8.1平方根

同學們,你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).V1，v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一個常數,g≈9.8m/s2

,R是地球半徑,R≈6.4×106

m.怎樣求v1和v2呢?導入新知探究新知問題

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？面積為

25dm2正方形你是怎樣算出來的？5dm解：正方形的面積=邊長×邊長，

又因為

52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取

5dm.因為52=25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm.如果知道一個正方形的面積，你們能快速說出它的邊長嗎？填表：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1

34

6

從上面到下面對應的是什么運算？從下面到上面又對應的是什么運算？

從上面到下面是已知一個正數的平方，求這個正數；

從下面到上面是求一個正數的平方.這兩個運算之間有什么關系？互為逆運算.(非負數

x)2=a非負數

x是非負數

a的算術平方根概念提取

一般地，如果一個正數

x的平方等于

a，即

x2=a，那么這個正數

x叫做

a的算術平方根.(

)2=0，規定：

0的算術平方根是0.那么1，9，16，36，

的算術平方根是？0概念提取a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a

叫做被開方數.也可以寫作，讀作“二次根號a”.(非負數

x)2=a

是非負數

a的算術平方根x2=a平方根號(x≥0，a≥0)a的算術平方根讀作：根號

a被開方數（a≥0）歸納小結新知講解

二、算術平方根的性質【探究】算術平方根的雙重非負性

非負數

a≥0典例分析例1：

解:（1）由于102=100，

（3）由于0.012=0.0001，

從例1可以看出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大.這個結論對所有正數都成立課堂練習【知識技能類作業】必做題：1．下列說法正確的是()A.因為62=36,所以6是36的算術平方根B.因為(-6)2=36,所以-6是36的算術平方根C.因為(±6)2=36,所以6和-6都是36的算術平方根D.以上說法都不對A

1.求下列各數的算數平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習

解：（1）因為0.32=0.09

，

所以0.09的算術平方根是0.3，

即

．

1.求下列各數的算數平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習

解：（2）因為

，

所以的算術平方根是，即

．

1.求下列各數的算數平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．鞏固練習

解：（3）因為（5）2=52

，

所以52的算術平方根是5，即

．典例精析例1

分別求下列各式中x的值解：∵（±12）2=144，∴x=±12(1)x2=144(2)(x-2)2+3=172∵（±13）2=169，∴x-2=±13解：（x-2）2=172-3，（x-2）2=169，∴x=15或-11

(2)若(m-7)2=0，則m=_______；

(1)若|a+3|=0，

則a=______；-375-1求下列各式中字母的值.a=3b=-4所以m+n=1+(