蘇州托普信息職業技術學院《復變函數與數理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁蘇州托普信息職業技術學院

《復變函數與數理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向導數。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√52、設函數，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、求函數的導數。()A.B.C.D.4、設函數，求該函數在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.35、級數的和為（）A.B.C.D.6、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)7、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.8、已知函數y=f(x)的導函數f'(x)的圖像如圖所示，那么函數y=f(x)在區間(-∞,+∞)上的單調情況是（）A.在區間(-∞,x1)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減，在區間(x2,+∞)上單調遞增B.在區間(-∞,x1)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增，在區間(x2,+∞)上單調遞減C.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減D.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則的值為____。2、已知函數，求該函數在點處的切線方程，結果為_________。3、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。4、設，則的值為______________。5、求定積分的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求函數的值域。2、（本題10分）設函數，其中，已知函數在處取得極值，且在處的切線斜率為，求，，的值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題

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