試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河南省中考題數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．在學校足球比賽中，如果某班足球隊進4個球記作個，那么該隊失3個球記作（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．數(shù)學活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（

）A． B．C． D．3．通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點均在網(wǎng)格線的交點上，點D、E分別是邊、與網(wǎng)格線的交點，連接，則的長為（

）

A． B．1 C． D．7．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，，點在邊上，連接，將沿折疊，若點落在延長線上的點處，則的長為（

）A．2 B． C． D．10．汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯誤的是（

）A．汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應不低于D．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：．12．為考察學校勞動實踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學興趣小組從兩種小麥中各隨機抽取20株進行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長勢更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個式子為．14．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時的一個圖形，所在圓的圓心為點O，四邊形為矩形，邊與相切于點，連接，，連接交于點．若，則圖中陰影部分的面積為．15．定義：有兩個內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，點為邊BC上一點，若為“反直角三角形”，則BP的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）計算：；（2）化簡：．17．為加強對青少年學生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學生“學憲法講憲法”活動．某學校為了解學生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計圖得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率c根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表格中的________，________，_________．(2)你認為哪個年級的學生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18．小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)邊上的點恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點的坐標．19．如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若點是的中點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．20．為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．(2)某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費多少元．21．焦裕祿紀念園是全國重點革命烈士紀念建筑物保護單位，革命烈士紀念碑位于紀念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀念碑位于有臺階的平臺上，太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標桿頂端的影子落在點處，位于點處的觀測者眼睛所在位置為點，點在一條直線上，紀念碑底部點在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)備注點在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)由標桿的影子的長和標桿的長相等，可得，請說明理由．(2)求紀念碑的高度．(3)小紅通過間接測量得到的長，進而求出紀念碑的高度約為．查閱資料得知，紀念碑的實際高度為．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．在二次函數(shù)中，與的幾組對應值如下表所示．…-201……-2-21…(1)求二次函數(shù)的表達式．(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象．(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，當時，若圖象對應的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請直接寫出的值．23．在中，點是的平分線上一點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，直線DE，OC交于點，過點作，垂足為點．(1)觀察猜想如圖1，當為銳角時，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系：__________．(2)類比探究如圖2，當為鈍角時，請依據(jù)題意補全圖形（無需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結(jié)論，并證明．(3)拓展應用當，且時，若，請直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，已知進球數(shù)記為正，則失球數(shù)應記為負，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果某班足球隊進4個球記作個，那么該隊失3個球記作個，故選：B．2．D【分析】本題主要考查了根據(jù)幾何體的展開圖還原幾何體，熟知圓錐的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)展開圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)展開圖可知該幾何體側(cè)面是扇形，下面是圓形，則該立體圖形是圓錐，故選：D．3．C【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．4．C【分析】本題考查了量角器，對頂角，正確讀出量角器度數(shù)是解題關(guān)鍵．由量角器可知，，再利用對頂角相等求解即可．【詳解】解：由量角器可知，，，即所量內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C．5．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握，方程有兩個不相等的實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：一元二次方程，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．6．B【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，證明出是的中位線是解題關(guān)鍵．取格點、，由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，得到，，進而證明是的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點、，

由網(wǎng)格的性質(zhì)可知，，，，、分別是、的中點，是的中位線，，故選：B．7．A【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題關(guān)鍵．先將分母變?yōu)橄嗤龠M行減法，然后利用平方差公式約分化簡即可．【詳解】解：，故選：A．8．B【分析】本題考查列表法與樹狀圖、概率公式，畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將甲骨文“美”“麗”“山”“河”四張卡片分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有2種，∴卡片正面恰好為甲骨文“麗”和“山”的概率為．故選：B．9．D【分析】由折疊的性質(zhì)可知，，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，從而求出，則，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，在菱形中，，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分母有理化等知識，掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系圖，逐項判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，當時，，即汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數(shù)為，原說法正確，不符合題意；B、由圖象可知，當時，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，原說法正確，不符合題意；C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應不高于，原說法錯誤，符合題意；D、由圖象可知，當時，；當時，，即車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小，原說法正確，不符合題意；故選：C11．3（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義得到求解，取恰當?shù)闹导纯桑驹斀狻拷猓河深}意得，，解得，∴使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值可以為；故答案為：3（答案不唯一）．12．甲【分析】本題考查了方差，熟練掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好是解題關(guān)鍵．根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定，即可求解．【詳解】解：兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，，兩種小麥長勢更整齊的是甲，故答案為：甲．13．【分析】本題是單項式規(guī)律題，根據(jù)給出的單項式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．分析已知式子，得到第個式子為，即可得到答案．【詳解】解：第1個式子：，第2個式子：，第3個式子：，第4個式子：，……觀察發(fā)現(xiàn)，第個式子為，故答案為：14．【分析】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得到，由垂徑定理可得，由圓周角定理可得，進而證明是等邊三角形，得到，再根據(jù)陰影部分的面積求解即可．【詳解】解：所在圓的圓心為點O，邊與相切于點，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，陰影部分的面積，故答案為：．【點睛】本題考查了求不規(guī)則圖形面積，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【解析】略16．（1）0；（2）1【分析】（1）首先計算立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，然后計算加減；（2）首先計算完全平方公式，單項式乘以多項式，然后計算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題考查了立方根，零指數(shù)冪和二次根式的乘法，完全平方公式，單項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則．17．(1)7.5；8；(2)見解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)等知識點，正確理解統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的標準求解即可；（2）可以根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)做決策．【詳解】（1）解：抽取50名學生，則中位數(shù)為第25，26名同學成績的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可得中位數(shù)；八年級得分為8分的人數(shù)最多為23人，∴眾數(shù)；八年級的得分優(yōu)秀率為：，故答案為：7.5；8；；（2）解：八年級的學生對憲法法治知識的掌握情況更好，因為八年級的學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級．18．(1)反比例函數(shù)的表達式為：(2)【分析】（1）把的坐標為代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）求解，證明，求解，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；可得，結(jié)合的對應點在的圖象上，可得，進一步求解即可.【詳解】（1）解：∵含角的三角板的直角頂點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．∴，∴反比例函數(shù)的表達式為：；（2）解：∵，∴，∵含角的三角板為等腰直角三角形，，∴，，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；∴，∵的對應點在的圖象上，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.19．(1)作圖見詳解(2)證明過程見詳解【分析】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，尺規(guī)作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是關(guān)鍵．（1）運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，即，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證．【詳解】（1）解：如圖所示，∵是直徑，∴運用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點，∴點即為所求點的位置；（2）證明：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點分別是的中點，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．20．(1)甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元；(2)該公司最少需花費元．【分析】本題考查了二元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解題意正確列式是解題關(guān)鍵．（1）設甲、乙兩種蘋果每箱的售價分別為元、元，根據(jù)“2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元”，列二元一