廣州珠江職業技術學院《數學競賽》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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廣州珠江職業技術學院《數學競賽》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁廣州珠江職業技術學院

《數學競賽》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算定積分。()A.B.C.D.2、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π3、設函數，求的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數，求在區間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.5、設函數，求該函數在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.6、函數在處的極限為（）A.0B.2C.4D.不存在7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、對于函數，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+29、設函數z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u10、判斷函數f(x)=|x|在x=0處的可導性（）A.可導；B.不可導二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的單調區間為____。2、求極限。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。4、設，則的導數為____。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間上可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上可微，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題

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