黃偉興光源—掩模協同優化

——基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優化方法

遺傳算法

遺傳算法是計算數學中用于解決最佳化的搜索算法,是進化算法的一種。進化算法最初是借鑒了進化生物學中的一些現象而發展起來的，這些現象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。遺傳算法通常實現方式為一種計算機模擬。對于一個最優化問題，一定數量的候選解（稱為個體）的抽象表示（稱為染色體）的種群向更好的解進化。傳統上，解用二進制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。進化從完全隨機個體的種群開始，之后一代一代發生。在每一代中，整個種群的適應度被評價，從當前種群中隨機地選擇多個個體（基于它們的適應度），通過自然選擇和突變產生新的生命種群，該種群在算法的下一次迭代中成為當前種群。2遺傳算法的基本運算過程a)初始化:設置進化代數計數器t=0，設置最大進化代數T，隨機生成M個個體作為初始群體P(0)。b)個體評價:計算群體P(t)中各個個體的適應度。c)選擇運算:將選擇算子作用于群體。選擇的目的是把優化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應度評估基礎上的。d)交叉運算:將交叉算子作用于群體。遺傳算法中起核心作用的就是交叉算子。e)變異運算:將變異算子作用于群體。即是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。群體P(t)經過選擇、交叉、變異運算之后得到下一代群體P(t+1)。f)終止條件判斷:若t=T,則以進化過程中所得到的具有最大適應度個體作為最優解輸出，終止計算。3遺傳算法流程圖4基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優化方法5基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優化，首先初始化種群，隨機或者根據經驗生成一組初始光源與掩模組合。然后將這些光源和掩模分別編碼為光源染色體X_src和掩模染色體X_msk作為迭代優化的起點。在遺傳算法迭代優化過程中，首先解碼遺傳個體的染色體，得到光源和掩模圖形。然后利用成像函數得到該光源和掩模組合的光刻成像，利用評價函數得到該遺傳個體的適應度。然后根據適者生存的原理，采用選擇算子篩選出適應度最優的個體，采用交叉算子和變異算子分別得到新的光源染色體X_src_new和掩模染色體X_msk_new。重復以上所述的“評價－選擇－交叉－變異”循環直到滿足停止判據。常用的停止判據有優化停止代數和適應度閾值。6

像素化光源Thelithographyprocessisnaturallydividedintotwoparts,whichcanbeseparatelymodeledbymathematicalformulas.Thefirstpartisprojection,whichdeliversthemaskpatternontothecoatedwafer,formingthesocalledaerialimage.Thenfollowsthesecondpart,photoresistdevelopment.Withtheoff-axisillumination(OAI),theaerialimageformingisdescribedby7

像素化光源（1）式可以改寫為：8

編碼像素化光源和像素化掩模的編碼方式如上圖所示。其中照明光源被離散化為極坐標網格上的一組點光源。為了保證光源對稱性，只對第一象限的點光源進行編碼，其余象限通過對稱操作獲得。光源染色體X_src是一維實數向量：

式中s是原點和第一象限的點光源像素的總數量，是離散化光源的點光源的強度值。掩模圖形由直角坐標網格上的像素表示。掩模染色體X_msk為:式中Ｍ是離散掩模像素的總數量；對于二元掩模或衰減相移掩模，，X_msk為二進制向量。對于交替相移掩模,

9光刻成像系統如上圖所示。光源發出的光通過聚焦透鏡后均勻照射掩模并發生衍射。衍射光經過投影物鏡系統，最終在硅片上的光刻膠中得到掩模圖形的像。根據Abbe成像理論，光刻空間像的成像公式為：

成像模型10

交叉算子

光源染色體Ｘ＿ｓｒｃ是實數向量，二元掩模的掩模染色體Ｘ＿ｍｓｋ是二進制向量。在多染色體遺傳算法的優化迭代中需要使用相應編碼的交叉和變異算子分別更新Ｘ＿ｓｒｃ和Ｘ＿ｍｓｋ。在此采用的二進制編碼交叉算子如下圖所示。

采用的實數編碼交叉算子為：式中和分別是交叉前后的染色體，是隨機數，是常數。11變異算子變異算子分為兩步。首先根據變異率在染色體向量中隨機選取一組變異點，然后改變這些變異點的數值。對于實數編碼染色體，使用隨機數替代原始數值。對于二進制編碼染色體，對變異點二進制數做取反運算得到新數值。12評價函數使用的評價函數為：式中和分別是光刻膠像和空間像的合焦面與離焦面（離焦距離為ｆ）的平均光刻圖形誤差，即：13和是掩模復雜度懲罰因子:式中是優化的掩模圖形，是目標圖形。14總結基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優化，首先初始化種群，隨機或者根據經驗生成一組初始光源與掩模組合。然后將這些光源和掩模分別編碼為光源染色體X_src和掩模染色體X_msk作為迭代優化的起點。在遺傳算法迭代優化過程中，首先解碼遺傳個體的染色體，得到光源和掩模圖形。然后利用成像函數得到該光源和掩模組合的光刻成像，利用評價函數得到該遺傳個體的適應度。然后根據適者生存的原理，采用選擇算子篩選出適應度最優的個體，采用交叉算子和變異算子分別得到新的光源染色體X_src_new和掩模染色體X_msk_new。重復以上所述的“評價－選擇－交叉－變異”循環直到滿足停止判據。常用的停止判據有優化停止代數和適應度閾值。15參考文獻：1,楊朝興，李思坤，王向朝，“基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優化方法”。2,NingningJia,