáng)等于b點(diǎn)的場強(qiáng)，將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場力先減小后增大答案C5.帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖3所示的曲線，關(guān)于這種電場，下列說法正確的是()圖3A.這種電場的電場線雖然是曲線，但是電場線的分布卻是左右對(duì)稱的，很有規(guī)律性，它們之間的電場，除邊緣部分外，可以看做勻強(qiáng)電場B.電場內(nèi)部A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.電場內(nèi)部A點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度D.若將一正電荷從電場中的A點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板答案D解析由于題圖中平行金屬板形成的電場的電場線不是等間距的平行直線，所以不是勻強(qiáng)電場，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從電場線分布看，A點(diǎn)的電場線比B點(diǎn)密，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)所在的電場線為一條直線，電荷受力方向沿著這條直線，所以若將一正電荷從電場中的A點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板，選項(xiàng)D正確.6.(多選)如圖4所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)a、b和c分別位于邊長為L的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶電荷量均為q且為同種電荷，整個(gè)系統(tǒng)置于水平方向的勻強(qiáng)電場中.已知靜電力常量為k，若三個(gè)質(zhì)點(diǎn)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是()圖4A.如果a、b帶正電，那么c一定帶負(fù)電B.勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為eq\f(\r(3)kq,L2)C.質(zhì)點(diǎn)c的電荷量大小為eq\r(2)qD.勻強(qiáng)電場的方向與ab邊垂直指向c答案AB解析勻強(qiáng)電場對(duì)a、b的電場力相同，如果a、b帶正電，要使a、b都靜止，c必須帶負(fù)電；如圖，設(shè)c的電荷量為Q，則由幾何關(guān)系及平衡條件知F1＝F2cos60°，F(xiàn)3＝F2cos30°，即eq\f(kq2,L2)＝keq\f(Qq,L2)·cos60°，所以c球帶的電荷量為2q；eq\f(kQq,L2)·cos30°＝Eq，則E＝eq\f(\r(3)kq,L2)，方向與ab邊垂直背離c，故選項(xiàng)A、B正確.7.如圖5所示，邊長為a的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷＋q、＋q、－q，則該三角形中心O點(diǎn)處的場強(qiáng)為()圖5A.eq\f(6kq,a2)，方向由C指向OB.eq\f(6kq,a2)，方向由O指向CC.eq\f(\r(3)kq,a2)，方向由C指向OD.eq\f(\r(3)kq,a2)，方向由O指向C答案B解析由幾何關(guān)系知AO＝BO＝CO＝eq\f(\r(3),3)a，則每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的場強(qiáng)大小都是E＝eq\f(kq,\f(\r(3)a,3)2)＝eq\f(3kq,a2)，畫出矢量疊加的示意圖，如圖所示，由圖可得O點(diǎn)處的合場強(qiáng)為EO＝2E＝eq\f(6kq,a2)，方向由O指向C，B項(xiàng)正確.8.(多選)(2018·四川瀘州質(zhì)檢)一絕緣細(xì)線Oa下端系一質(zhì)量為m的帶正電的小球a，在正下方有一光滑的絕緣水平細(xì)桿，一帶負(fù)電的小球b穿過桿在其左側(cè)較遠(yuǎn)處，小球a由于受到水平絕緣細(xì)線的拉力而靜止，如圖6所示，現(xiàn)保持懸線與豎直方向的夾角為θ，并在較遠(yuǎn)處由靜止釋放小球b，讓其從遠(yuǎn)處沿桿向右移動(dòng)到a點(diǎn)的正下方，在此過程中()圖6A.懸線Oa的拉力逐漸增大，水平細(xì)線的拉力逐漸減小B.b球的加速度先增大后減小，速度始終增大C.b球所受的庫侖力一直增大D.b球所受的庫侖力先減小后增大答案BC解析b球在較遠(yuǎn)處時(shí)，所受庫侖力近似為零，在a球正下方時(shí)，庫侖力的水平分量為零，水平細(xì)線的拉力比最初時(shí)大，A錯(cuò)誤；中間過程b球受到的庫侖力的水平分量不為零，可知庫侖力的水平分量先增大，后減小，則b球的加速度先增大后減小，b球所受庫侖力水平分量與運(yùn)動(dòng)方向始終相同，速度一直增大，B正確；b球受到的庫侖力F＝keq\f(qaqb,r2)，在運(yùn)動(dòng)過程中，a、b兩球之間的距離一直在減小，則b球所受的庫侖力一直增大，C正確，D錯(cuò)誤.9.