高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省白銀市2025屆高考三模聯考高三數學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的虛軸長為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以雙曲線虛軸長為.故選：C2.設集合，則中元素的個數為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】，，依題意可得，則中元素的個數為5.故選：B3.若函數的導函數為偶函數，則的解析式可以為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于選項A，為奇函數，A錯誤；對于選項B，為非奇非偶函數，B錯誤；對于選項C，，且，，，則不是偶函數，C錯誤；對于選項D，為偶函數，D正確.故選：D.4.某中學4位任課老師和班上10名學生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數可以用排列數表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】4位任課老師站在一起的排法種數為，將排完的4位任課教師作為一個整體，與剩下的10名學生站成一排的排法種數有，再根據分步乘法得排列種數為.故選：A.5.已知角滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，整理得，則.故選：B.6.在數列中，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，所以是首項為，公差為的等差數列，則，所以，故選：D.7.將函數圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上單調，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】將已知函數圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，則可得，則.設函數的最小正周期為，則，所以，由，得，因為，，所以根據單調性可得且，解得，則的取值范圍是.故選：B8.如圖，在四面體中，分別為的中點，且，則該四面體體積的最大值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】連接，因為分別為棱的中點，且2，所以，故在以為球心，1為半徑的球面上.設，則，，即，當且僅當時等號成立.則.又四面體底面上的高，所以，當且僅當時等號成立.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數，則（）A.B.C.為純虛數D.在復平面內對應的點位于第四象限【答案】ABD【解析】，，A正確；，B正確；不是純虛數，C錯誤；在復平面內對應的點位于第四象限，D正確.故選：ABD.10.已知圓與圓相切，則的取值可以為（）A. B. C.3 D.4【答案】BC【解析】若這兩個圓外切，則，兩邊平方后，解得或3；若這兩個圓內切，則，解得.故選：BC11.已知函數的定義域為，且，則（）A.B.C.D.函數的值域為【答案】AC【解析】令，得，解得或.若，令，得，則，此時，而，顯然不恒成立.若，同理得，代入恒等式中驗證有恒成立，故，A正確，B錯誤.易知是偶函數，且在上單調遞增.因為，且等號不能同時成立，所以，則，則，C正確.，易得的值域為，D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則__________.【答案】【解析】由，得，則，則.故答案為：.13.已知是拋物線的焦點，是上一點，則__________.【答案】100【解析】由，可得，則.故答案為：10014.設，則稱為這個數的幾何平均數.若從等比數列中刪除一個數，剩下的個數的幾何平均值為，則等比數列的各項之和為__________.【答案】【解析】若刪除的是1，則剩下的個數的幾何平均數最大，最大值為，若刪除的是，則剩下的個數的幾何平均數最小，最小值為，則，解得，又，可得，所以數列的各項之和為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.的內角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長.解：（1）由余弦定理可知，.因為，所以，即.由，且，解得，則.（2）的面積，則.因為，所以由，可得，則，故的周長為.16.圍棋源于中國，是中國傳統文化中的瑰寶，下圍棋可陶冶情操.某中學堅持開展圍棋活動，以提高學生的思維能力，其圍棋社的成員中有名男生，名女生.為了解圍棋社成員是否利用學棋的情況，現采用按性別比例分配的分層抽樣方法抽取名成員調查分析.（1）求男生和女生各抽取多少人.（2）在抽取的人中，有名女生明確利用學棋，現在從剩下的名成員中再依次隨機抽取次，每次抽取人.①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；②設抽到的女生人數為，求的分布列與期望.解：（1）由題意，得分層抽樣的抽樣比為，所以抽取的男生人數為，抽取的女生人數為.（2）由已知得剩下名成員中，有名女生，有名男生.①設“第一次抽到女生”為事件，“第二次抽到男生”為事件，則，則.即在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生的概率為.②由題知，的可能取值為，則，，，，則的分布列為故.17.如圖，在四棱錐中，平面.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.（1）證明：連接，因為平面平面，所以，又，所以.在中，由，所以，解得，則，即.因為平面平面，所以.又平面，所以平面.因為平面，所以.因為平面，所以平面.又平面，所以.（2）解：以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，則，則，所以，設平面的法向量為，則由得，令，得.設平面的法向量為，則由得，令，得.設平面與平面的夾角為，則.即平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）若在上有個零點，求的取值范圍.解：（1）依題意得對恒成立，即對恒成立，所以，即的取值范圍是.（2）由題知，的定義域為，又，當時，在上單調遞增.當時，令，得，令，得，則在上單調遞減，在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（3）由（2）知，當時，在上單調遞增，則在上至多有個零點，則不符合題意.當時，要使得在上有個零點，則，即，且，設函數，則，所以在上，單調遞增，在上，單調遞減，所以.由，得.即的取值范圍為.19.在平面直角坐標系中，若點的橫、縱坐標均為整數，則稱為格點，若曲線上存在3個格點構成三角形，則稱為“3格曲線”.