高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙東北聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為集合，，所以.故選：A.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，得，解得或，故函數(shù)的定義域為.故選：C.3.與函數(shù)相同的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，定義域為，但，與的對應(yīng)關(guān)系不同，故A錯誤；對于B，定義域為，與的定義域不同，故B錯誤；對于C，定義域為，與的定義域不同，故C錯誤；對于D，定義域為,且，對應(yīng)關(guān)系相同，故D正確；故選：D.4.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【解析】由題可得函數(shù)定義域為，，因，且不恒為0，則是奇函數(shù).故選：A5.是函數(shù)在上是減函數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，則函數(shù)在上不是減函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，則成立，所以是函數(shù)在上是減函數(shù)的必要不充分條件.故選：B.6.已知，，且，則的最小值為（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，又，，所以，所以，當(dāng)，即時求得最小值.故選：D.7.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得.故選：B.8.如果函數(shù)的兩零點分別落在區(qū)間和上，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為開口向上的拋物線，由題意可得：，即解得：.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以，故A正確；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；因為，所以，所以和的大小不能確定，故D錯誤.故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式解集為，則（）A. B.C. D.的解集為【答案】AB【解析】A選項，關(guān)于的不等式解集為，則，故A正確；B選項，由題可得方程的根為，則由韋達定理，，，則，故B正確；C選項，由以上分析可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C錯誤；D選項，由B選項分析，，結(jié)合，可得，故D錯誤.故選：AB11.設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，則（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則當(dāng)時，D.，【答案】ABD【解析】選項A，令，可得，故A正確；選項B，令，可得，所以是奇函數(shù)，故B正確；選項C，，令可得，則，故C錯誤；選項D，令，，令，，由題，則，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合滿足，則的個數(shù)為______.【答案】4【解析】當(dāng)集合中只有1個元素時，集合可以為，當(dāng)集合中只有2個元素時，集合可以為，當(dāng)集合中只有3個元素時，集合可以為，故滿足的集合的個數(shù)為4．故答案為：4.13.函數(shù)定義域為，則定義域為______.【答案】【解析】因定義域為，對于，其定義域滿足.故答案為：.14.證券公司現(xiàn)推出兩種理財產(chǎn)品，所能獲得的利潤分別為和（萬元），它們與投入資金x（萬元）與利潤有以下關(guān)系，，現(xiàn)有10萬元投資這兩種理財產(chǎn)品，可以獲得的最大利潤是_______（萬元）.【答案】【解析】設(shè)關(guān)于的投資為萬元，則關(guān)于的投資為萬元，其中.則總利潤為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）解不等式：.解：（1）；（2）兩邊平方得，解得，故解集為.16.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，所以，又，所以.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以，又，所以.綜上，.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷單調(diào)性（不用證明）；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，則，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以；函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因為，所以，又是奇函數(shù)，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）（i）若，求的值；（ii）求的值域.解：（1）由已知，得或，又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（2），（i）（ii），令，，對稱軸，所以當(dāng)時取到最小值2，所以值域為.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；（2）設(shè).（i）函數(shù)在上有兩零點，求的取值范圍；（ii）若，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為.若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.解：（1）定義域為R，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，得.檢驗當(dāng)時，，為奇函數(shù).（2）（i）由已知，方程在上有兩個根，令，，，參變分離得，所以方程在上有兩個根等價于與圖象有兩個交點，其中.由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，又注意到，可作在上大致圖象如下，則要使與圖象有兩個交點，有；（ii）令，，令，，即，可轉(zhuǎn)化為，對稱軸為當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時，即方程在有兩個不同根，解得，其中，此情況排除；當(dāng)時，先增后減，由可得，而，所以，；當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時，即，兩式做差得因為，所以，即，代入可解得，綜上所述，或.浙東北聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為集合，，所以.故選：A.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，得，解得或，故函數(shù)的定義域為.故選：C.3.與函數(shù)相同的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，定義域為，但，與的對應(yīng)關(guān)系不同，故A錯誤；對于B，定義域為，與的定義域不同，故B錯誤；對于C，定義域為，與的定義域不同，故C錯誤；對于D，定義域為,且，對應(yīng)關(guān)系相同，故D正確；故選：D.4.函數(shù)是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】A【解析】由題可得函數(shù)定義域為，，因，且不恒為0，則是奇函數(shù).故選：A5.是函數(shù)在上是減函數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，則函數(shù)在上不是減函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，則成立，所以是函數(shù)在上是減函數(shù)的必要不充分條件.故選：B.6.已知，，且，則的最小值為（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，又，，所以，所以，當(dāng)，即時求得最小值.故選：D.7.是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得.故選：B.8.如果函數(shù)的兩零點分別落在區(qū)間和上，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】為開口向上的拋物線，由題意可得：，即解得：.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以，故A正確；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；因為，所以，所以和的大小不能確定，故D錯誤.故選：ABC.10.已知關(guān)于的不等式解集為，則（）A. B.C. D.的解集為【答案】AB【解析】A選項，關(guān)于的不等式解集為，則，故A正確；B選項，由題可得方程的根為，則由韋達定理，，，則，故B正確；C選項，由以上分析可知：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C錯誤；D選項，由B選項分析，，結(jié)合，可得，故D錯誤.故選：AB11.設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，則（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則當(dāng)時，D.，【答案】ABD【解析】選項A，令，可得，故A正確；選項B，令，可得，所以是奇函數(shù)，故B正確；選項C，，令可得，則，故C錯誤；選項D，令，，令，，由題，則，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合滿足，則的個數(shù)為______.【答案】4【解析】當(dāng)集合中只有1個元素時，集合可以為，當(dāng)集合中只有2個元素時，集合可以為，當(dāng)集合中只有3個元素時，集合可以為，故滿足的集合的個數(shù)為4．故答案為：4.13.函數(shù)定義域為，則定義域為______.【答案】【解析】因定義域為，對于，其定義域滿足.故答案為：.14.證券公司現(xiàn)推出兩種理財產(chǎn)品，所能獲得的利潤分別為和（萬元），它們與投入資金x（萬元）與利潤有以下關(guān)系，，現(xiàn)有10萬元投資這兩種理財產(chǎn)品，可以獲得的最大利潤是_______（萬元）.【答案】【解析】設(shè)關(guān)于的投資為萬元，則關(guān)于的投資為萬元，其中.則總利潤為，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）解不等式：.解：（1）；（2）兩邊平方得，解得，故解集為.16.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，所以，又，所以.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以，又，所以.綜上，.17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷單調(diào)性（不用證明）；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，則，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以；函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因為，所以，又是奇函數(shù)，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以的取值范圍為.18.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）（i）若，求的值；（ii）求的值域.解：（1）由已知，得或，又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（2），（i）（ii），令，，對稱軸，所以當(dāng)時取到最小值2，所以值域為.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；（2）設(shè).（i）函數(shù)在上有兩零點，求的取值范圍；（ii）若，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為.若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.解：（1）定義域為R，因為函數(shù)為奇函數(shù)，