（1）若橢圓為“3格曲線”，求的離心率；（2）若橢圓上存在個格點，且從中任取3個格點構成三角形，設該三角形的一個頂點為的左頂點的概率為，求；（3）若直線上存在2個格點，使得，其中為曲線：與軸正半軸的交點，求的值.解：（1）由題可知，的左頂點，右頂點是兩個格點.因為，所以的上，下頂點不為格點.又為“3格曲線”，所以上至少存在一個異于橢圓頂點的格點，則，則，由，可得，解得，則的離心率；（2）由（1）可知，當時，是上的格點，且，此時上有，共6個格點，則當時，易知上有，共4個格點，則，當時，易知上有，共2個格點，不符合題意，故；（3）因為是直線上的兩個格點，所以，顯然，則，即.又，所以，不妨設.當，時，，且.則，得,當時，若，則，解得,若，則，解得,當時，,若，則，解得,若，則，解得,綜上所述，的值可能為或1或3或.甘肅省白銀市2025屆高考三模聯考高三數學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的虛軸長為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以雙曲線虛軸長為.故選：C2.設集合，則中元素的個數為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】，，依題意可得，則中元素的個數為5.故選：B3.若函數的導函數為偶函數，則的解析式可以為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于選項A，為奇函數，A錯誤；對于選項B，為非奇非偶函數，B錯誤；對于選項C，，且，，，則不是偶函數，C錯誤；對于選項D，為偶函數，D正確.故選：D.4.某中學4位任課老師和班上10名學生站成一排，則4位任課老師站在一起的排法種數可以用排列數表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】4位任課老師站在一起的排法種數為，將排完的4位任課教師作為一個整體，與剩下的10名學生站成一排的排法種數有，再根據分步乘法得排列種數為.故選：A.5.已知角滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，整理得，則.故選：B.6.在數列中，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，所以是首項為，公差為的等差數列，則，所以，故選：D.7.將函數圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上單調，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】將已知函數圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，則可得，則.設函數的最小正周期為，則，所以，由，得，因為，，所以根據單調性可得且，解得，則的取值范圍是.故選：B8.如圖，在四面體中，分別為的中點，且，則該四面體體積的最大值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】連接，因為分別為棱的中點，且2，所以，故在以為球心，1為半徑的球面上.設，則，，即，當且僅當時等號成立.則.又四面體底面上的高，所以，當且僅當時等號成立.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數，則（）A.B.C.為純虛數D.在復平面內對應的點位于第四象限【答案】ABD【解析】，，A正確；，B正確；不是純虛數，C錯誤；在復平面內對應的點位于第四象限，D正確.故選：ABD.10.已知圓與圓相切，則的取值可以為（）A. B. C.3 D.4【答案】BC【解析】若這兩個圓外切，則，兩邊平方后，解得或3；若這兩個圓內切，則，解得.故選：BC11.已知函數的定義域為，且，則（）A.B.C.D.函數的值域為【答案】AC【解析】令，得，解得或.若，令，得，則，此時，而，顯然不恒成立.若，同理得，代入恒等式中驗證有恒成立，故，A正確，B錯誤.易知是偶函數，且在上單調遞增.因為，且等號不能同時成立，所以，則，則，C正確.，易得的值域為，D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則__________.【答案】【解析】由，得，則，則.故答案為：.13.已知是拋物線的焦點，是上一點，則__________.【答案】100【解析】由，可得，則.故答案為：10014.設，則稱為這個數的幾何平均數.若從等比數列中刪除一個數，剩下的個數的幾何平均值為，則等比數列的各項之和為__________.【答案】【解析】若刪除的是1，則剩下的個數的幾何平均數最大，最大值為，若刪除的是，則剩下的個數的幾何平均數最小，最小值為，則，解得，又，可得，所以數列的各項之和為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.的內角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長.解：（1）由余弦定理可知，.因為，所以，即.由，且，解得，則.（2）的面積，則.因為，所以由，可得，則，故的周長為.16.圍棋源于中國，是中國傳統文化中的瑰寶，下圍棋可陶冶情操.某中學堅持開展圍棋活動，以提高學生的思維能力，其圍棋社的成員中有名男生，名女生.為了解圍棋社成員是否利用學棋的情況，現采用按性別比例分配的分層抽樣方法抽取名成員調查分析.（1）求男生和女生各抽取多少人.（2）在抽取的人中，有名女生明確利用學棋，現在從剩下的名成員中再依次隨機抽取次，每次抽取人.①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；②設抽到的女生人數為，求的分布列與期望.解：（1）由題意，得分層抽樣的抽樣比為，所以抽取的男生人數為，抽取的女生人數為.（2）由已知得剩下名成員中，有名女生，有名男生.①設“第一次抽到女生”為事件，“第二次抽到男生”為事件，則，則.即在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生的概率為.②由題知，的可能取值為，則，，，，則的分布列為故.17.如圖，在四棱錐中，平面.（1）證明：.（2）求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.（1）證明：連接，因為平面平面，所以，又，所以.在中，由，所以，解得，則，即.因為平面平面，所以.又平面，所以平面.因為平面，所以.因為平面，所以平面.又平面，所以.（2）解：以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.由，可得，則，則，所以，設平面的法向量為，則由得，令，得.設平面的法向量為，則由得，令，得.設平面與平面的夾角為，則.即平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）若在上有個零點，求的取值范圍.解：（1）依題意得